【正文】 利用 AR(1) 模型描述上證指數的變化規(guī)律 本例取我國上證收盤指數 （ 時間期間： 1991年 1月～ 2020年 8月 ） 的月度時間序列 S作為研究對象 ， 用AR(1)模型描述其變化規(guī)律 。 含有 MA項只能用列表法 。在上面 AR定義中，我們已見過這種方法的例子，這對 MA也同樣適用。 可以看出 ARMA模型的平穩(wěn)性完全取決于自回歸模型的參數 (?1 , ?2 ,… , ?p )， 而與移動平均模型參數 (?1 , ?2 ,… , ?q )無關 。 tqqt LLLu ????? )1( 221 ?????? ?() ???????????? ttEt 0)(201 221 ????? qq zzz ??? ? 3． ARMA(p,q) 模型的平穩(wěn)性條件 ARMA(p,q) 模型包括了一個自回歸模型 AR(p)和一個移動平均模型 MA(q) 或者以滯后算子多項式的形式表示 qtqttptptt uucu ???? ???????? ??????? ?? 1111() tqqtppLLLcuLLL???????)1()1(221221???????????() 若令 則 ARMA(p,q)模型 ()平穩(wěn)的充要條件是 ?(z) 的根全部落在單位圓之外 。 01)( 221 ?????? pP zzzz ??? ?Φtt cuL ???)(Φ() 2． MA(q) 模型的可逆性 考察 MA(q) 模型 若 的根全部落在單位圓之外 ， 則式 ()的 MA算子稱為可逆的 。 則式 （ ） 可以改寫為： tptpttt uuucu ???? ?????? ??? ?2211ttpp cuLLL ???? ?????? )1( 221 ?() 若設 ?(L) ? 1 ?1 L ?2 L2 … ?p Lp ， 令 () 則 ?(z) 是一個關于 z的 p次多項式 ， AR(p) 模型平穩(wěn)的充要條件是 ?(z) 的根全部落在單位圓之外 。 ARMA模型的平穩(wěn)性 1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 為了理解 AR(p)、 MA(q)和 ARMA(p,q)模型的理論結構 ，簡單的算子理論是必不可少的 。 qtqtttu ?? ????? ?????? ?11 3. ARMA(p,q)模型 () 顯然此模型是模型 ()與 ()的組合形式 ， 稱為混合模型 ， 常記作 ARMA(p,q)。 ARMA模型 1. 自回歸模型 AR(p) p 階自回歸模型記作 AR(p)， 滿足下面的方程： () 其中：參數 c 為常數； ?1 , ?2 ,… , ?p 是自回歸模型系數；p為自回歸模型階數； ?t 是均值為 0， 方差為 ? 2 的白噪聲序列 。一般所說的“平穩(wěn)性”含義就是上述的弱平穩(wěn)定義。 167。橫截面數據中的隨機變量可以非常方便地通過其均值、方差或生成數據的概率分布加以描述，但是在時間序列中這種描述很不清楚。 經濟時間序列不同于橫截面數據存在重復抽樣的情況，它是一個隨機事件的惟一記錄，如中國1980年～ 2020年的進出口總額是惟一的實際發(fā)生的歷史記錄。 在現實中很多問題 ， 如利率波動 、 收益率變化及匯率變化等通常是一個平穩(wěn)序列 ， 或者通過差分等變換可以化成一個平穩(wěn)序列 。 A OUTER UNION B x y x z 1 one . 2 two . 2 two . 3 three . . 1 one . 2 two . 4 four 輸出結果顯示為： 167。A OUTER UNION B39。 A INTERSECT B x y 1 one 2 two 直接連接查詢結果 (OUTER UNION算符 ) proc sql。A INTERSECT B39。 A EXCEPT B x y 3 three 從多個查詢中產生公共部分 (INTERSECT算符 ) proc sql。 select * from A except select * from B。 title 39。 quit。A UNION B39。 Table B x z 1 one 2 two 4 four 由多個查詢產生非重復觀測 (UNION算符 ) proc sql。 股票代碼 |Stock Code 年收益率 |Yearly Return 000002 000007 000011 000016 600601 600604 600651 600653 合并兩個或多個查詢結果 以下的 SET算符例子都基于下面兩個表。d。d=date=39。 and 39。 select stkcd, yrret from a where (select stktype from b where =)=39。 最新股票名稱 | 股票代碼 |Sto Latest Stock 股票上市日 |L ck Code Name ist Date 000002 萬科 A 19910129 000007 深達聲 A 19920413 000011 S深物業(yè) A 19920330 混合子查詢 例 選出表 A股 2020年的年收益率。 select stkcd,lstknm,lstdt from where stkcd in (sel