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20xx屆重慶市第十一中學校高三上學期12月月考數學試題(含解析)-文庫吧資料

2025-04-05 05:52本頁面
  

【正文】 數沒有最小值【答案】ABC【分析】由得函數關于點對稱,進而得函數為周期函數,周期為,再根據函數在區(qū)間上,作出函數在一個周期內的圖像,進而數形結合依次討論各選項即可得答案.【詳解】解:因為函數滿足,所以函數圖像關于點對稱,又因為為偶函數,所以函數為周期函數,周期為,又因為時,作出函數在一個周期內的圖像如圖:故對于A選項,故A選項正確;對于B選項,由函數圖像可知,故在上是減函數,故B選項正確;對于C選項,由函數在一個周期內的圖像知函數在處取得最大值,故C選項正確;對于D選項,由函數在一個周期內的圖像知函數在處取得最小值,故D選項錯誤.故選:ABC【點睛】結論點睛:(1)若函數是偶函數,且圖像關于直線對稱,則函數是以為周期的周期函數;(2)若函數是奇函數,且圖像關于直線對稱,則函數是以為周期的周期函數;(3)若函數圖像關于直線對稱,且圖像關于直線對稱,則函數是以為周期的周期函數;(4)若函數的圖像關于點對稱,且圖像關于直線對稱,則函數是以為周期的周期函數;(5)若函數圖像關于直線對稱,且圖像關于點圖像關于點對稱,則函數是以為周期的周期函數;11.已知函數(為常數),函數的最小值為,則實數的取值可以是( )A.1 B.2 C.1 D.0【答案】CD【分析】由已知求得當時,的最小值為,問題轉化為當時,恒成立,對分類討論求得的范圍,結合選項得答案.【詳解】當時,單調遞減,且當時,函數取得最小值為;要使原分段函數有最小值為,則當時,恒成立,當時,滿足;當時,需,即.綜上,實數的取值范圍為.結合選項可得,實數的取值可以是1,0.故選:CD.【點睛】本題考查分段函數最值的求法,體現了分類討論的數學思想,注意在分類討論中,要不重不漏.12.已知平面向量滿足,對任意的實數,均有的最小值為,則下列說法正確的是( )A.與夾角的余弦值為 B.的最小值為2C.的最小值為2 D.若時,這樣的有3個【答案】AC【分析】首先根據向量的垂直關系建立平面直角坐標系,利用向量的坐標法來解決本題,給出向量和,再根據已知條件給出向量終點C點的軌跡方程為;對于A選項,可以通過向量,的坐標表示,結合夾角余弦的計算公式得到結果;對于B選項,利用函數思想給出向量模長的最小值為1;對于C選項:因為表示拋物線上的點到和距離之和,再結合拋物線的定義,利用數形結合可以求出的最小值為2;對于D選項:可得(舍負),代入拋物線方程得到:,所以,故這樣的有2個.【詳解】因為,所以,在平面直角坐標系中令,設,過點作,垂足為,則而,所以,由拋物線的定義知:點在以為焦點,為準線的拋物線上運動且方程為對于A:因為,所以與夾角余弦值: ,故A對;對于B: 當時,取得最小值,最小值為1,故B錯;對于C:,表示拋物線上的點到和距離之和,由拋物線的定義知:所以,故C對;對于D:所以,又因為,所以,代入拋物線方程得到:,所以,故這樣的有2個,故D錯.故選:AC【點睛】利用向量的坐標運算來解決向量問題,坐標法是處理向量問題的一種非常有效的解題方法,可以將夾角,模長,最值問題轉為函數問題進行討論,簡單高效,利用坐標來計算向量的數
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