20xx屆重慶市第十一中學校高三上學期12月月考數學試題(含解析)-文庫吧資料
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 數沒有最小值【答案】ABC【分析】由得函數關于點對稱，進而得函數為周期函數，周期為，再根據函數在區(qū)間上，作出函數在一個周期內的圖像，進而數形結合依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：因為函數滿足，所以函數圖像關于點對稱，又因為為偶函數，所以函數為周期函數，周期為，又因為時，作出函數在一個周期內的圖像如圖：故對于A選項，故A選項正確；對于B選項，由函數圖像可知，故在上是減函數，故B選項正確；對于C選項，由函數在一個周期內的圖像知函數在處取得最大值，故C選項正確；對于D選項，由函數在一個周期內的圖像知函數在處取得最小值，故D選項錯誤.故選：ABC【點睛】結論點睛：（1）若函數是偶函數，且圖像關于直線對稱，則函數是以為周期的周期函數；（2）若函數是奇函數，且圖像關于直線對稱，則函數是以為周期的周期函數；（3）若函數圖像關于直線對稱，且圖像關于直線對稱，則函數是以為周期的周期函數；（4）若函數的圖像關于點對稱，且圖像關于直線對稱，則函數是以為周期的周期函數；（5）若函數圖像關于直線對稱，且圖像關于點圖像關于點對稱，則函數是以為周期的周期函數；11．已知函數（為常數），函數的最小值為，則實數的取值可以是（ ）A．1 B．2 C．1 D．0【答案】CD【分析】由已知求得當時，的最小值為，問題轉化為當時，恒成立，對分類討論求得的范圍，結合選項得答案．【詳解】當時，單調遞減，且當時，函數取得最小值為；要使原分段函數有最小值為，則當時，恒成立，當時，滿足；當時，需，即．綜上，實數的取值范圍為．結合選項可得，實數的取值可以是1，0．故選：CD．【點睛】本題考查分段函數最值的求法，體現了分類討論的數學思想，注意在分類討論中，要不重不漏．12．已知平面向量滿足，對任意的實數，均有的最小值為，則下列說法正確的是（ ）A．與夾角的余弦值為 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．若時，這樣的有3個【答案】AC【分析】首先根據向量的垂直關系建立平面直角坐標系，利用向量的坐標法來解決本題，給出向量和，再根據已知條件給出向量終點C點的軌跡方程為；對于A選項，可以通過向量，的坐標表示，結合夾角余弦的計算公式得到結果；對于B選項，利用函數思想給出向量模長的最小值為1；對于C選項：因為表示拋物線上的點到和距離之和，再結合拋物線的定義，利用數形結合可以求出的最小值為2；對于D選項：可得(舍負)，代入拋物線方程得到：，所以，故這樣的有2個.【詳解】因為，所以，在平面直角坐標系中令，設，過點作,垂足為，則而,所以,由拋物線的定義知：點在以為焦點，為準線的拋物線上運動且方程為對于A:因為，所以與夾角余弦值： ，故A對；對于B: 當時，取得最小值，最小值為1，故B錯；對于C：，表示拋物線上的點到和距離之和，由拋物線的定義知：所以，故C對；對于D：所以，又因為，所以，代入拋物線方程得到：，所以，故這樣的有2個，故D錯.故選：AC【點睛】利用向量的坐標運算來解決向量問題，坐標法是處理向量問題的一種非常有效的解題方法，可以將夾角，模長，最值問題轉為函數問題進行討論，簡單高效，利用坐標來計算向量的數
高考資料相關推薦
鄂ICP備17016276號-1