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20xx屆重慶市第十一中學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)-文庫(kù)吧資料

2025-04-05 05:52本頁面
  

【正文】 數(shù)沒有最小值【答案】ABC【分析】由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,進(jìn)而得函數(shù)為周期函數(shù),周期為,再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上,作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像,進(jìn)而數(shù)形結(jié)合依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)滿足,所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以函數(shù)為周期函數(shù),周期為,又因?yàn)闀r(shí),作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖:故對(duì)于A選項(xiàng),故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),由函數(shù)圖像可知,故在上是減函數(shù),故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像知函數(shù)在處取得最大值,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像知函數(shù)在處取得最小值,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:(1)若函數(shù)是偶函數(shù),且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);(2)若函數(shù)是奇函數(shù),且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);(3)若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);(4)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);(5)若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像關(guān)于點(diǎn)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);11.已知函數(shù)(為常數(shù)),函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值可以是( )A.1 B.2 C.1 D.0【答案】CD【分析】由已知求得當(dāng)時(shí),的最小值為,問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立,對(duì)分類討論求得的范圍,結(jié)合選項(xiàng)得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值為;要使原分段函數(shù)有最小值為,則當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),滿足;當(dāng)時(shí),需,即.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.結(jié)合選項(xiàng)可得,實(shí)數(shù)的取值可以是1,0.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意在分類討論中,要不重不漏.12.已知平面向量滿足,對(duì)任意的實(shí)數(shù),均有的最小值為,則下列說法正確的是( )A.與夾角的余弦值為 B.的最小值為2C.的最小值為2 D.若時(shí),這樣的有3個(gè)【答案】AC【分析】首先根據(jù)向量的垂直關(guān)系建立平面直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)法來解決本題,給出向量和,再根據(jù)已知條件給出向量終點(diǎn)C點(diǎn)的軌跡方程為;對(duì)于A選項(xiàng),可以通過向量,的坐標(biāo)表示,結(jié)合夾角余弦的計(jì)算公式得到結(jié)果;對(duì)于B選項(xiàng),利用函數(shù)思想給出向量模長(zhǎng)的最小值為1;對(duì)于C選項(xiàng):因?yàn)楸硎緬佄锞€上的點(diǎn)到和距離之和,再結(jié)合拋物線的定義,利用數(shù)形結(jié)合可以求出的最小值為2;對(duì)于D選項(xiàng):可得(舍負(fù)),代入拋物線方程得到:,所以,故這樣的有2個(gè).【詳解】因?yàn)?,所以,在平面直角坐?biāo)系中令,設(shè),過點(diǎn)作,垂足為,則而,所以,由拋物線的定義知:點(diǎn)在以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線上運(yùn)動(dòng)且方程為對(duì)于A:因?yàn)椋耘c夾角余弦值: ,故A對(duì);對(duì)于B: 當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為1,故B錯(cuò);對(duì)于C:,表示拋物線上的點(diǎn)到和距離之和,由拋物線的定義知:所以,故C對(duì);對(duì)于D:所以,又因?yàn)?,所以,代入拋物線方程得到:,所以,故這樣的有2個(gè),故D錯(cuò).故選:AC【點(diǎn)睛】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決向量問題,坐標(biāo)法是處理向量問題的一種非常有效的解題方法,可以將夾角,模長(zhǎng),最值問題轉(zhuǎn)為函數(shù)問題進(jìn)行討論,簡(jiǎn)單高效,利用坐標(biāo)來計(jì)算向量的數(shù)
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