20xx屆重慶市第十一中學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含解析)-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 05:52本頁面
【正文】 數(shù)沒有最小值【答案】ABC【分析】由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上，作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)為周期函數(shù)，周期為，又因?yàn)闀r(shí)，作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖：故對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由函數(shù)圖像可知，故在上是減函數(shù)，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像知函數(shù)在處取得最大值，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像知函數(shù)在處取得最小值，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；（3）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；（4）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；（5）若函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像關(guān)于點(diǎn)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；11．已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值可以是（ ）A．1 B．2 C．1 D．0【答案】CD【分析】由已知求得當(dāng)時(shí)，的最小值為，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，對(duì)分類討論求得的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為；要使原分段函數(shù)有最小值為，則當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，需，即．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．結(jié)合選項(xiàng)可得，實(shí)數(shù)的取值可以是1，0．故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意在分類討論中，要不重不漏．12．已知平面向量滿足，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均有的最小值為，則下列說法正確的是（ ）A．與夾角的余弦值為 B．的最小值為2C．的最小值為2 D．若時(shí)，這樣的有3個(gè)【答案】AC【分析】首先根據(jù)向量的垂直關(guān)系建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)法來解決本題，給出向量和，再根據(jù)已知條件給出向量終點(diǎn)C點(diǎn)的軌跡方程為；對(duì)于A選項(xiàng)，可以通過向量，的坐標(biāo)表示，結(jié)合夾角余弦的計(jì)算公式得到結(jié)果；對(duì)于B選項(xiàng)，利用函數(shù)思想給出向量模長(zhǎng)的最小值為1；對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)楸硎緬佄锞€上的點(diǎn)到和距離之和，再結(jié)合拋物線的定義，利用數(shù)形結(jié)合可以求出的最小值為2；對(duì)于D選項(xiàng)：可得(舍負(fù))，代入拋物線方程得到：，所以，故這樣的有2個(gè).【詳解】因?yàn)?，所以，在平面直角坐?biāo)系中令，設(shè)，過點(diǎn)作,垂足為，則而,所以,由拋物線的定義知：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上運(yùn)動(dòng)且方程為對(duì)于A:因?yàn)椋耘c夾角余弦值： ，故A對(duì)；對(duì)于B: 當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為1，故B錯(cuò)；對(duì)于C：，表示拋物線上的點(diǎn)到和距離之和，由拋物線的定義知：所以，故C對(duì)；對(duì)于D：所以，又因?yàn)?，所以，代入拋物線方程得到：，所以，故這樣的有2個(gè)，故D錯(cuò).故選：AC【點(diǎn)睛】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來解決向量問題，坐標(biāo)法是處理向量問題的一種非常有效的解題方法，可以將夾角，模長(zhǎng)，最值問題轉(zhuǎn)為函數(shù)問題進(jìn)行討論，簡(jiǎn)單高效，利用坐標(biāo)來計(jì)算向量的數(shù)
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