20xx屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第三次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-文庫吧資料
2025-04-03 00:32本頁面
【正文】 ③、畫出整體，讓后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.(2)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(3)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解．9．已知函數(shù)在處取得最小值，且，則實數(shù)的取值范圍（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)在處取得最小值，得，且，再由當(dāng)時，結(jié)合得，解得，最后結(jié)合得，即可得到結(jié)果．【詳解】由函數(shù)在處取得最小值得，則且當(dāng)時，又，所以，得．又，所以，即，整理得，解得．綜上，.故選：C．【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)與方程、不等式問題的交匯問題，關(guān)鍵是依據(jù)自變量的不同范圍或參數(shù)的不同范圍分類討論求解，最后還要根據(jù)討論對象的不同（是對自變量進行的分類討論還是對參數(shù)進行的分類討論）來確定最終結(jié)果．10．在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點，則平面與正方體外接球的交點軌跡長度為（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，取的中點，的中點，的中點，連接， 作，垂足為，證得平面，在直角中，求得，在中，求得，結(jié)合球的截面圓的性質(zhì)，求得截面圓的半徑，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，取的中點，的中點，的中點，連接，其中為正方體的中心，作，垂足為，因為平面，平面，所以，因為四邊形為正方形且為的中點，為的中點，可得，又因為，且平面，所以平面，因為面，所以，又由，且平面，所以平面，因為面和面是同一面，所以平面，在直角中，可得，所以，又因為，在中，可得，由平面截球的軌跡為圓，其中是截面圓的圓心，為球心，因為正方體的棱長為，所以外接球的半徑，根據(jù)截面圓的性質(zhì)，可得，所以截面的周長為.故選：C.【點睛】解題方法點撥：立體幾何中的動態(tài)問題主要包括：空間動點軌跡的判斷，求解軌跡的長度及動角的范圍等問題；解答方法：一般時根據(jù)線面平行，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點的軌跡，有時也可以利用空間向量的坐標(biāo)運算求出動點的軌跡方程；對于探索性問題用向量法比較容易入手，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問題，若由解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在.11．已知，分別為拋物線與圓上的動點，拋物線的焦點為，為平面兩點，當(dāng)取到最小值時，點與重合，當(dāng)取到最大時，點與重合，則直線的的斜率為（ ）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)取到最小值時，點與重合，利用拋物線的定義得到，從而得到點P的坐標(biāo)，連接，由拋物線的定義得到Q為與拋物線的交點求解.【詳解】如圖所示：，即，圓心為，拋物線的焦點為，記的準(zhǔn)線為l，過點A作，過作，當(dāng)共線時，點B在上，此時，連接，此時Q為與拋物線的交點，由，解得或，因為Q在第一象限，所以，所以，故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是拋物線定義的靈活應(yīng)用.12．若正實數(shù)，滿足，則（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），利用熟知的結(jié)論（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）進行放縮可得到，結(jié)合已知條件，得到，考慮到各不等式取等號的條件，解得的值，然后逐一檢驗即可做出正確判斷.【詳解】先證明熟知的結(jié)論：恒成立，且當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè),則,在(0,1)上，,單調(diào)遞減。在(1,+∞)上，,單調(diào)遞增.故,∴恒成立，且當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.由,由已知，∴，且，解得,經(jīng)檢驗只有B正確，故選：B.【點睛】本題關(guān)鍵點在于利用基本不等式和熟知的結(jié)論恒成立，且當(dāng)且僅當(dāng)時取等號進行研究，得到，結(jié)合已知得到等式，一定要注意基本不等式和取等號的條件，才能列出方程組求得的值.二、填空題13．某班共
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