【正文】 7600=2400米的路程． 顯然乙先跑完全程，此時(shí)甲還剩下米的路程． 即當(dāng)領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)米． 評(píng)注：此題考察了我們的分析問題的能力，也考察了我們對(duì)追擊這一基本行程問題的熟練程度.【答案】米【例 40】 如圖21l，A至B是下坡，B至C是平路，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長(zhǎng)是多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 BE是BC的，CE是BC的，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長(zhǎng)，因此可以在DC上取一段DF和AB一樣長(zhǎng)，如下圖： 另外，再在圖上畫出一點(diǎn)G，使EG和EC一樣長(zhǎng)，這樣就表示出，． 小王走完全程比小張走完全程少用9分鐘，這時(shí)因?yàn)樾堊逤至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他們兩人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一樣多)． 因此，小王從F至C，走下坡所用時(shí)間是9247。14=1600米，乙又跑了400247。6=4800米，乙又跑了400247。26=1200米． 相遇后，甲的速度變?yōu)?2=6米／秒，=5．5米／秒40=.依據(jù)雞兔同籠的思想知,小張以每小時(shí)50千米的速度行駛了的路程,即行駛了100千米的路程,距出發(fā)小時(shí).所以甲、乙可能相遇的位置在距離點(diǎn)順時(shí)針方向320米，240米，160米，80米和0米．【答案】小時(shí)【例 39】 甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽．兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，．這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，直到終點(diǎn)．那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 對(duì)于這道題只能詳細(xì)的分析逐步推算，以獲得解答． 先求出當(dāng)?shù)谝淮渭鬃飞弦視r(shí)的詳細(xì)情況，因?yàn)榧滓彝颍詾樽窊魡栴}． 甲、乙速度差為86=2米／秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲應(yīng)比乙多跑了一圈400米，即甲跑了400247。80==1小時(shí)15分鐘,加上中途停駛的10分鐘,共用時(shí)1小時(shí)25分鐘． 而小張先小李1小時(shí)出發(fā),但卻同時(shí)到達(dá),所以小張從甲到乙共用了2小時(shí)25分鐘，即2最小時(shí)．以下給出兩種解法：方法一:設(shè)小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí),有50+40,解得. 所以小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí). 方法二:如果全程以每小時(shí)50千米的速度行駛,需100247。乙車到地之后立即向地原速駛回，甲車到地休息12分鐘之后加快速度向地返回，并在地又將乙車追上。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速?！敬鸢浮俊纠?36】 如圖所示，有、四個(gè)游樂景點(diǎn)，在連接它們的三段等長(zhǎng)的公路、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)【解析】 （法）從甲地到乙地共有千米，共用小時(shí)，上坡車速為每小時(shí)千米，下坡車速為每小時(shí)千米，可得上坡所用的時(shí)間為（小時(shí)），那么上坡路為（千米），下坡路為（千米）原路返回時(shí)，原來的上坡路變成下坡路，原來的下坡路變成上坡路，所用時(shí)間為（小時(shí)）?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】清華附中，入學(xué)測(cè)試【解析】 由于甲、乙的速度之比為，所以，乙調(diào)頭后的速度為原來速度的，所以乙調(diào)頭后兩人速度之比為，而乙回到地時(shí)甲恰好到達(dá)處，所以，即，則（千米），即、兩地之間的距離為千米．【答案】千米【例 32】 甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度為32千米/時(shí)，乙車速度為48千米/時(shí)，它們到達(dá)地和地后，甲車速度提高，乙車速度減少，它們第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么、之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 開始時(shí)兩車速度比為，所以第一次相遇是在距地全程的處；當(dāng)乙車到達(dá)地時(shí)，甲車離地還有全程的，此時(shí)乙車速度減少，變?yōu)樵瓉淼?，兩車速度比為，那么?dāng)甲車走完剩下的時(shí)，乙車已經(jīng)往回走了，此時(shí)兩車相距全程的．這時(shí)甲車速度提高，兩車速度比變?yōu)椋詢绍囋俑髯呒聪嘤觯吹诙蜗嘤鳇c(diǎn)距離地全程的．所以、之間的距離為千米．【答案】千米【例 33】 上午8點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，8點(diǎn)20分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn) 分．【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】日本第12屆小學(xué)算術(shù)奧林匹克初賽【解析】 甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走分鐘，所以前后兩段路程的比為，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分．【答案】5【例 34】 甲、乙往返于相距米的，兩地．甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距 地米的地追上甲．乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在地追上乙．問：甲比乙提前多少分鐘回到地？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于甲比乙早出發(fā)6分鐘，乙在走了600米時(shí)追上甲，可見乙走600米比甲要少用6分鐘，那么對(duì)于剩下的米，乙比甲要少用(分鐘)，也就是說乙比甲早4分鐘到達(dá)地．那么乙從地出發(fā)比甲早(分鐘)，走到地被甲追上，相當(dāng)于甲走400米比乙少用5分鐘，那么對(duì)于剩下的600米，甲比乙要少用(分鐘)．所以甲比乙提前分鐘回到地．【答案】分鐘【例 35】 汽車從甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小時(shí)?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【解析】 本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到點(diǎn)，即兩人在點(diǎn)迎面相遇，然后再從點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇……可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是點(diǎn)．本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離．對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時(shí)乙跑了米，這就是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離．【答案】米【例 28】 丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在400米跑道上進(jìn)行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，按第二次會(huì)使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，以此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按 次遙控器。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。在第23分鐘時(shí)甲再次追上乙，而在23分50秒時(shí)甲到達(dá)終點(diǎn)。【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試【解析】 (1) 第二天跑步2000米，散步800米，共用20分鐘，那么跑步4000米，散步1600米，共用40分鐘，又已知跑步1000米，散步1600米，共用25分鐘，所以王老師跑步40001000=3000(米)，用時(shí)4025=15(分鐘)，即王老師跑步的速度為3000247。假設(shè)王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。3+1247。假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試【解析】 因?yàn)槭窃贩祷兀?47。出發(fā)2小時(shí)后，小轎車與大貨車第一次相遇，當(dāng)大貨車到達(dá)乙地時(shí)，小轎車剛好走到甲、乙兩地的中點(diǎn)。因途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車速度的，結(jié)果這天用了36分鐘才到學(xué)校。 甲一共走了 1+1/2=（小時(shí)） 【答案】【例 9】 小華以每小時(shí)8/3千米的速度登山，走到途中 A點(diǎn)后，他將速度改為每小時(shí) 2千米，在接下來的1小時(shí)中，他走到山頂，又立即下山，并走到 A點(diǎn)上方 500米的地方．如果他下山的速度是每小時(shí) 4千米，下山比上山少用了 ．那么，他往返共走了多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 11千米【答案】11千米【例 10】 甲、乙兩車從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5 小時(shí)相遇；如果乙車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則差 13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車相遇，如果甲車提前 1 小時(shí)出發(fā)，則過中點(diǎn) 37 千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于多少千米/小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 第一次行程甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，所以兩車走的時(shí)間相同；第二次乙車提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次乙車比甲車多走了 1 小時(shí)；第三次甲車提前 1 小時(shí)出發(fā)，所以這次甲車比乙車多走了 1 小時(shí)．那么如果把第二次和第三次這兩次行程相加，那么甲車和乙車所走的時(shí)間就相同了，而所走的路程為 2 個(gè)全程．由于兩人合走一個(gè)全程要 5 小時(shí)，所以合走兩個(gè)全程要 10 小時(shí)．由于第二次在乙車在差 13 千米到中點(diǎn)與甲車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上 13 千米；第三次在過中點(diǎn) 37 千米后與乙車相遇，所以此次甲車走了全程的一半加上 37 千米；這兩次合起來甲車走了一個(gè)全程加上13 ＋37 =50千米，所以乙車走了一個(gè)全程少 50 千米，甲車比乙車多走50 2 =100千米．而這是在 10 小時(shí)內(nèi)完成的，所以甲車與乙車的速度差為100 247。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲走過的路程應(yīng)該是一個(gè)單程的 1+1/2=2 倍，就是說甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。1/7=35/3(小時(shí))，所以，原計(jì)劃的速度為：84(千米/時(shí))，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)．【答案】1260千米【例 8】 甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 倍，而且甲比乙速度快。1/10=15(小時(shí))；按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。 =14千米/時(shí)．所以 A、 B 兩地的距離為 （10 ＋14） 3 =72千米．【答案】72千米【例 6】 一列火車出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 小時(shí)，然后以原速的3/4前進(jìn)， 小時(shí)．若出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 小時(shí)，然后同樣以原速的3/4前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，那么整個(gè)路程為多少公里？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 出發(fā) 1 小時(shí)后因故停車 小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)， 小時(shí)，所以后面以原速的前進(jìn)的時(shí)間比原定時(shí)間多用小時(shí)，而速度為原來的，所用時(shí)間為原來的，所以后面的一段路程原定時(shí)間為小時(shí)，原定全程為 4 小時(shí)；出發(fā) 1 小時(shí)后又前進(jìn) 90 公里再因故停車 小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚1 小時(shí)，類似分析可知又前進(jìn) 90 公里后的那段路程原定時(shí)間為小時(shí)．所以原速度行駛 90 小時(shí)，而原定全程為 4 小時(shí)，所以整個(gè)路程為 公里．【答案】公里【例 7】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時(shí) 40 分到達(dá)北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9，即車速為原計(jì)劃的10/9，則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1247。 【答案】11 千米【例 5】 A、 B 兩地間有一座橋(橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3 小時(shí)后在橋上相遇．如果甲加快速度，每小時(shí)多走 2 千米，而乙提前 小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇．如果甲延遲 小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走 2 千米，還會(huì)在橋上相遇．則 A、 B 兩地相