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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—二次函數(shù)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案-文庫(kù)吧資料

2025-03-30 22:25本頁(yè)面
  

【正文】 ,﹣)【解析】【分析】(1)求出a,即可求解;(2)求出直線BC的解析式,過點(diǎn)D作DH∥y軸,與直線BC交于點(diǎn)H,根據(jù)三角形面積的關(guān)系求解;(3)過點(diǎn)M作MG∥x軸,交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,設(shè)M(m,m2﹣m﹣3),N(n,n2﹣n﹣3),判斷四邊形MNFE是平行四邊形,根據(jù)ME=NF,求出m+n=4,再確定ME+MN=﹣m2+3m+5﹣m=﹣(m﹣)2+,即可求M;【詳解】(1)y=ax2﹣3ax﹣4a與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),∴a=,∴y=x2﹣x﹣3,與x軸交點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0);(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴y=x﹣3;過點(diǎn)D作DH∥y軸,與直線BC交于點(diǎn)H,設(shè)H(x,x﹣3),D(x,x2﹣x﹣3),∴DH=|x2﹣3x|,∵S△ABC=,∴S△DBC==6,∴S△DBC=2|x2﹣3x|=6,∴x=2+2,x=2﹣2,x=2;∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2,2﹣2,2;(3)過點(diǎn)M作MG∥x軸,交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,設(shè)M(m,m2﹣m﹣3),N(n,n2﹣n﹣3),則E(m,m﹣3),F(xiàn)(n,n﹣3),∴ME=﹣m2+3m,NF=﹣n2+3n,∵EF∥MN,ME∥NF,∴四邊形MNFE是平行四邊形,∴ME=NF,∴﹣m2+3m=﹣n2+3n,∴m+n=4,∴MG=n﹣m=4﹣2m,∴∠NMG=∠OBC,∴cos∠NMG=cos∠OBC=,∵B(4,0),C(0,﹣3),∴OB=4,OC=3,在Rt△BOC中,BC=5,∴MN=(n﹣m)=(4﹣2m)=5﹣m,∴ME+MN=﹣m2+3m+5﹣m=﹣(m﹣)2+,∵﹣<0,∴當(dāng)m=時(shí),ME+MN有最大值,∴M(,﹣)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì),一次函數(shù)圖象及性質(zhì);熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法,結(jié)合三角形的性質(zhì)解題.8.如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使以C,P,M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)0<x<3時(shí),在拋物線上求一點(diǎn)E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.【解析】試題分析:(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),表示出MC、MP和PC的長(zhǎng),分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);(3)過E作EF⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo),表示出F點(diǎn)的坐標(biāo),表示出EF的長(zhǎng),進(jìn)一步可表示出△CBE的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析:(1)∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,∴B(3,0),C(0,3),把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴拋物線對(duì)稱軸為x=2,P(2,﹣1),設(shè)M(2,t),且C(0,3),∴MC=,MP=|t+1|,PC=,∵△CPM為等腰三角形,∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況,①當(dāng)MC=MP時(shí),則有=|t+1|,解得t=,此時(shí)M(2,);②當(dāng)MC=PC時(shí),則有=2,解得t=﹣1(與P點(diǎn)重合,舍去)或t=7,此時(shí)M(2,7);③當(dāng)MP=PC時(shí),則有|t+1|=2,解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2,此時(shí)M(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(2,)或(2,7)或(2,﹣1+2)或(2,﹣1﹣2);(3)如圖,過E作EF⊥x軸,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)E(x,x2﹣4x+3),則F(x,﹣x+3),∵0<x<3,∴EF=﹣x+3﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x,∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3(﹣x2+3x)=﹣(x﹣)2+,∴當(dāng)x=時(shí),△CBE的面積最大,此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(,)時(shí),△CBE的面積最大.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.9.如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上。∴AM=2AG==,∴= == =.點(diǎn)睛:本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式,分類討論是解答問題(2)的關(guān)鍵,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的坐標(biāo)是解答問題(3)的關(guān)鍵.5.(12分)如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m,寬是4 m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m,到地面OA的距離為m. (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過?(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?【答案】(1)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4,拱頂D到地面OA的距離為10 m;(2)兩排燈的水平距離最小是4 m.【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上,利用待定系數(shù)法求出b和c的值,從而得出函數(shù)解析式,根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo),得出最大值;根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)(或(10,0)),然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值,與6進(jìn)行比較大小,比6大就可以通過,比6小就不能通過;將y=8代入函數(shù),得出x的值,然后進(jìn)行做差得出最小值.試題解析:(1)由題知點(diǎn)在拋物線上所以,解得,所以所以,當(dāng)時(shí),答:,拱頂D到地面OA的距離為10米(2)由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為(2,0)(或(10,0))當(dāng)x=2或x=10時(shí),所以可以通過(3)令,即,可得,解得答:兩排燈的水平距離最小是考點(diǎn):二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.6.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱
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