20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題(含答案)含答案-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 22:22本頁(yè)面
【正文】 tanAAP=t．當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上時(shí)，PQ=7t．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖⑥，．（4）或或．．考點(diǎn)：四邊形綜合題.13．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，.①若，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176?！唷螷BO+∠KOB=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176?！唷螦DE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長(zhǎng)PM交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∴∠GAM=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176?！郉F=∴a＞點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．10．如圖1，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點(diǎn)E.=，∴a=，∴0＜b≤=；②如圖當(dāng)DF與DC重合時(shí)，DF=DE=6，∴a=sin60176?！唷螻QJ=30176。∴∠HIM=∠JIN=15176?！摺鱉NJ是等邊三角形∴MI=NI在Rt△MHI和Rt△JNI中 ∴Rt△MHI≌Rt△JNI（HL）∴HI=IJ②在線(xiàn)段IJ上取點(diǎn)Q，使IQ=NQ∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM=∠JIN，∵∠HIJ=90176。繼而可得∠NQJ=30176。cos30176?！唷螦MN=30176?！螱BN=30176?！螰BG=∠FGB=∠ABG=45176。即可解決問(wèn)題.試題解析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．理由：連接CG．∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90176。求線(xiàn)段BG的長(zhǎng)．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點(diǎn)M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．易證AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根據(jù)BG=BN247。OC′＝6，∴∠C′OM＝30176?！唷鱋MC′≌△C′N(xiāo)B′（AAS），當(dāng)α＝60176。∴∠OC′M＝90176。時(shí)，如圖①，延長(zhǎng)OA′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∵OB＝6，OA′＝OA＝6，∠OBC＝45176。時(shí)，延長(zhǎng)OA′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，在Rt△BA′D中，∠OBC＝45176。時(shí)，求BC與A′B′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)α＝60176。；∵點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AE垂直平分BB′；在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣（AE﹣AO）2將AB＝4cm，BE＝3cm，AE＝5cm，∴AO＝ cm，∴BO＝＝cm，∴BB′＝2BO＝cm，∴在Rt△BB39?！唷螧B39。交AE于點(diǎn)O，由折線(xiàn)法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∴∠EBB′＝∠EB′B，∠ECB′＝∠EB′C；又∵△BB39。即∠AEF＝90176。EC的角平分線(xiàn)，即∠B′EF＝∠FEC，∴∠AEF＝180176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線(xiàn)法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39。∴.∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵正方形中，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù).6．現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線(xiàn)AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′，過(guò)E作EF垂直B′C，交B′C于F．（1）求AE、EF的位置關(guān)系；（2）求線(xiàn)段B′C的長(zhǎng)，并求△B′EC的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S△B′EC＝．【解析】【分析】（1）由折線(xiàn)法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可證得△B39?！郞P=OE=，綜上所述：OP的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.4．圖圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90176?！郋K=2FK=4，OF=EK=2，∵△OPF是等腰三角形，觀(guān)察圖形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=PF=1，HF=，OH=2﹣，∴OP=.如圖4中，點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上，當(dāng)PO=PF時(shí)，∠POF=∠PFO=30176?！唷螧AE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如圖3中，點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上，延長(zhǎng)EO交CF于K，作PH⊥OF于H，
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