20xx圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧資料
2025-01-17 00:11本頁(yè)面
【正文】 等底等高的圓錐形容器向圓柱形容器里倒沙土的實(shí)驗(yàn)，得到圓錐體積的計(jì)算公式，v=1/3sh。
談話：張師傅要把一根圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐。
五、總結(jié)內(nèi)化
提問：這節(jié)課我們探究了什么問題?談?wù)勀愕氖斋@？
小結(jié)：我們研究一個(gè)立體圖形的體積不光可以用以前學(xué)過的舉例法和轉(zhuǎn)化法，也可以用今天的實(shí)驗(yàn)法，將新圖形與已學(xué)過的圖形體積聯(lián)系起來，這是一種很好的學(xué)習(xí)方法。
依次出示問題，提問：這兩個(gè)問題分別求圓錐的什么？
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生圍繞圓錐的體積進(jìn)行了不同層次的實(shí)際應(yīng)用。（要求學(xué)生只列式并不計(jì)算，并說一說算式所表示的意義。（指名板演，提醒根據(jù)公式來列式計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意簡(jiǎn)便。（要求學(xué)生說出自己的想法）。）
提問：這個(gè)“底面積高”表示什么意思？
談話：如果用v表求圓錐的體積，s表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，圓錐的體積計(jì)算公式可以怎樣表示？（板書：v= 1/3sh）
提問：要求圓錐的體積需要知道哪些條件？
小結(jié)。這樣有利于深化學(xué)生對(duì)結(jié)論前提的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。這一環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生小組實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，重視對(duì)其實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果的交流，并引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)圓柱和圓錐體積的關(guān)系。
明確：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3 。誰再來用1/3 這個(gè)關(guān)系來說一說？（圓錐的體積是圓柱體積的。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)你們這個(gè)圓錐的容積是圓柱容積的1/3 ，還可以怎么說？
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。）
學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種不同的實(shí)驗(yàn)方法：一是將圓錐裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，發(fā)現(xiàn)正好3次倒?jié)M，可以得出這個(gè)圓錐容積是圓柱容積的1/3 ；
二是將圓柱裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A錐中，發(fā)現(xiàn)正好3次倒完，可以得出這個(gè)圓柱容積是圓錐容積的3倍。
交流：誰來說說你們組的實(shí)驗(yàn)過程和發(fā)現(xiàn)。這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞等底等高圓柱和圓錐的體積進(jìn)行了“體積關(guān)系的猜想——研究方法的確定——實(shí)驗(yàn)思路的計(jì)劃”等層層討論，培養(yǎng)學(xué)生具有積極主動(dòng)的問題意識(shí)和有條理、有計(jì)劃解決問題的策略意識(shí)。
（2）實(shí)驗(yàn)注意點(diǎn)：① 裝沙子要裝滿，又不能多裝；② 倒的時(shí)候要小心，不能潑灑；③ 小組內(nèi)的同學(xué)要做到合理分工。
提問：這僅僅是我們的估計(jì)，那可以用什么方法來驗(yàn)證我們的估計(jì)呢？（做實(shí)驗(yàn)）
再問：這個(gè)實(shí)驗(yàn)如何來做？要注意什么？請(qǐng)各小組商量商量。
出示等底等高的圓柱和圓錐的直觀圖，要求：請(qǐng)大家估計(jì)一下，這個(gè)圓柱和圓錐的體積有怎樣的關(guān)系？（這個(gè)圓錐的體積是圓柱的1/3。對(duì)于這一特殊關(guān)系，教師沒有直接告訴學(xué)生，而是舍得花時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手來比一比或量一量，說一說，親自獲得直觀而清晰的認(rèn)識(shí)。
談話：請(qǐng)各小組比一比臺(tái)上的圓柱和圓錐，你們有什么發(fā)現(xiàn)？
指名交流，并追問：你是怎么比的？
明確：像這樣底和高分別相等的圓柱和圓錐，我們可以說這個(gè)圓柱和圓錐等底等高。
談話：我們還認(rèn)識(shí)了圓錐，誰來說說它的特征？
揭題：今天我們來研究圓錐的體積。
【設(shè)計(jì)意圖】課始讓學(xué)生回憶前階段關(guān)于對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)，旨在讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的交流對(duì)立體圖形的研究點(diǎn)有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。
談話：我們已經(jīng)研究了立體圖形圓柱，誰來說說，你掌握了有關(guān)圓柱的哪些知識(shí)？（學(xué)生回憶圓柱的特征和側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算方法）
相機(jī)板書：圓柱的體積=底面積高。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,并解決一些實(shí)際問題 。
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生在認(rèn)識(shí)等底等高的圓柱和圓錐的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，推導(dǎo)圓錐的體積公式；掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，能應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。
師：希望我們今天學(xué)到的猜測(cè)驗(yàn)證總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法也可以用在今后的學(xué)習(xí)中。
將一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的正方體木材雕刻成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方分米？
四、全課總結(jié)
談話：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你是怎樣獲得的？
生：我知道了等底等高的前提下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。高是 米。 ()
你能求出下列各圓錐的體積嗎？
（1）底面面積是9平方厘米，高是7厘米；
（2）底面直徑是4厘米，高是6厘米；
（3）底面半徑是3厘米，高是4厘米；
想一想，算一算。
()
③把一根圓體木頭，削成一個(gè)最大的圓錐體，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。
①圓錐體積是圓柱體積的1/3。
（3）把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（）立方厘米。
（1）一個(gè)圓柱體積是15立方米，和它等底等高的圓錐體積是（）立方米。那么我們能不能利用圓錐的體積公式去解決其他問題，敢不敢接受我的挑戰(zhàn)？
生：敢。師：用10元錢怎樣買冰淇淋最合算？能說說你的想法嗎？
三、應(yīng)用公式、解決問題。
生：圓錐的體積=底面積高1/3，如果用字母表示，v錐=1/3sh，
師：說得真好，大家同不同意？
生：同意。
師：那你知道sh的積是什么嗎？
生：是和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積。
師：我們能不能說的更具體一些，誰來試試？
生：圓錐體積等于1/3sh。我們研究了在等底等高的條件下，圓柱和圓錐的體積之間的關(guān)系。（板書：v柱==3v錐） 生2：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3。
師：說得太精彩了。根據(jù)大家的匯報(bào)，誰愿意說一說我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)論不同是為什么呢？
生1：有的圓錐和圓柱是等底等高，有的是不等底或不等高。
生3：我們把圓柱和圓錐摞在一起，發(fā)現(xiàn)圓柱的圓錐掉進(jìn)圓柱里，證明圓錐的底面積比圓柱的底面小，放在桌面上比勢(shì)，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)它們的高相等，我們把圓錐裝滿水倒入圓柱要到11次。證明圓柱的體積是圓錐體積的5錐。還有哪個(gè)小組想說一說？
生2：我們把圓柱和圓錐摞在一起，它們兩個(gè)底面完全重合，發(fā)現(xiàn)是等底的。把它們放在桌面，用直尺比勢(shì)。
師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意上來展示你們的圓柱和圓錐，把你們的發(fā)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果告訴大家。同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流，并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫在表格中。
課件出示思考題：
（1）你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的？
（2）通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告表中。
實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：
①分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想：
談話：老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了三個(gè)圓錐體容器，一個(gè)圓柱體容器和一桶水。
師: 同學(xué)們真是太聰明了,大家能不能再開動(dòng)腦筋想一想,你有什么好的方法來進(jìn)行驗(yàn)證呢?
生1: 我的方法是用橡皮泥,我先用橡皮泥做兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐,然后把他們稱一稱,根據(jù)他們的重量來判斷它們的體積是什么關(guān)系.
生2:我的方法更簡(jiǎn)單,也是先做等底等高的圓柱和圓錐,只是要做小一點(diǎn),直接放到裝有水的量筒里,利用測(cè)量不規(guī)則物體的方法，量出它們的體積來. 師: 太好了，還有什么更妙的主意沒有?
生3: 我的想法是,做兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐容器,先把圓錐容器裝滿水,倒到圓柱容器里,看能倒幾下,能倒幾下就是幾倍關(guān)系.
師: 太好了！同學(xué)們的想象力太豐富了,太有創(chuàng)造性了。
生3：圓柱的體積是和它等底等高圓錐體積的3倍。圓柱的體積可能是圓錐體積的2倍。
師：正如這個(gè)同學(xué)所說的圓柱和圓錐它們?cè)谛螤钌嫌兄嗨菩裕敲此鼈兊捏w積也有一定的關(guān)系。那你認(rèn)為圓
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