(第九講)地震層析成象(參考版)
2024-11-19 01:34本頁面
【正文】 上式說明走時(shí)差平均地分配給每一條射線j通過地單元，而不考慮像元內(nèi)射線地長短,第五十頁，共五十頁。求解方程組（3）的最簡單和粗糙的離散圖像重構(gòu)方法之一是反投影法。四、實(shí)例。,四、實(shí)例,第四十九頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第四十七頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第四十五頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第四十三頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第四十一頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第三十九頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第三十七頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第三十五頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第三十三頁，共五十頁。,四、實(shí)例,第三十一頁，共五十頁。,三、地震走時(shí)層析成像算法,可以看出，SIRT重建算法的特點(diǎn)是在某一輪迭代中，所有像元的值（即圖像向量 ）都用前一輪的迭代結(jié)果 來修正。,三、地震走時(shí)層析成像算法,矩陣W,B,C和向量 要根據(jù)實(shí)際問題來選擇，如對最 小二乘法和最小范數(shù)解估計(jì)，選 ，B=I, 及 , 可作為初始猜測（ 為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 的逆、 為圖像向量的協(xié)方差矩陣）。按照二次最優(yōu)化準(zhǔn)則，得到SIRT典型的迭代修正公式 （11） 式中： ， ， 為非負(fù)實(shí)數(shù)；u為松弛系數(shù)；W為對稱矩陣；A為系數(shù)矩陣；B為非負(fù)定矩陣；C為對稱正定矩陣；B和C又稱為平滑矩陣；I為單位矩陣； 為與 同維的向量，它與圖像數(shù)值的某種先驗(yàn)知識(shí)有關(guān)。,第二十七頁，共五十頁。由式（6）和式（8）可得ART方法迭代公式,式中： 為系數(shù)矩陣 的分量；k=0,1,…為迭代次數(shù)。只有在令 時(shí)，可導(dǎo)出ART迭代的最簡單修正公式 （8）,第二十六頁，共五十頁。其中P＝1，2，……。,第二十五頁，共五十頁。,第二十四頁，共五十頁。在方程（2）中令圖像向量產(chǎn)生一增量 ，有 (5) 作為迭代算法要根據(jù)第j條射線的走時(shí)差 求慢度的修改增量 。,第二十三頁，共五十頁。將走時(shí)沿射線分配給每一個(gè)像元，分配時(shí)以第j條射線在像元內(nèi)的長度 與射線總長度之比為權(quán)，然后把通過i像元在加權(quán)后的走時(shí)對所有射線相加，并除以單元內(nèi)總射線長度求得該單元的介質(zhì)慢度。,第二十二頁，共五十頁。,三、地震走時(shí)層析成像算法,3．2重建算法 方程組（3）中的系數(shù)矩陣A是極其稀疏的，因?yàn)樗拿恳恍杏蠮各元素，而每條地震波只通過所有I個(gè)像元中的一小部分，因此矩陣A中的大部分元素為零。 離散圖像重建問題轉(zhuǎn)化為給出一系列地震波走時(shí)τ，計(jì)算圖像向量即地質(zhì)體介質(zhì)慢度向量f，只要矩陣A建立了，求它的逆A1，則矢量f就可以很容易地求出。,三、地震走時(shí)層析成像算法,在地震走時(shí)層析成像情況下，投影數(shù)據(jù) 為地震波走時(shí) ，圖像向量f為像元內(nèi)慢度的平均值，則式（2）可寫成矩陣方程 （3） 式中， A為一個(gè)（IxJ）的 值矩陣，其中J為穿過要討論的區(qū)域的全部射線數(shù)，I要討論的區(qū)域的全部單元數(shù)。略去誤差項(xiàng) ，則可得離散圖像重建的線性方程組為 (2) 其中J為射線總數(shù)。,第十九頁，共五十頁。,三、地震走時(shí)層析成像算法,3．1離散圖像重建 設(shè)f(x,y)在區(qū)域 外恒等于零，即f(x,y) 0,(x,y) ,將區(qū)域分割成I個(gè)不重疊小區(qū)域 （像元），I＝1，2，3，…,I。從數(shù)學(xué)角度來看，后者是有一個(gè)函數(shù)的
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1