【正文】 它也被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如在招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評定等方面，我們會經(jīng)?？吹诫[含在其中的“抽屜原理，“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。又因?yàn)樵谥v述這個原理時(shí)，人們常以抽屜、鴿巢為例，所以它也被稱為“抽屜原理”或“鴿巢原理”。師：把6枝筆放進(jìn)5個盒子里呢？還用畫嗎？ 師：把7枝筆放進(jìn)6個盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個盒子里呢？…… 你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比數(shù)多筆筒1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆生活中有類似的例子嗎？(學(xué)生舉例)三、總結(jié)原理同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）先平均分，每個文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒至少有——2枝鉛筆。師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。（2支）還有裝得更少的情況嗎？為什么？（2）、四句話可以概括成一句話嗎？（小組討論概括、全班交流）（3）、概括總結(jié)，得出結(jié)論板書：把4枝鉛筆放進(jìn)3個筆筒中。（2，1，1）。針對每種放法，學(xué)生描述，教師板書成（4，0，0）（3，1，0）。）學(xué)生思考，擺放、畫圖。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，他說得對嗎？師：“總有” 和“至少”是什么意思？他說得對嗎？（可能會出現(xiàn)“對”或“不對”兩種說法。二、探究原理。適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個現(xiàn)象了。你們信嗎？驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向?！傍澇矄栴}”的精練表述，明顯超出了一般人的抽象概括能力。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。但是對于學(xué)生的情況考慮較少，當(dāng)學(xué)生發(fā)言較少沒能完整說出原理時(shí)，我沒能及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，由此也暴露出我對課堂的調(diào)控，對學(xué)生積極性的調(diào)動的能力有待進(jìn)一步的提高。在理解了假設(shè)法驗(yàn)證后，后面的推理和總結(jié)規(guī)律也就相對來說容易了些。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“搶椅子”的游戲，用假設(shè)法來驗(yàn)證。由分解法和假設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生理解“總有一個”和“至少”的含義。用筆和筆筒進(jìn)行研究，學(xué)生操作起來方便，演示起來直觀。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓學(xué)生充分體會什么是“最不利”。4247。板書設(shè)計(jì)：鴿巢問題方法一：用“分解法”證明。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。為什么？ 11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。（2）歸納總結(jié)：抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)：“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。10247。8247。學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。（2）得出結(jié)論。3=2（本）......1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。方法二：用假設(shè)法證明。把7分解成3個數(shù)的和。（1）探究證明。4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，有 1個抽屜里至少有3本書。同學(xué)們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把椅子上至少有2人了吧？考一考：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。（5）歸納總結(jié)：放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當(dāng)于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3 個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。4247。由圖可知，把4分解成3個數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)最小是2，也就是說每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)大于或等于2的數(shù)。個人調(diào)整意見方法一：用“分解法”證明。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。二、合作交流，探究新知教學(xué)例1(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有 1個筆筒里至少有2支鉛筆?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。其實(shí)這個游戲中蘊(yùn)藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。第2課時(shí)鴿巢問題（2）要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。第1題：他們說的都對，因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學(xué)生放進(jìn)366個鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。教師講解：第2題：因?yàn)橐还灿屑t、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論?！菊n堂作業(yè)】先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。所以一次至少應(yīng)拿出12+1=3個球，就能保證有兩個球同色。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設(shè)最少摸a個球，即（a）247。教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”?！傍澇矄栴}”。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。指名按猜測的不同情況逐一驗(yàn)證，說明理由?！拘抡n講授】 。教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實(shí)際問題。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。【情景導(dǎo)入】教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。【重點(diǎn)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“