【正文】 現(xiàn)代數(shù)學(xué)有這么一種特征，它跟我們傳統(tǒng)的計算、公式、證明、法則不同，已經(jīng)發(fā)生了巨大的變化?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家、現(xiàn)代工程技術(shù)人員就是這么運用數(shù)學(xué)的。收集客觀的資料、根據(jù)信息做分析，抓住影響這個事情的主要因素，最后建立成一個數(shù)學(xué)模型，模型當(dāng)然有線性的和非線性的。無論是自行車，還是汽車、飛機。所以我們小學(xué)數(shù)學(xué)基本圍繞計算做文章，這樣我們不得不思考，不得不重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)有它很豐富的背景。有5％的內(nèi)容是統(tǒng)計，統(tǒng)計還是計算。而我們現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中間有75％~85％，都是計算以及傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題。那我們?nèi)绾握J(rèn)識數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是豐富多彩的，絕對不只是簡簡單單的計算、公式、法則的問題。如果我的觀念是數(shù)學(xué)是計算、公式、法則、證明，我的課堂就是講計算、講公式、講法則、講證明；如果我的頭腦是數(shù)學(xué)很煩、很枯燥，我的情感就會自然流露，就會影響到我的學(xué)生；我們頭腦里邊是數(shù)學(xué)有趣、有用，我的課堂就會盡可能地把數(shù)學(xué)與學(xué)生已有的生活建立聯(lián)系。調(diào)查的不是普通公眾，而是中學(xué)教師和大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生，調(diào)查的結(jié)果是這么一個分布狀況。我們對老師做過調(diào)查，我們的老師對數(shù)學(xué)想象的是什么呢？大家可以看看這個調(diào)查的結(jié)果。今天的數(shù)學(xué)發(fā)生什么變化？這個話題當(dāng)然是一個非常復(fù)雜的話題，由于時間關(guān)系，我把它簡化一點來談這個問題。所以我們要對學(xué)生從小進行這么一種能力的熏陶。在題目中間哪些是相關(guān)信息，一個人投標(biāo)，在投標(biāo)時有幾發(fā)中了靶的中心，有幾發(fā)打在了中間環(huán)，有幾發(fā)是打在外環(huán)上，這就是收集信息，這些信息哪些是和解決這些問題有關(guān)？后我看打在中間環(huán)的，每打一個是多少分，打在外環(huán)，每打一個多少分，這就是收集信息。這個事情我們原來忽視了。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生這么一種基本能力：收集、加工、處理數(shù)字、圖形信息，做出判斷，進行決策。我今天上午提到一條，我們這個實驗是一項革命，絕不僅僅是簡簡單單地?fù)Q教材，而是一場教育思想教育觀念大的轉(zhuǎn)變，一個大的教育改革的一項工作。那大家學(xué)習(xí)的進度不一樣，我們可能不要求了，人家還要求，我們要求的，人家可能不要求。因為我知道，我們搞實驗的三十多所學(xué)校，不是一個完全區(qū)域性的實驗。他的鄰居的孩子的題目拿回來讓自己的孩子去做，孩子做不出來，他就找到老師了：“老師，你們這個實驗怎么回事？怎么人家一年級孩子會做的，怎么我的孩子不會做了。我們課題組的研究有十年的時間，有理論的探討，有實驗的檢驗，然后在這樣一個基礎(chǔ)上進一步修訂。在改革力度很大的情況下，如果老師沒有足夠的自信心，如果你經(jīng)常以一種懷疑的目光來看這個教材，那這個教材的實驗效果不會是很理想的。我們的教師必須對新教材有一個足夠的自信。值得一提的是在今年年初，大概在四五月份，《中國教育報》和《人民教育》都報道了這件事情，教育部的高等師范院校為基礎(chǔ)教育服務(wù)第二屆優(yōu)秀成果獎，我們這個項目獲一等獎，是所有一等獎中的第一名。1998年，我們開始在原來基礎(chǔ)上，把這個教材的修訂版在吉林省近兩萬學(xué)生中使用，1999年包括大慶、福州、廈門、天津，也有一些學(xué)校參加實驗，這是這個教材的背景。第一版新世紀(jì)教科書《數(shù)學(xué)》，當(dāng)時在部分小學(xué)實驗。我們1989年開始組織項目的合作組，1992年這個項目正式立為國家社會科學(xué)青年課題，l995年這個項目通過了專家鑒定。在這個基礎(chǔ)上共同發(fā)展，為我們學(xué)生提供精神食糧。我們老師使用的教材只是其中的一種教材，將來鼓勵大學(xué)都來編教材，鼓勵編多樣化的教材。七、關(guān)于我們的新教材 希望我們的課程教材改革，從新的教材開始能有個新的氣象。我們不需要你做過多少次，準(zhǔn)備好給別人看，看我這堂課做得多好，從頭到尾，天衣無縫。我們希望看到的是學(xué)生遇到問題的實實在在的反映，我們的老師在課堂上遇到問題是怎樣調(diào)整與處理的。我們希望，我們用這個教材搞實驗，要踏踏實實按教育規(guī)律辦事，我們的老師不要有任何的顧慮。雖然我們的學(xué)生課文都能背下來，還要求學(xué)生那么去做。經(jīng)常出現(xiàn)這樣的事情：學(xué)生集體作假，有人來聽課了，我事先備好課，讓學(xué)生背得滾瓜爛熟了，還要告訴學(xué)生，你們要在某些地方出點錯兒，有的地方你別一下子都回答上來，然后老師針對錯誤進行糾正。我們的形式主義盛行，特別是評優(yōu)課。 我們新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，明確地建議我們的課堂，什么樣是不好的，什么樣的課堂教學(xué)是好的。在這個過程中間，只有教師中心，只有課堂中心，只有教材中心，唯獨沒有學(xué)生。其實不同的人有不同的教學(xué)風(fēng)格，不同的課有不同的內(nèi)容，不同學(xué)生有不同學(xué)生的特點。然后又一打鈴，組織上課結(jié)束，引入新課開始，因此就開始復(fù)習(xí)舊課。剛解放那個時候很多老師沒有手表的，怎么辦?為了學(xué)蘇聯(lián)，竟形式主義到這種程度，全校統(tǒng)一打鈴。這是我們盛行的一種基本的教學(xué)模式。兩手放在后面，端端正正坐好，當(dāng)所有人目光都集中到老師這兒時，組織教學(xué)結(jié)束了。組織教學(xué)時老師把書一放，眼睛巡視四周，學(xué)生一看老師掃視過來，馬上把手放在后面。我們課堂教學(xué)，應(yīng)該誰是中心，誰是學(xué)習(xí)的主人，我們的老師到了關(guān)鍵的時候顧不上了。老師一生氣，什么詞都用。按完之后，老師轉(zhuǎn)身一看，這個學(xué)生的手又舉起來了。所以這個老師遇到這種情況，就裝作看不見。這個時候，老師通常不希望學(xué)生舉手的，特別是有人聽課。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是什么，首先是復(fù)習(xí)，第二步是引入新課，第三步是重點、難點的講解，然后進行鞏固，最后小結(jié)，加上布置作業(yè)。很多地方都是形式主義，課堂教學(xué)是否活生生的，在課堂里面會遇到什么事情，很多情況是我們老師無法事先想到的。我們現(xiàn)在的教案：有教學(xué)目的，目的里面又有知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、思想教育目標(biāo)，有教材重點、難點分析，有基本的教學(xué)過程。教案在教參里面寫得很清楚?？赡芟胱鲆粋€改革，但是我們遇到來自學(xué)?；蛘邅碜越萄胁块T的一些不同意見時怎么辦? 我們國家在教學(xué)上形成一些基本固定的看法。究竟什么是個好的數(shù)學(xué)教學(xué)?這件事情很值得思考。六、革新我們的教學(xué) 什么樣的教學(xué)是一個好的數(shù)學(xué)教學(xué)，要有一個教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。這個實驗稿在各省市開展課程改革實驗，鼓勵大家都來編教材，然后開展新一輪的數(shù)學(xué)課程改革。我們今年年底做完初稿，明年年底向社會征求意見，2000年6月至8月進行修訂，明年下半年就要討論通過，爭取明年年底，向全國發(fā)布中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的實驗方案。在這個基礎(chǔ)上我們具體起草課程標(biāo)準(zhǔn)，取代過去教學(xué)大綱。在這個初步設(shè)想里面，一些對數(shù)學(xué)理念的看法，對學(xué)生的看法，對評價的看法以及對九年從小學(xué)到初中畢業(yè)的基本內(nèi)容的看法，都已在雜志上有所說明。今年四月份的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》雜志全文刊登了這個材料，包括時間表，包括我們對新一輪數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的基本走向。我們受教育部的委托做全國的課程標(biāo)準(zhǔn)。而且我從不同的角度（從作業(yè)、發(fā)言、討論等方面），進行多維的、多角度的評估，并且我更關(guān)注他平時的發(fā)展。如果我既關(guān)注知識，又關(guān)注他的能力、關(guān)注他的情感，這就是多元的。評價當(dāng)中很主要的是看你的多元、多維和過程，而不是僅僅看最后一張試卷。、多維和注重過程的評價標(biāo)準(zhǔn)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中要明確提出學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，絕對不能單純依靠最后的試卷，要鼓勵老師進行多元的、多維的評價。我們就按現(xiàn)實問題的發(fā)展，學(xué)生的基本運算學(xué)到哪一步，相應(yīng)的運用到哪一步，不把數(shù)與應(yīng)用分開。我們把小學(xué)的數(shù)學(xué)分為幾個方面，而且從小學(xué)一年級起就開始貫穿，從小學(xué)一年級就有統(tǒng)計、圖形與空間、量與測量、數(shù)與計算，一年級就培養(yǎng)解決現(xiàn)實問題的能力。100以內(nèi)加減乘除掌握以后應(yīng)該進行更有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。100以內(nèi)的加減乘除如果學(xué)生能夠掌握，在這基礎(chǔ)上應(yīng)該讓學(xué)生盡快地擺脫基本計算，做一些更有意義的、更具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。計算機再發(fā)展，說78都不會，應(yīng)該說是個問題。我們不能因為交通工具發(fā)達，我們步行的基本技能都不要了，就等著車停到床旁邊了。你再發(fā)展，你能說49不知道等于多少?57＝?等于多少不知道?社會再發(fā)達，計算機再發(fā)達，78等于54，這樣的現(xiàn)象在中國這個文化背景下不應(yīng)該讓它產(chǎn)生。我想計算機再發(fā)達，人的基本計算技能還需要保留。因此要加速我們基礎(chǔ)教育的改革，包括我們的數(shù)學(xué)教育，這是我做的一個簡單的小結(jié)。這些事情比什么都重要，這是計算機所不能比擬的、替代的事情，這才是我們基礎(chǔ)教育要著力培養(yǎng)的東西。所以從計算機出現(xiàn)之后，我們基礎(chǔ)教育所具有的優(yōu)勢越來越失去它的價值，而我們不足的方面正好是未來社會對公民最需要的最基本的素質(zhì)。我們學(xué)生基礎(chǔ)知識很優(yōu)秀，掌握得非常好，但是你再好，也沒有計算機里貯存的信息量來得大，你算得再快，在現(xiàn)代的高科技領(lǐng)域也不需要，因為計算機比你算得更快。(2)做一個比較我們的學(xué)生優(yōu)勢是基礎(chǔ)知識、基本技能，是勤奮和刻苦，跟西方做比較，我們的優(yōu)勢正好是他們所不具備的，而我們不具備的正好是他們的優(yōu)勢，如果從文化背景比較來看，我們東西方的差異不存在誰優(yōu)誰劣的問題。第三，我們學(xué)生的創(chuàng)造性比較缺乏。但在有些方面表現(xiàn)出明顯的不足，大概有這么幾個方面： 第一，我們學(xué)生的基本實踐、操作比較弱。一分辛勤一分收獲。(1)我們的優(yōu)勢與不足在這個比較基礎(chǔ)上，我們可以看到，中西方的數(shù)學(xué)教育各有它的優(yōu)勢，我們的優(yōu)勢表現(xiàn)在兩個方面：第一，我們學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能扎實，我們幾十年的數(shù)學(xué)教育一直強調(diào)的是雙基。從這里面可以發(fā)現(xiàn)，我們數(shù)學(xué)所評估的內(nèi)容，跟他們對數(shù)學(xué)的理解，發(fā)生很大的差別，大家不在同一個軌道上進行數(shù)學(xué)教育，所以在這種情況之下我們簡單地比較誰好誰不好，這是很難下結(jié)論的。像這樣的試卷題目是很容易引出問題來的，這里面就有發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)模式的問題。猜出后又問：他用的是哪支彩筆并說明你的理由，要求小學(xué)四年級學(xué)生進行推理的訓(xùn)練。這支彩筆字母至少在3個以上，6個以下，這樣就把red,tan排除，把yellow排除了。請你猜出是哪一個。還有一道題目是這樣的，一個盤子，里面堆了許多爆米花，有32個，看盤子中爆米花分布的樣子也就占1/4，問如果把這個盤子裝滿的話，大概可以裝多少爆米花?(324)(給一個題材，讓學(xué)生去估算。我們再看這道題；在這個罐子里面大概有40個小球，讓學(xué)生去估算下面另一個罐子里的玻璃球，下面的高度相當(dāng)于上面的3倍。這次讓學(xué)生在具體的情景之中作答。我們再看這道題：投標(biāo)，扔到中間就得100分，扔到周圍的圈里是10分，扔到外圍的就是1分。為了更好地說明這個問題，我這有一個材料，這個材料是美國紐約州立大學(xué)的一位教授七月份寄給我的，他負(fù)責(zé)紐約州四年級和八年級的測驗，曾參加過全美數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定，他寄的是四年級和八年級的測驗材料，這是人家的試卷，他們的卷面有什么呢? 第一道題是計算題227+14，讓你選擇，有五個答案供你選擇；第二道題是4116也給你五個選擇答案。(二元函數(shù)就是一種模型，它有效地描述了現(xiàn)實生活中兩個因素的關(guān)系)在這一過程中，學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)——一個探索的過程，有了這一過程，對現(xiàn)實生活的理解，對數(shù)學(xué)的理解才會更深刻。第二，學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)。第一，學(xué)生可以很好地理解現(xiàn)實生活。這里出現(xiàn)是所謂的二元函數(shù)問題，這就是美國小學(xué)六年級討論的問題。于是有的學(xué)生猜測步頻越大，跑得越快，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，總體的狀況是這樣，步頻比較高的人，他跑的成績是比較好的。如果跨了150步，總共用9秒8，兩數(shù)一除，我就知道1秒鐘跨了多少步。過程二，用100米跑的步數(shù)m1，…，m6與時間t1，…，t6的比可以算出每個人的步頻。每個人跨1步多大，這跟什么有關(guān)呢?這跟身高有關(guān)，所謂個高的人跑得快，因為身高就腿長，腿長步距就大。學(xué)生首先把六名運動員每個人100米跑的時間從t1到t6記錄下來；然后通過放慢鏡頭把每個運動員100米用了多少步記下，每個人的步數(shù)假設(shè)從m1一直到m6。在西方包括美國這個國家，它的愛國主義教育是在日常的教育教學(xué)生活中間貫穿，是非常好的。在中國的土地上，在黃金地段，在代表中國主權(quán)特征的天安門廣場，統(tǒng)計通過的汽車有多少輛是日本人制造的。為什么他不找1988年，因為1984年是美國人劉易斯拿得冠軍，美國人這種所謂的愛國主義教育絕對不是我們老師在政治課上講的，他們是在教學(xué)中間始終貫穿的，這跟日本人在進行他的愛國主義教育一樣。老師把學(xué)生分成四個小組，干什么呢?讓他們看1984年洛杉磯奧林匹克競賽100米實況。單位時間內(nèi)我比你的步子要多，所以我比你跑得快。隨后學(xué)生又提出問題：“我們班有兩個學(xué)生，他們的個子一般高，結(jié)果一個人跑得快，一個人跑得慢。前面是一個猜想，這是一個什么過程?這是對猜想推翻的過程，要想證明一個事情，舉一百個例子不行，要想推翻一個事情，舉一個例子就行了。隨著教師的推延，馬上就會有學(xué)生提出問題：“老師，不對，我們班個子不高，但他跑得很快。這個“等待”非常重要，我們的教師要會做延遲判斷，讓學(xué)生自己來判斷，而不是老師作為一個法官來判斷，這是我們的老師在課堂上要經(jīng)常使用的一種策略。這節(jié)課是這么展開的：今天我們一起討論一個問題，大家有沒有想過這樣的事情，我們都有跑步體驗，為什么有的人跑得快，有的人跑得慢?有的學(xué)生說：“老師，誰個高誰就跑得快，誰個矮誰跑得慢。同樣是計算，他們的重心不是在計算本身的技巧上，而是具體在通過歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，要這個規(guī)律表達出來，并能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行證明。就是這么一個過程，小學(xué)有小學(xué)的，中學(xué)有中學(xué)的，逐層次逐層次往上發(fā)展，而這個基本過程是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程。我們的學(xué)生每道題都可以算得很好，但我們的教材沒有引導(dǎo)學(xué)生去嘗試從中間發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)模式。? 這位北京教育學(xué)院的老師，在查閱大量資料之后，深入地去看美國基礎(chǔ)教育，美國的初一數(shù)學(xué)課學(xué)生們在學(xué)什么?有節(jié)數(shù)學(xué)課老師出了一組題目： 第一組題目讓學(xué)生計算： 55＝ 55 88＝ 46＝ 54 79＝第二組題目： 2525＝ 2426＝第三組題目：如果3838＝1444，(給了結(jié)果)那么3739＝?你能不計算就得出結(jié)果嗎? 從上面題中你發(fā)現(xiàn)了什么? 你能給出一個類似的例子嗎? 你能用一般公式表示嗎?你能對你的發(fā)現(xiàn)加以證明嗎?(允許用計算器)通過這樣題目，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的是什么呢?nn=n2，(n1)(n+1)=n21，也就是兩個自然數(shù)的平方與比它少1與比它多1的自然數(shù)的乘積的結(jié)果相差1，就是這樣的關(guān)系。我們說美國基礎(chǔ)教育很差，但支撐發(fā)達的美國經(jīng)濟、科技的人才又都是美國自己本土培養(yǎng)的。你可以在他的數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域，一般的大學(xué)里面工作，但美國真正高精尖技術(shù)里面支撐美國最前沿研究的人，都不是中國或其他第三世界國家的人。確實相當(dāng)一批人才(包括中國)留在美國為美國工作。美國如此糟糕的基礎(chǔ)教育，它是怎么支撐這么發(fā)達的經(jīng)濟、科技、文化、現(xiàn)代管理制度的，基礎(chǔ)教育很