杭州學(xué)軍中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)第五校聯(lián)考(定稿5)(參考版)
2025-07-27 14:00本頁(yè)面
【正文】 ( ) 1 0, ( 1)()(1) 0( ) 1 ln 0g x x xg x xxgxgg x x x? ? ?? ? ? ???? ? ? ?令 ………………14 分 所以 39。0 , , ( ) 0, ( ) 0, ( )x x h x g x y g x? ? ? ? ? ?為增函數(shù) ………………8 分 ? 0 0 0m i n 0 00 ln( ) ( ) 1x x xg x g x xx?? ? ?? ? 0,kx? 又 ? ?0 3,4x? ， kZ? ? maxk =3 ………………10 分 （ 3） 要證 ? ? ? ?mnnmmn nm? 即證 ln ln ln lnm m nm n n n nm m? ? ? 即證 ln ln11n n m mnm??? ………………12 分 令 ln() 1xxx x? ? ? ， ? ?39。01 , , ( ) 0, ( ) 0, ( )x x h x g x y g x? ? ? ?為減函數(shù)； ? ? 39。 0( ) 0hx? 則 ? ? 39。 39。 11( ) 1 0xhx xx?? ? ? ? ? ()y hx? 在 (1, )?? 上是增函數(shù) ………………6 分 ? 39。( ) 3fe? ? 1a? …………3 分 （ 2） 當(dāng) 1x? 時(shí)，令 ( ) ln()11f x x x xgx xx????? ? ? ?39。( ) 3 6f x x x??, 2( ) 2g x x x k? ? ? ① 當(dāng) 1ab??時(shí)，在 [,]ab 上單調(diào)減， 222 (1)2 (2)b k a aa k b b? ? ? ??? ? ? ??? (1) (2 ) 1ab? ? ? ?得 ………………… 9 分 221 2 (3 )1 2 ( 4 )a k a ab k b b? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 2220 1 ( 5)0 1 ( 6 )0 1 15[ 1 , )4k a ak b bk x x xk? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ?? 所 以 方 程在 上 有 兩 個(gè) 不 同 的 解 …………………1 1 分 ② 1ab??若 且 11ab? ? ? ， 2ab?? 在 [,]ab 上不單調(diào)時(shí)， m in( ) (1) 1a f x f k? ? ? ?， 22b k a a? ? ? ， 2ba?? 222 1 1 2 2 [ 1 , 0 ]b k a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [0,1]k?? …………………14 分 綜上得： 5[0, )4k? …………………15 分 22. 解： (1) 由 ( ) l n ( l nf x a x x x b x a x b? ? ? ? ? ?是奇函數(shù) 則 lny a x b? ? ? 為偶函數(shù) ? 0b? ………………………………1 分 又 0x? 時(shí)， ( ) lnf x ax x x?? 11 ? 39。 11111 S? ? 所以 1{}nn Sn?是 首項(xiàng)為 1， 公差為 1 的等差數(shù)列， ………………………4 分 10 1112Sa??，所以 21n nS n? ?，當(dāng) 1n? 時(shí)，也成立。 （ 2） 若 kZ? ，且 ()1fxk x? ?對(duì)任意 1x? 恒成立，求 k 的最大值 。 1 20xx 學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 第 Ⅰ 卷（共 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1ii?
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