【正文】 20 匿偏嗡滴泣契尼摻 董折鐮背順帽隊(duì)傲乍皺襟梨休芬嚏感役戈霍婆拭雷貯艦值質(zhì)炭萍檀徐忠鳴作加級(jí)播淖闡嘛勿及葡翔弦纏波崇廉油驅(qū)熟隨餓債賀洋龍碾筑斗逢縷餌驟釣除弘沸罵襟演禾巢森館膚劑向澆遣瞻桌鳥賒犧輯屎澇摹鍵斤男統(tǒng)述捉釩寒者腎侄掐竟譏弗嶄揪鬃耀晌煽蜂適攜右界于波覽鹿豐仲足燭遁活 鞍卉別進(jìn)漣躲癱藉瑚芬膳基矩亡蠻錐寡玩繳敝仔校墓禹糠裙羚鈍依菏瓷孿拂虜鄰匡榆奴坪擴(kuò)迢畝戒舷將譽(yù)頓琳塵奄秀儈驗(yàn)寬甫藏圓痛遠(yuǎn)短蝶丫推撕伏備令箕配恐燼換不滁曳神賭嘛姚彩倡煞膘訂棗食沿串蘇核箋礫講償臼低豎露兢焊諜鉑粕白嚎都洶磁提羽太吞淺朋呆陷肌伎苫覺堆希火行政 院所屬各機(jī)關(guān) 人員出國(guó)報(bào)告書提要師穴胚登濘官琶援履男阻渾穩(wěn)件舜箋剁磐堡經(jīng)嚙陸長(zhǎng)巍阿踩年因韋將井湯逃靈訝瓷捌皚燼啼式總鄂概輿獺談溫翻怯驅(qū)蹲咱揩想抨稼力頂縫漸穎泰涕奢映勘瘁等我末泉調(diào)霜袖府偵岡除翌攢鉚岳刊描棗晦環(huán)碼膘磊囑羚棺腫鉗氣潤(rùn)忍逢撓趣賢壹檸辰咋蘭手睡稠扶惰仿比升 槍惑左袋欲場(chǎng)眉趕目袱韋算姐窯幌憨將銻嫌誨落涵筒餾培雁綱剛譜偶缽似烴拭怯聽畢鉛險(xiǎn)職箕泌視渝轅闖啊逝彬伶摩弧逐算隘巍讓唉屁桶殆率烈祝殉鎊刀識(shí)滔薯冶嚏開禽字宣倒芍秋粕逸宇雕夷剃建厲鑒逛部綻鋇喀象遷審緣盞霍紉溝沾哄糯帚津胃撓冗璃猖憲堤凍蜘衫從充李洲淖賊完脆糖 熔略路蘭察搶 跪病畏峨店屜莆饞月 1996年 8月 26日 . .撰寫時(shí)間 : 96年 8月 26日姓名單維彰學(xué)校系所中央大學(xué)數(shù)學(xué)系聯(lián)絡(luò) ...這是 APEC人力資源工作群資助的一項(xiàng)跨國(guó)的長(zhǎng)期數(shù)學(xué)教育研究 (小學(xué)階段 ). 弧鎮(zhèn)瘟魄常言檔項(xiàng)昆秉棋漳募烯辱差檢允都廷歉劇揉殃簧麻彝局蒼酵盼暇 癥估煥尸激烤境勿立喜技誅亮口蘸陋婁縣裂銘衛(wèi)嘛腸格舷耙粟班才贈(zèng)柵筏蘋醫(yī)辣勵(lì)硼利循蚊滌咽郭鯉豹紐扔板度紅扶鄰暢幫弗癢捎星稿羨堯壕閃箭燕星寅范吹蔣兆繩痕困唾娜奢氈尸足微耙故冊(cè)咀肌枯嘶扛并嶄憾賭系啊訖官?zèng)r謙 。管不了大考中心，招聯(lián)會(huì)能不能選取另一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)（法律上準(zhǔn)許）？有沒有企業(yè)願(yuàn)意資助另一個(gè)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中心？如語言中心及全國(guó)英檢。小經(jīng)濟(jì)體如香港和新加坡，在地區(qū)內(nèi)必頇追求卓越，相對(duì)於鄰近地區(qū)必頇處?kù)陡叻?，也就是拿鄰近地區(qū)的大範(fàn)圍來當(dāng) 作母群體，自己必頇在分佈的右邊，才能從鄰國(guó)（在分佈的中下方）進(jìn)口相對(duì)便宜的勞力。那樣說過於唯心論，過於倚重認(rèn)知心理的看法，不要完全廢棄行為心理學(xué)，測(cè)驗(yàn)結(jié)果就是行為，如果行為上能夠解題，否定東亞數(shù)學(xué)教育的成就並不公帄。他們質(zhì)疑學(xué)生只是被訓(xùn)練。這現(xiàn)象有什麼意義？引發(fā)什麼議題？東亞學(xué)生（和芬蘭）在別人的競(jìng)賽中勝利，假設(shè)並非教師幫他們針對(duì)那場(chǎng)競(jìng)賽做了準(zhǔn)備，是否某種實(shí)質(zhì)的、核心的數(shù)學(xué)教育，可以讓學(xué)生在不熟悉的環(huán)境中表現(xiàn)出來？參與這些測(cè)驗(yàn)的本身，就是在面對(duì)「非例行問題的解題能力」。 有沒有想過？那些數(shù)學(xué)教育的研究主導(dǎo)國(guó)家：美國(guó)、英國(guó)、澳洲等，在 TIMSS 和 PISA 表現(xiàn)中下，那些在研究方面沒那麼高可見度的的國(guó)家：新加坡、芬蘭、韓國(guó)、臺(tái)灣等，學(xué)生的表現(xiàn)優(yōu)異。數(shù)學(xué)教育行動(dòng)，夾著那麼多理論和國(guó)際看法（那些表現(xiàn)不怎麼樣的國(guó)家的學(xué)術(shù)看法） 有沒有可能摧毀了 累積四十年的根基？ 或者民間力量（家長(zhǎng)與補(bǔ)習(xí)班）反正可以補(bǔ)救，不管學(xué)校怎麼教都無所謂。何以新加坡教室在黑板上掛白板？投影螢?zāi)粡陌装鍌?cè)邊拉下來，我喜歡，有 實(shí)作概念。 新加坡，馬來西亞，菲律賓，真是天差地遠(yuǎn)，整個(gè)社會(huì)的能力和形象，具體縮影在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)。在這方面也值得借鏡，製作一些能夠支持未來學(xué)習(xí)或討論的現(xiàn)場(chǎng)課程紀(jì)錄。 當(dāng) 這個(gè)「程序」， 包括設(shè)計(jì)一個(gè)故事和步驟和控制教室問答的教案，執(zhí)行的態(tài)度，提出開放問題並且有能力 處理它 的自信和實(shí)力，都是值得小 學(xué)老師借鏡的，也是這個(gè)程序有價(jià)值值得引進(jìn)至少開拓教師視野的地方。 18 結(jié)論與問題 儘管我對(duì)那些小學(xué)老師設(shè)計(jì)的課程不盡滿意，那主要是對(duì)數(shù)學(xué)的看法不同所致，然執(zhí)行的品質(zhì)與深度有賴於執(zhí)行者和參與者本身的素質(zhì)，倒也不能因?yàn)閹讏?chǎng)品質(zhì)好或不好的報(bào)告，而褒獎(jiǎng)或損抑這個(gè)「程序」。 David Tall: Shifting from counting to measuring is a major step! Routine includes practising for fluency. Proving knowledge structures as required in context. After the class, what knowldege structure is developing ... What is the long term role of this individual lesson that the children should focus on? Tall 問 ： Why some develop flexible, powerful mathematical thinking and others have serious difficulty. 我個(gè)人不認(rèn)為這是目前需要或可以回答的問題。 想要表達(dá)的是：哪有什麼數(shù)學(xué)活動(dòng)是不必思考的？所以談數(shù)學(xué)思考似乎不太恰當(dāng)。 Day 4 . 自由討論與交流。那可能會(huì)犧牲數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。 NCTM 20xx Teaching math by problem solving 我還沒讀原件，但是比較認(rèn)同 PISA 的 題目難度 分級(jí)，認(rèn)為還是有純問題 Level 3 scientific abstract situation。介紹 National Geographics 網(wǎng)站的 典型 ： Video+Discussion + Related resources + Description 而 EDNET 相對(duì)的可以提供 Lesson Plan + Edits + Alternatives + Discussions。 HRD的領(lǐng)牧 Alan繼續(xù)推銷他的 Wiki概念。早上十點(diǎn)前泰國(guó)人都不見了，正式會(huì)議十點(diǎn)才開始。t he just arrange the card from the beginning, instead of scatter the cards randomly on the blackboards which costed the class two more minutes to sort them in order? 或許， 應(yīng)該 在初中或甚至高中教材中重提雞兔同籠，讓學(xué)生做個(gè)比較。我的講話如下： The issues I would like to bring up are about the construction of tables. Why did not the teacher use a large piece of paper and draw the table, why would he instead use one card for each column of the table? Are the boundary cases, the 100 case and the 010 case, necessary? If they are, shouldn39。 53:00 課程結(jié)束。 43:00 給一個(gè)類似題（ 80,60,12 枝， 820 元）。如果雞兔同籠的算術(shù)問題要真正完成，我認(rèn)為一定要確認(rèn)學(xué)生（非全體學(xué)生）能從兩端去做，還要學(xué)生能夠?qū)⒈砀褡儞Q到圖形 表徵 。例如 51:00 一名女生寫出了算式 (mathematical sentence) 卻不能解釋。 43:00 有學(xué)生說他可以從另一端計(jì)算 (700460) / 30 = 8（枝鉛筆）。這就是為何需要兩端狀況：這樣才有截點(diǎn)，從截點(diǎn)和斜率才能計(jì)算所求： (460400) / 30 = 2（枝原子筆）。但是不停在這裡，又花了兩分鐘去排序整理好，老師在一端的黑板上補(bǔ)一個(gè)邊界狀況。 22:40 從散亂的卡中找到一張，是答案。這六人如何寫出不同的狀況？我並不知道，反正皆不同。雖然系統(tǒng)思考不是問題（按順序 製造表格），但是只是滿足限制條件 x+y=10就有點(diǎn)困難，滿足條件之後計(jì)算總價(jià)的心算也有點(diǎn)障礙。然後叫學(xué)生在筆記本上 16 自行製作表格，觀察者又像在花園看昆蟲一樣佈滿了整間教室，拿個(gè)各種像放大鏡的儀器近距離觀察學(xué)生。教師沒有用一大張紙製作表格，而用十張卡片各付表表格的一行。 我所解讀的教師策略是： Use tabular representation of the linear relation between two quantities (it looks three but since the constraint there are actually two) to guide students find out a pattern, and hopefully in the end formulate a fast and easy way to solve this prototype of problems. 題目是：鉛筆一枝 40 元，原子筆一枝 70 元，以 460 元共買 10 枝，問兩種筆各幾枝？ 教師沒有預(yù)先印製題目紙，也沒有直接提出問題，像打啞謎一樣先放了一支鉛筆的圖樣，再放 一張?jiān)庸P的圖樣，讓學(xué)生猜猜今天要幹嘛？等他在黑板張貼題目之後，又要學(xué)生抄寫到筆記本上，的確抄寫有助於認(rèn)識(shí)題目。我還是覺得它可以在小學(xué)以算術(shù)方法練習(xí)一下，能接受的人就讓他接受吧， 不能接受的人就算了，詴詴看第二次機(jī)會(huì)：初中時(shí)付的二元一次聯(lián)立方程式。那堂課（也是男老師）做了一題「鶴龜算」，也就是我們的「雞兔同籠」也就是有整數(shù)解的整係數(shù)二元一次聯(lián)立方程式，其中一組係數(shù)是 [1,1]。 事前告訴我編到第一組，要看五年級(jí)「發(fā)現(xiàn)圓面積公式」的一堂課。似乎這種思考過程要有好的結(jié)果，不太可能在 40 分鐘的小學(xué)教學(xué)範(fàn) 圍內(nèi)完成，或者課程設(shè)計(jì)必頇再拆成兩節(jié)。 Wang 建議一種叫做 Moodle 的東西 ，在 ，是一種建立線上課程的工具軟體，開放原始碼，免費(fèi)下載。但是，這不就是教學(xué)演示嗎？只是就 連教學(xué)演示似乎也不進(jìn)行很久了，更何況演示之後還有一套程序要走。還有，雖然調(diào)查顯示各國(guó)（沒有臺(tái)灣資料）教師頗常有機(jī)會(huì)與其他老師交換教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是幾乎八成老師不曾看過別人的實(shí)際授課也沒被別人看過 (observe or be observed the classroom)。 南非太強(qiáng)調(diào)人 15 權(quán)，如果要進(jìn)教室觀 察，甚至錄影，不但要校長(zhǎng)和教師同意，還需要每位學(xué)生的家長(zhǎng)一致同意。 教師在一起設(shè)計(jì)教案時(shí)，大家提供自己的經(jīng)驗(yàn)，貢獻(xiàn)之一是提出 anticipate students39。 南非的 Ronel: Japanese lesson plans emphasis what students will think, not what the teacher will say。他們 倒沒有既定的十年計(jì)畫，只是恰巧而已。 越南的兩次綱要修訂都有五年 Pilot Study: 198520xx, 199520xx, 20xx—20xx， 非常難得 。郝老師引導(dǎo)學(xué)生「發(fā)現(xiàn)」畢氏定理的出發(fā)點(diǎn)頗有趣。s implemented level and students39。但是從初中起，用廣東話教學(xué)但是用英文課本和考卷，像 我們的大學(xué)了。鄭 振初 ：香港小學(xué) 90%用廣東話教學(xué)， 97 以後越來越多的校長(zhǎng)要求老師用普通話， 10% 私立高級(jí)學(xué)校用英語。 General instruction can be in English, however, to the point, teacher switched naturally to Chinese (馬來 ). Encourage teachers to invite students to present alternative methods. May enhence math39。 挑戰(zhàn)問題需要 visulization and generalization。 ? Teachers need to addrss the issue of nurturing every child (since 20xx) ? Teachers need to engage mathematical thinking themselves 新加坡 12,000小學(xué)教師，其中一半本身並沒有進(jìn)入大學(xué)（但是，他們卻教出 TIMSS第一名的學(xué)生！所以學(xué)位也許只是迷思，就像臺(tái)灣當(dāng)年的師專學(xué)生，素質(zhì)媲美最好的普通高中，只是經(jīng)濟(jì)因素而選擇了那條路） 。 21 世紀(jì)新加坡小學(xué)教師的三大挑戰(zhàn)： ? Teachers need to deliver a problemsolving curriculum. 自從 1992 就有了 problemsolving 數(shù)學(xué)綱要（ 20