復(fù)習(xí)教案一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系(參考版)
2024-11-05 17:32本頁面
【正文】 。7．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線相交于O，并且AO、BO的長是關(guān)于x的方程x2+(2m－1)x+m2+3=0的兩個根，求m的值。第五篇：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系試題1．已知方程x22xm=0有兩個正的實數(shù)根，求m的取值范圍．2．已知m、n是方程x2－2002x+1=0的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式mn2+m2n－mn+1的值．+m=0有兩個實數(shù)根xx2，且丨x1x2丨=22, ．若實數(shù)x1≠x2，且x1－3x1+1=0，x2－3x2+1=0，求5．已知關(guān)于x的方程2(x1)(x3t)=x(t4)的兩個實數(shù)根的和與積相等，求t的值。多設(shè)角度空間去探究。而作為一名青年教師的我，亦將在教學(xué)的舞臺上，不斷求索。放手的探究，為了給學(xué)生更大的思維空間，讓學(xué)生有更多方法的選擇，從而展開自主的學(xué)習(xí)。更有的會從中提煉出代數(shù)論證的方法。一部分學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學(xué)生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關(guān)系，提高了研究的效率。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對和積的研究。為了讓每一個學(xué)生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認(rèn)識——再實踐——再認(rèn)識”這一客觀世界認(rèn)知論的基本規(guī)律。事實上，研究事物往往從簡單到復(fù)雜，在這里，當(dāng)a=1時，易找規(guī)律，當(dāng)a ≠1后造成的認(rèn)知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的`完善。這種設(shè)計正是從數(shù)學(xué)內(nèi)部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數(shù)學(xué)本身上培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、概括的綜合能力。過去我總是先給出若干具體方程要求學(xué)生求根，并計算兩根和(積)，作出猜想。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。我還會自豪的告訴他們，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵奮進(jìn)五、分層作業(yè)，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x5=0和兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：（1）x12x2 +x1x22（2）x12 +x22（3）x1－x2的值。四、總結(jié)提升由學(xué)生回顧知識的發(fā)生發(fā)展及應(yīng)用過程，以“我的收獲”與“我的疑惑”交流心得。有了上一題的經(jīng)驗，學(xué)生們會利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個系數(shù)。我再給出兩例，便于鞏固練習(xí)，更明確了只有當(dāng)兩數(shù)和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，才是正確的根。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，將其代入方程，進(jìn)行檢驗。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，后者通過論證，在嚴(yán)格意義下，說明了此結(jié)論的正確性。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系?！睂τ谶@一猜想，會有學(xué)生提出不同看法，他們提出研究二次項系數(shù)非1的一元二次方程。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。二、探求新知數(shù)學(xué)學(xué)科中由數(shù)到式的結(jié)構(gòu)編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進(jìn)一步研究。理解數(shù)學(xué)思想，體會代數(shù)論證的方法，感受辯證唯物主義認(rèn)識論的基本觀點。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗兩數(shù)是否為原方程的根。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強的認(rèn)知力與求知欲，基于以上思考，我在設(shè)計中擴大了學(xué)生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。[學(xué)生分析]進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進(jìn)，學(xué)生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此一元二次方程便成為了方程中研究的重要內(nèi)容。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說課稿，歡迎閱讀與收藏。x26x15=0+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根xx2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達(dá)定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，根與
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