【正文】 你能計(jì)算出花壇的周長(zhǎng)嗎？。車(chē)輪滾動(dòng)一周，自行車(chē)前進(jìn)多少米？（2）摩天輪的半徑是5米，坐著它轉(zhuǎn)動(dòng)一周，大約在空中轉(zhuǎn)過(guò)多少米？（3）。（），圓周率越大。出示課件：圓周率用π表示，π＝……實(shí)際計(jì)算中 π≈ 4．總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式（1）如果知道圓的直徑，你能計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？ 追問(wèn):那也就是說(shuō),圓的周長(zhǎng)總是直徑的多少倍?（π倍）出示課件：圓周長(zhǎng) 247。（2）看后激勵(lì)：同學(xué)們今天自己動(dòng)手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學(xué)當(dāng)中將來(lái)也會(huì)產(chǎn)生像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家。（3）集體反饋數(shù)據(jù)（選取3～4組實(shí)驗(yàn)結(jié)果）2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)圓周率（1）看了幾組同學(xué)的測(cè)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）雖然倍數(shù)不大一樣，但周長(zhǎng)大多數(shù)是直徑的幾倍？剛才同學(xué)們已經(jīng)對(duì)大小不同的圓進(jìn)行了比較準(zhǔn)確的測(cè)算，能夠得出一個(gè)什么結(jié)論？出示課件：三倍多一些。（二）實(shí)際動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）明確要求：圓的直徑我們已經(jīng)會(huì)測(cè)量了，接下來(lái)就請(qǐng)同學(xué)們選擇合適的測(cè)量方法，確定好測(cè)量對(duì)象，實(shí)際測(cè)量出圓的周長(zhǎng)、直徑，并利用計(jì)算器幫助我們找出圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，每組同學(xué)可以從桌上物品中選出２－３個(gè)圓形進(jìn)行測(cè)量，把數(shù)據(jù)和結(jié)論填入表格里，組長(zhǎng)記錄并計(jì)算，其他組員測(cè)量，最終求出一個(gè)平均值。出示課件：圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法 6．合理猜想，強(qiáng)化主體：（1）我們能不能像求正方形周長(zhǎng)那樣找到求圓周長(zhǎng)的一般方法呢？ 正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)有關(guān)，而且周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍；你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與它的什么有關(guān)？（半徑、直徑）向大家說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？（2）正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，再看這幅圖，出示小黑板，猜猜看，圓的周長(zhǎng)大概應(yīng)該是直徑的幾倍？說(shuō)明道理：（正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，直接觀察可發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)小于直徑的四倍，因?yàn)閳A形套在正方形里；而且由于兩點(diǎn)間線段最短，所以半圓周長(zhǎng)大于直徑，即圓周長(zhǎng)大于直徑的兩倍）（3）小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑: 通過(guò)觀察和想象,大家都已經(jīng)意識(shí)到圓的周長(zhǎng)肯定是直徑的2～4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來(lái)找到這個(gè)準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎? 出示課件：圓周長(zhǎng)247。出示課件轉(zhuǎn)化 曲 →直（4）創(chuàng)設(shè)沖突，體會(huì)測(cè)量的局限性剛才大屏幕上圜（yu225。4．討論正方形周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)的關(guān)系（1）根據(jù)已學(xué)知識(shí)總結(jié)正方形的周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的幾倍？出示課件：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)４正方形周長(zhǎng)247。上層直徑30米，中層50米，下層70米。2．激發(fā)興趣出示課件：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了美麗的圖形圓，什么是圓的周長(zhǎng)？周長(zhǎng)和圓的直徑有什么關(guān)系呢？（1）我們的村長(zhǎng)在賣(mài)村里的樹(shù)的時(shí)候，他用手拃一拃樹(shù)的周長(zhǎng)，就能知道樹(shù)的直徑，估計(jì)出樹(shù)的體積，他是怎樣算出直徑的呢？同學(xué)們想知道嗎？今天我們就來(lái)探究一下，看看會(huì)有什么收獲。三、教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、一元硬幣、茶葉筒或易拉罐、圓形硬板、紙杯、直尺、水彩筆、細(xì)線、小組測(cè)量記錄表、計(jì)算器、剪刀、三角板四、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引起猜想： 、正方形周長(zhǎng)公式。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。：通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，推出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用公式解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。其主要為合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析，學(xué)會(huì)分工，學(xué)會(huì)分享，體現(xiàn)了合作探究的新課改思想。本課的重點(diǎn)是圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，難點(diǎn)是圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，主要是圓周率的理解及其推導(dǎo)。（六）、總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題？ 板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的周長(zhǎng)方法：滾、繞圓周長(zhǎng)247。知道圓的直徑怎么求周長(zhǎng)？知道半徑呢？C=πd、c=2πr （五）、初步應(yīng)用。需要有常人無(wú)法想象的堅(jiān)強(qiáng)毅力才能完成。這個(gè)倍數(shù)確實(shí)是固定不變的。（三）、了解、感悟、經(jīng)歷圓周率值的研究歷史。觀察這些數(shù)據(jù)，你覺(jué)得周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系嗎？會(huì)有怎樣的關(guān)系？ 如果我們?nèi)芜x一個(gè)圓進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果會(huì)怎樣呢？ 周長(zhǎng)和直徑的倍數(shù)關(guān)系是不是固定的呢？這個(gè)倍數(shù)就叫什么呢？介紹π的讀法和意義。你覺(jué)得有什么方法能測(cè)出圓的周長(zhǎng)呢？（學(xué)生討論，教師予以方法指導(dǎo)）測(cè)量：分組測(cè)量（要求：先討論測(cè)量的方法，再分工合作，把結(jié)果記錄在表上）分小組測(cè)量，并記錄結(jié)果。什么是圓的周長(zhǎng)？（讓學(xué)生拿出實(shí)物指出周長(zhǎng)，教師出示一個(gè)圓，讓學(xué)生指出圓的周長(zhǎng)）怎樣才知道圓的周長(zhǎng)呢？（測(cè)量、計(jì)算）怎么測(cè)量？怎么計(jì)算？ 圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？ （二）、引導(dǎo)探索。八、教學(xué)準(zhǔn)備：教具：圓規(guī)、直尺、細(xì)線、圓形物體若干個(gè)； 學(xué)具：細(xì)線、直尺、計(jì)算器、圓片九、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問(wèn)題出示情境，學(xué)生猜測(cè)。六、教法選擇：質(zhì)疑引導(dǎo)，組織探究。四、教學(xué)重點(diǎn)：圓的周長(zhǎng)的計(jì)算。過(guò)程與方法經(jīng)歷圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系的探究過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證應(yīng)用的學(xué)習(xí)模式。而且在對(duì)圓周長(zhǎng)有關(guān)知識(shí)的推導(dǎo)論證過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于實(shí)踐，解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能使學(xué)生理解圓周率的意義，經(jīng)歷圓周率的探究過(guò)程，能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。二、設(shè)計(jì)理念這是一節(jié)概念與計(jì)算相結(jié)合研究幾何形體的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生以前學(xué)過(guò)的直線圖形知識(shí)和上節(jié)課掌握了圓的初步知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。六、課外合作：小組合作完成，應(yīng)用你的知識(shí)，想辦法測(cè)量一下，從學(xué)校大門(mén)口到圓城樓門(mén)口的距離大約是多少米。（設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生自己尋找解決問(wèn)題的條件，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。1．計(jì)算圓的周長(zhǎng)實(shí)物投影展示學(xué)生的解題過(guò)程（設(shè)計(jì)目的：通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算讓學(xué)生理解圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用，并強(qiáng)調(diào)解題的書(shū)寫(xiě)過(guò)程）2．一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m，它的周長(zhǎng)是多少米？（設(shè)計(jì)目的：通過(guò)轉(zhuǎn)化把由半徑求周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用）3．小組交流錯(cuò)誤原因。（由于學(xué)生已經(jīng)有了前面的層層鋪墊和對(duì)表格的分析學(xué)生可以很容易的回答這個(gè)問(wèn)題。我們有這么偉大的祖先，相信我們這些站在偉大巨人肩膀上的現(xiàn)代中國(guó)人一定能取得更加輝煌的成績(jī)。在實(shí)際的應(yīng)用中，一般取它的近似數(shù)π≈。它的值是：π=amp。（設(shè)計(jì)目的：通過(guò)課件展示，讓學(xué)生得到結(jié)論圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)定值，順利得到圓周率的值）小結(jié)1：圓周率：一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。課件展示圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：。學(xué)生展示小組的成果。物品名稱(chēng)周長(zhǎng)直徑1號(hào)圓2號(hào)圓3號(hào)圓4號(hào)圓教師評(píng)價(jià)學(xué)生小組合作的情況。）二、動(dòng)手量一量學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的圓，小組內(nèi)交換圓，合作完成下表，看哪一組完成的最快。那么小秒針走一圈的路程，就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)又怎么來(lái)求呢？今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)。問(wèn)題2：你能知道不知疲倦的小秒針頂端，在一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)所走過(guò)的路程有多長(zhǎng)嗎？我們應(yīng)該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？生：先計(jì)算出走一圈的路程有多長(zhǎng)，在計(jì)算出走60圈的長(zhǎng)度。【教學(xué)過(guò)程】一、情景引入出示一塊鐘表問(wèn)題1：你能猜想小秒針的頂端在一分鐘的時(shí)間里，所走過(guò)的軌跡是一個(gè)什么圖形嗎？學(xué)生猜想?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。3．能用圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)目標(biāo)】1．通過(guò)小組合作探究，實(shí)際測(cè)量計(jì)算理解圓周率的意義。本節(jié)課李老師就是利用教具學(xué)具緊緊抓住了學(xué)生們的注意力，讓他們通過(guò)一系列的操作活動(dòng)積極主動(dòng)地獲取了新知，讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、“學(xué)”中玩，使大家印象中枯燥的數(shù)學(xué)課變得活躍起來(lái)。經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的努力，他們終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)與它的直徑之間的3倍多一些的關(guān)系，也推導(dǎo)出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。再結(jié)合教材推導(dǎo)出了圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。師：看來(lái)，用測(cè)量的方法得到圓的周長(zhǎng)具有一定的局限性，而且測(cè)量中也存在誤差，數(shù)據(jù)不夠精確，我們還要像研究長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)那樣，找到一個(gè)科學(xué)普遍的公式來(lái)計(jì)算圓的周長(zhǎng)。）生：我們可以把系有小球的繩子放在紙片上，固定一端，拉緊繩子，旋轉(zhuǎn)一周，用筆描畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)路線，然后將這個(gè)圓剪下來(lái)，再利用之前同學(xué)們說(shuō)的滾動(dòng)或者繞線的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)，不就解決了這個(gè)問(wèn)題嗎？（同學(xué)們聽(tīng)完后，恍然大悟，都夸贊第三小組的同學(xué)聰明，此時(shí)的他們心里美滋滋的。[分析] 第二小組同學(xué)們利用繩子、直尺等學(xué)具創(chuàng)設(shè)了“繞線法”解決了問(wèn)題后，李老師再次提出了質(zhì)疑，這次的問(wèn)題更難解決，也讓同學(xué)們進(jìn)一步意識(shí)到測(cè)量方法的局限性。（這時(shí)，教師轉(zhuǎn)向第二組的同學(xué)并提問(wèn)。）師：大家對(duì)你們的方法已經(jīng)做出了肯定，這個(gè)測(cè)量方法的確很棒?。ù藭r(shí)，第二小組同學(xué)們的臉上露出了得意的笑容，就在這時(shí)，老師拿出一根繩子，繩子的一端系著一個(gè)小球，接著將繩子在空中旋轉(zhuǎn)起來(lái)。生：下面請(qǐng)聽(tīng)一聽(tīng)我們第二小組的方法。同時(shí)也促進(jìn)了他們的合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。我們組是在圓形紙片的邊緣標(biāo)一個(gè)起點(diǎn)，然后把它放在直尺上，讓這個(gè)起點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)零刻度，最后把紙片沿直尺滾動(dòng)一圈，就得到它的周長(zhǎng)了。在她的主導(dǎo)作用下，學(xué)生積極主動(dòng)地參與了學(xué)習(xí)，給這節(jié)課開(kāi)了一個(gè)好頭。）[分析] ，利用多媒體課件出示自行車(chē)的車(chē)輪讓學(xué)生首先明確“圓的周長(zhǎng)”的意義，接著引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到圓的周長(zhǎng)。那么這兩款自行車(chē)車(chē)輪的周長(zhǎng)到底是多少呢？誰(shuí)能幫助我們解決這個(gè)問(wèn)題？生：我們可以通過(guò)測(cè)量的方法得到車(chē)輪的周長(zhǎng)呀！師：你的反應(yīng)很快。師：對(duì)！輪子大，滾一圈的長(zhǎng)度也就長(zhǎng)。師：為什么選擇第一輛自行車(chē)呢？生：因?yàn)樗妮喿哟?，跑得快。課堂寫(xiě)真(教師利用課件出示兩種自行車(chē)圖片,學(xué)生觀察。課前思考本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)非常明確：利用學(xué)具合作探究圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與它的直徑之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)