七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的加減法教案(參考版)
2024-11-04 14:54本頁面
【正文】 解有理數(shù)減法的計(jì)算題需嚴(yán)格掌握兩個(gè)步驟：首先將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號(hào)和絕對(duì)值．理解有理數(shù)的減法法則是難點(diǎn)，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)：小學(xué)遇到的小數(shù)減大數(shù)不會(huì)減的問題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負(fù)數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實(shí)施．（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）教法建議1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的．,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個(gè)帶有減法的運(yùn)算律,這樣有利于知識(shí)的鞏固和記憶．，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了，其差可用負(fù)數(shù)表示。三、重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)：①有理數(shù)的加法法則和減法法則；②有理數(shù)加法的運(yùn)算律．難點(diǎn)：①異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的加法法則；②將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過程．（這一過程中要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由“－”變?yōu)椤埃?；另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）【典型例題】：（1）（－2）＋（－5）（2）（－6）＋4（3）（－3）＋0（4）－3－（－5）解：（1）（－2）＋（－5）（同號(hào)兩數(shù)相加）＝－（2＋5）（取________的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加）＝－7（2）（－6）＋4（異號(hào)兩數(shù)相加）＝－（6－4）（取_____________加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）＝－2（3）（－3）＋0（一個(gè)數(shù)同零相加）＝－3（仍得__________）（4）－3－（－5）（減去一個(gè)數(shù)）＝－3＋5（等于加上這個(gè)數(shù)的__________）＝2 評(píng)析：進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，注意先確定結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值．（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）．分析：這個(gè)式子中有加法，也有減法．可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法．解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）] ＝（－27）＋（＋8）＝－19 評(píng)析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出差錯(cuò)的機(jī)會(huì)．，以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過80分記為正，不足80分記為負(fù)，評(píng)分記錄如下：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，問這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足多少分？總分為多少？分析：此題用具有相反意義的量來表示各個(gè)同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下，我們也可以把這些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足．解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）] ＝0＋0＋0＋15＋（－20）＝－5 8010－5＝795（分）答：這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足5分，總分為795分．評(píng)析：這10個(gè)數(shù)中有3對(duì)相反數(shù)，在運(yùn)算時(shí)我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運(yùn)算難度．另外，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的．評(píng)析：靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；（2）符號(hào)相同的兩數(shù)可以先相加；（3）分母相同的數(shù)可以先相加；（4）幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加．︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值．分析：要求a－b的值，首先必須確定a、b的值．因?yàn)榻^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)正、一個(gè)負(fù)，并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即︱x︱＝m（m＞0），則x＝m，或x＝－m．也就是說求出的a、b的值分別有兩個(gè)．解：因?yàn)棣騛＋5︱＝1，︱b－2︱＝3 所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3 所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1 當(dāng)a＝－4，b＝5時(shí)，a－b＝－4－5＝－9 當(dāng)a＝－4，b＝－1時(shí)，a－b＝－4－（－1）＝－3 當(dāng)a＝－6，b＝5時(shí)，a－b＝－6－5＝－11 當(dāng)a＝－6，b＝－1時(shí)，a－b＝－6－（－1）＝－5 評(píng)析：（1）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)的時(shí)候，要格外注意解有正負(fù)兩個(gè)值，不要漏掉負(fù)值．（2）當(dāng)確定出a、b的值后，求a－b時(shí)，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴(yán)密．：2，11，8，9．對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個(gè)數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9，11，－3，8，1，9．這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是（） 分析：根據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串?dāng)?shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操作，推測(cè)第100次操作后的結(jié)果．顯然應(yīng)該用第二種方法．解：D 評(píng)析：一些問題看上去非常復(fù)雜，是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法，多動(dòng)腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法．【方法總結(jié)】：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行計(jì)算，或先把同號(hào)的數(shù)相加，再把異號(hào)的數(shù)相加．，要從最初的條件開始，分析出其中的規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律推斷出最后的結(jié)果．【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘），另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3，則這兩個(gè)數(shù)的和為（） C.－3 D.177。C）不足6克；244克第四篇：人教版七年級(jí) 有理數(shù)加減法七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第一章第三節(jié)有理數(shù)加減法一、教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的加減； ． ．二、知識(shí)要點(diǎn)：（1）在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算．（2）兩個(gè)有理數(shù)相加有以下幾種情況：①兩個(gè)正數(shù)相加；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；③異號(hào)兩數(shù)相加；④正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加．（3）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．異
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