20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一321幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案(參考版)
2024-12-11 21:06本頁面
【正文】 log 3 Q100， ∵ 當(dāng) Q＝ 900時(shí)， V＝ 1， ∴1 ＝ k ??? ???65 4－ 42＝ ，與計(jì)劃誤差為 . 由 (1)(2)可得， f(x)＝ x2＋ 7x模型能更好地反映該公司年銷量 y與年份 x的關(guān)系． 規(guī)律方法 ，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關(guān)方程，進(jìn)而求出待定參數(shù)． 2．理解 “ 模型能更好反映該公司年銷量 y 與年份 x的關(guān)系 ” 的含義，在此基礎(chǔ)上利用 既定值來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣． 跟蹤演練 2 函數(shù) f(x)＝ lg x， g(x)＝ － 1的圖象如圖． (1)指出 C1， C2分別對(duì)應(yīng)圖中哪一個(gè)函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長差異 (以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì) f(x)， g(x)的大小進(jìn)行比較 )． 解 (1)由函數(shù)圖象特征及變化趨勢，知 曲線 C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 g(x)＝ － 1， 曲線 C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 f(x)＝ lg x， (2)當(dāng) x∈(0 ， x1)時(shí)， g(x)＞ f(x)； 當(dāng) x∈( x1， x2)時(shí)， g(x)＜ f(x)； 當(dāng) x∈( x2，＋ ∞) 時(shí)， g(x)＞ f(x)． 函數(shù) g(x)＝ － 1呈直線增長，函數(shù) f(x)隨著 x的逐漸增大，其函數(shù)值變化的越來越慢，為 “ 蝸牛式 ” 增長 . 1．當(dāng) x越來越大時(shí)，下列 函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是 ( ) A． y＝ 100x B． y＝ log100x C． y＝ x100 D． y＝ 100x 答案 D 解析 幾種函數(shù)模型中，指數(shù)函數(shù)增長最快，故選 D. 2．當(dāng) 2＜ x＜ 4時(shí)， 2x， x2， log2x的大小關(guān)系是 ( ) A． 2x＞ x2＞ log2x B． x2＞ 2x＞ log2x C． 2x＞ log2x＞ x2 D． x2＞ log2x＞ 2x 答案 B 解析 方法一 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù) y＝ log2x， y＝ x2， y＝ 2x，在區(qū)間 (2,4)上從上往下依次是 y＝ x2， y＝ 2x， y＝ log2x的圖象，所以 x2＞ 2x＞ log2x. 方法二 比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法．可取 x＝ 3，經(jīng)檢驗(yàn)易知選 B. 3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長 %，要增長到原來的 x倍，需經(jīng)過 y年，則函數(shù) y＝ f(x)的圖象大致是 ( ) 答案 D 解析 設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為 a， 由題意 ， ax＝ a(1＋ )y，故 y＝ (x≥1) ， ∴ y＝ f(x)的圖象大致為 D中圖象． 4．某種動(dòng)物繁殖數(shù)量 y(只 )與時(shí)間 x(年 )的關(guān)系為 y＝ alog2(x＋ 1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第 7年它們發(fā)展到 ( ) A． 300只 B． 400只 C． 500只 D． 600只 答案 A 解析 由已知第一年有 100只，得 a＝ 100. 將 a＝ 100， x＝ 7代入 y＝ alog2(x＋ 1)， 得 y＝ 300. 5．某種產(chǎn)品每件 80元，每天可售出 30件，如果每件定價(jià) 120元，則每天可售出 20件，如果 售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為 ________． 答案 y＝－ 14x＋ 50(0＜ x＜ 200)． 解析 設(shè)解析式為 y＝ kx＋ b， 由??
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