正弦定理的證明(參考版)
2024-10-28 14:27本頁面
【正文】 ab一解(銳角)。b無解⑵若A為直角或鈍角時:237。Aa無解a=CH=bsinA僅有一個解CH=bsinA236。b一解(銳角)238。bsinAab二解(一銳, 一鈍)239。a=bsinA一解(直角)237。absinA無解239。C)=| j|?|AB|cos(90176。第五篇：原創(chuàng)正弦定理證明1．直角三角形中：sinA=，sinB=，sinC=1即c=∴abc，c=，c=．sinAsinBsinCacbcabc== sinAsinBsinC2．斜三角形中證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中S△ABC=absinC=acsinB=bcsinA兩邊同除以abc即得：證明二：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ ∴aa==CD=2R sinAsinDbc=2R，＝2R sinBsinC12121212abc== sinAsinBsinC同理證明三：（向量法）uuurr過A作單位向量j垂直于ACuuuruuuruuur由 AC+CB=ABruuurruuurrruuu兩邊同乘以單位向量j 得 j?(AC+CB)=j?AB 則?+?=?rrrruuuruuuruuu∴|j|?|AC|cos90176。江蘇教育出版社。③《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》。人民教育出版社。2002年4 月。參考文獻：①全日制普通高中級學《數學教學大綱》。MOQ=a，在DMOQ中，208。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結論．NBBPO圖（2）QMO圖（1）按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上，設208。參考案例：研究性學習課外研究題：將一塊圓心角為120o，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．教學建議：這是一個研究性學習內容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結果，老師可適當進行點評。建議在教學內容的設計上探索開放，在教學形式上靈活多樣。將問題中的已知量、未知量集中到有關三角形中，構造出解三角形的數學模型。要求電視塔的高度。若設甲船與乙船經過t小時在B處相遇，構建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=20海里，根據余弦定理建立關于t的方程，求出t，問題就解決了。在題目的設計中要注意對恒等變形降低要求，避免技巧性強的變形和繁瑣的運算。3．要重視實際應用《標準》要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。BDC=30176。BCD=135176。BCD=135176。BDA=60176。建議在正弦定理、余弦定理的教學中，設計一些關于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學生綜合應用知識解決問題的能力。==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請同學們課后自己利用平面幾何中圓內接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對的圓周角相等等知識，將△ABC中的邊角關系轉化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。=sinAsinCcbabc同理，過點C做單位向量j垂直于,可得：，故有。 = j即j②若△ABC為銳角三角形，過點A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j提出問題：上述的探索過程所得出的結論，只是我們通過實驗(近似結果)發(fā)現(xiàn)的一個結果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。==sinAsinBsinC則有：提出問題：上述規(guī)律，對任意三角形成立嗎？(2)實驗，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測量三邊長及其三個對角，然后用計算器計算每一邊與其對角正弦值的比，填入下面表中，驗證前面得出的結論是否正確。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長與其對角的正弦值之比之間的關系嗎？例如，量得三角板三內角300，600，900所對的三邊長分別約為5cm，10cm，=10187。從中
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