【正文】 下面是對有噪聲污染的圖像的濾波效果展示圖： 畢業(yè)論文 44 圖 322 對椒鹽噪聲污染后圖像的中值濾波效果圖 圖 323 對高斯白噪聲污染后圖像的維納濾波效果圖 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 45 圖 314 對乘性噪聲污染后圖像的維納濾波效果圖 邊緣檢測算法的分析 由圖可以看出在圖像沒有受到噪聲干擾的情況下， Robert 算子、 Sobel 算子、 Kirsch算子、 Laplacian 算子、 Prewitt 算子、 LoG 算子以及 Canny 算子，都能夠比較準(zhǔn)確的檢測出邊緣。中值濾波對于消除椒鹽 噪聲非常有效，常用于保護(hù)邊緣信息；維納濾波適用面較廣，對于圖像中的各種噪聲都有一定的濾除作用。 一、首先對沒有添加任何噪聲的原圖進(jìn)行邊緣檢測，各種邊緣檢測效果圖 如下 所示： 畢業(yè)論文 30 圖 32 邊緣 檢測原圖 圖 33 Roberts 算子邊緣檢測 圖 34 Prewitt 算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 31 圖 35 Kirsch 算子邊緣檢測 圖 36 Laplacian 算子邊緣檢測 畢業(yè)論文 32 圖 37 LoG 算子邊緣檢測 圖 38 Canny 算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 33 圖 39 Sobel算子邊緣檢測 圖 310 八方向 Sobel算子邊緣檢測 畢業(yè)論文 34 圖 311 形態(tài)學(xué)處理后的八方向 Sobel算子邊緣檢測 二、 對加入高斯噪聲 圖像 的邊緣檢測效果圖如下： 圖 312 加入高斯白噪聲的圖像 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 35 圖 313 Roberts 算子 邊緣檢測 圖 314 Prewitt 算子邊緣檢測 畢業(yè)論文 36 圖 315 Kirsch 算子邊緣檢測 圖 316 Lapalian 算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 37 圖 317 LoG 算子邊緣檢測 圖 318 Canny 算子邊緣檢測 畢業(yè)論文 38 圖 319 Sobel算子邊緣檢測 圖 320 八方向 Sobel算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 39 圖 321 形態(tài)學(xué)處理后的八方向 Sobel算子邊緣檢測 三、 對加入椒鹽噪聲 圖像 的檢測效果圖如下： 圖 322 加入椒鹽噪聲的圖像 畢業(yè)論文 40 圖 313 Roberts 算子邊緣檢測 圖 314 Prewitt 算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 41 圖 315 Kirsch 算子邊緣檢測 圖 316 Laplacian 算子邊緣檢測 畢業(yè)論文 42 圖 317 LoG 算子邊緣檢測 圖 318 Canny 算子邊緣檢測 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 43 圖 319 Sobel算子邊緣檢測 圖 320 八方向 Sobel算子邊緣檢測 圖 321 形態(tài)學(xué)處理后的八方向 Sobel算子邊緣檢測 本論文中邊緣檢測 算法還用到了圖像的濾波處理，對于有噪聲污染的圖像可以先用濾波器進(jìn)行圖像的濾波，減少噪聲對圖像邊緣的影響。 邊緣檢測算法的仿真 本論文中邊緣檢測防真實驗利用了 MATLAB 圖像處理工具箱中的 edge 函數(shù)實現(xiàn)邊緣檢測的功能。,Inf)函數(shù)提取邊緣的骨架，即去除物體外邊緣的點 [6]。,Inf)函數(shù)去除孤立的亮點；用 bwmorph(BW,39。,Inf)函數(shù)，使得減薄邊緣成線，沒有孔洞的目標(biāo)縮成最低限度的連通邊，有孔洞的目標(biāo)縮成連通環(huán)；用bwmorph(BW,39。因此用形態(tài)學(xué)中的 bwmorph(BW,39。改進(jìn)后的 Sobel 算子能更加有效地檢測圖像多個方向的邊緣，使邊緣信息更加全面更加完整。 315176。 225176。 135176。 現(xiàn)在重點介紹改進(jìn)的 Sobel 邊緣檢測方法，這種方法較之以上幾種邊緣檢測算子效果有了不同程度的提升。改進(jìn)的 Sobel 算法的最大改進(jìn)是提高了邊緣定位精度，改善了提取的邊緣粗細(xì) 。 執(zhí)行形態(tài)學(xué)“頂帽”變換操作，返回的圖像是原圖減去形態(tài)學(xué)開操作處理之后的圖像（開操作：先腐蝕再膨脹）。 39。 n = Inf時，減薄目標(biāo)成線。 39。thicken39。 移除刺激（孤立）像素。 39。skel39。沒有孔洞的目標(biāo)縮成一個點，畢業(yè)論文 28 有孔洞的目標(biāo)縮成一個連通環(huán)。shrink39。該選項將一像素置 0如果該像素的 4連通鄰域都為 1,僅留下邊緣像素。remove39。open39。majority39。hbreak39。fill39。 利用結(jié)構(gòu) ones(3)執(zhí)行腐蝕操作。 39。dilate39。 利用對角線填充來消除背景中的 8連通區(qū)域。 執(zhí)行形態(tài)學(xué)閉操作（先膨脹后腐蝕） 39。比如下面這個模型的中心像素： 0 0 0 0 1 0 0 0 0 39。clean39。 連接斷開的像素。 是形態(tài)學(xué)上的“底帽”變換操作，返回的圖像是原圖減去形態(tài)學(xué)閉操作處理后的圖像（閉操作：先膨脹再腐蝕） 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 27 39。 operation 是一個字符串， 用于指定進(jìn)行的形態(tài)學(xué)處理類型， operation 可以為表 31 中的值 [6]： 表 31 bwmorph 函數(shù)中 operation 的取值 Operation Description 39。 對二值圖像進(jìn)行 n 次指定的形態(tài)學(xué)處理。 對二值圖像進(jìn)行指定的形態(tài)學(xué)處理。 MATLAB 圖像處理工具箱提供了以膨脹和腐蝕為基礎(chǔ)的形態(tài)學(xué)處理算法，本設(shè)計中主要用到 了 bwmorph 算法，用于對二值圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（ Mathematical Morphology）運算 [6][15]?；谶@些基本操作可以推導(dǎo)出數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的很多實用算法，從而進(jìn)一步的圖像處理。 邊緣檢測中 的形態(tài)學(xué)操作 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是集合論，因此數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理奠定了堅實的基礎(chǔ)。 圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類： (1)圖像顯示； (2)圖像文件輸入與輸出； (3)幾何操作； (4)象素值統(tǒng)計； (5)圖像分析與增強(qiáng)； (6)圖像濾波； 畢業(yè)論文 26 (7)線性二維濾波器設(shè)計； (8)圖像變換； (9)領(lǐng)域和塊操作； (10)二值圖像操作 ； (11)顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換； (12)圖像類型和類型轉(zhuǎn)換； (13)工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等。目前己經(jīng)推出了圖像處理工具箱、信號處理工具箱、小波工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱以及通信工具箱等多個學(xué)科的專用工具箱，極大地方便了不同學(xué)科的研究工作。 MATLAB 軟件具有很強(qiáng)的開放性和適應(yīng)性。 MATLAB的基本運算單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)工程中常用的表達(dá)式十分相似，因此MATLAB 用來解決運算問題要比 C、 Fortran 等語言完成相同的事情方便得多。 MATLAB 具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運算能力、方便使用的繪圖功能及語言的高度集成性。 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 25 第 3 章 一種改進(jìn)的 Sobel 邊緣檢測算法 MATLAB 概述 MATLAB 是目前國際上流行的計算機(jī)科學(xué)研究、工程計算的軟件 [6]。,jiG 與圖像 ? ?jif , 的卷積在邊緣梯度方向上的最大值，這樣就可以在每一個點的梯度方向上判斷此點強(qiáng)度是否為其鄰域的最大值來確定該點是否為邊緣點。反正切函數(shù)的大多數(shù)計算使用的是定點運算，很少的幾個計算是基本浮點運算，其中的浮點運算是由整數(shù)和定點算術(shù)通過軟件實現(xiàn)的。為高效率地計算這些函數(shù)，盡量不用浮點運算。 已平滑數(shù)據(jù)陣列 ? ?jiS, 的梯度可以使用 2? 2 一階有限差分近似式來計算 x 與 y 偏導(dǎo)數(shù)的兩個陣列 ? ?jiP, 與 ? ?jiQ, ： 畢業(yè)論文 24 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2,11,1,1, jiSjiSjiSjiSjiP ???????? (219) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 21,11,1, ???????? jiSjiSjiSjiSjiQ (220) 在這個 2? 2 正方形內(nèi)求有限差分的均值，以便在圖像中的同一點計算 x 和 y 的偏導(dǎo)數(shù)梯度。, ?? ? (218) 其中， ? ???，F(xiàn)在我們對 Canny 邊緣檢測器作一概括說明，用 ? ?jif , 表示圖像。 Canny 首次將上述判據(jù)用數(shù)學(xué)形式表示出來，然后采用最優(yōu)化數(shù)值方法，得到最佳邊緣檢測模板。檢 測的邊緣點的位置距實際的邊緣點的位置最近； (3)檢測點與邊緣點一一對應(yīng)。 Canny 根據(jù)檢測的要求，定義了下面三個最優(yōu)準(zhǔn)則 [8]： (1)最優(yōu)檢測。也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性 ； 反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，則同時也提高了對噪聲的敏感性。圖像梯度逼近必須滿足兩個要求 ： (1)逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng)； (2)必須盡量精確地確定邊緣的位置。由于實際圖像經(jīng)過了攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)和電路系統(tǒng) (帶寬限制 )固有的低通濾波器的平滑，因此，圖像中的階躍邊緣不是十分陡立。 Canny 算子 Canny 檢測階躍邊緣 [15]的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點。 使用多尺度濾波模板并在濾波器的不同尺度上分析 邊緣特性的方法仍在研究中。大尺度濾波器在平滑相互鄰近的兩個邊緣時，可能會將它們連在一起，這樣只能檢測出一個邊緣。 ? 值越大，噪聲濾波效果越好，但同時也丟失了重要的邊緣信息，影響了邊緣檢測器的性能。 這里介紹一下尺度空 間的概念。在上述方法中，邊緣是在特定的分辨率下得到的。 可以知道，零交叉點的斜率依賴于圖像強(qiáng)度在穿過邊緣時的變化對比度。直接實現(xiàn) LOG 算法的典型模版如圖 29所示。 由以上分析可知，下面兩種方法在數(shù)學(xué)上是等價的 ； (1)求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯變換 ； (2)求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積 。為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閉值的零交叉點作為邊緣點。由于平滑會導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點，這一點可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。 LOG 邊緣檢測器的基本特征是 ： (1)平滑濾波器是高斯濾波器 ； (2)增強(qiáng)步驟采用二階導(dǎo)數(shù) (二維 Laplace 函數(shù) )； (3)邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo) 數(shù)的較大峰值。由信號處理中的測不準(zhǔn)原理知， x? 與 w? 是矛盾的，達(dá)到測不準(zhǔn)下限的濾波器是高斯濾波器。其基本思想是 [15]： 首先在一定范圍內(nèi)做平滑濾波，然后利用差分算子檢測在相應(yīng)尺度上的邊緣。 LoG 算子 Marr 和 Hildreth 將 高 斯 濾 波 和 LaPlace 邊 緣 檢 測 結(jié) 合 在 一 起 ， 形 成LOG(LaPlacianofGaussian， LOG)算法 [15]，也有人稱之為拉普拉斯高斯算法。 數(shù)字圖像邊緣檢測算法的研究和實現(xiàn) 21 圖 28 (a)為包含垂直斜坡邊緣的圖像 (b)為垂直方向的斜坡邊緣拉普拉斯響應(yīng) 拉普拉斯算子有兩個缺點 [14]：一是邊緣方向信息的丟失， 二是它是二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中噪聲影響。該圖給出了拉普拉斯算法對斜坡邊緣的響應(yīng)，其中的一行輸出是： 0 0 0 0 3 0 3 0 0 0 零交叉點直接對應(yīng)著圖像中的一個像素點。在多數(shù)情況下，零交叉點很少恰好在兩像素點中間，因此 邊緣的實際位置要通過內(nèi)插值來確定。輸出圖像中的一行是： 0 0 0 0 6 6 0 0 在本例中，對應(yīng)于原始圖像邊緣的零交叉點位于兩個中心像素點之間。 考慮 圖 27所給的例子。函數(shù) f(x,y)的拉普拉斯算子公式為： 222222yfxff ??????? (29) 使用差分方程對 x 和 y 方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似如下： ],[])1,[2]2,[(],[]1,[]),[]1,[(22jifjifjifxjifxjifxjifjifxGxf x????????????????????? (210) 這一近似式是以點 f[i,