【正文】 表 54 KP模糊控制輸出表 ＫＰ 3 2 1 0 1 2 3 3 8 8 7 3 7 2 8 8 3 7 7 3 1 3 3 9 2 5 9 9 0 3 3 7 3 7 7 1 7 3 3 3 7 7 2 7 3 7 7 7 2 3 7 7 7 2 2 第五章 模糊 PID 控制系統(tǒng) 33 表 55 KI模糊控制輸出表 表 56 KD模糊控制輸出表 表 51 ＫＰ模糊控制規(guī)則表 表51 ＫＰ模糊控制規(guī)則表 ec e 3 2 1 0 1 2 3 3 2 2 3 7 3 2 2 2 7 3 3 1 3 7 8 8 5 1 1 0 7 7 7 3 3 1 7 7 7 7 3 8 2 7 7 3 8 8 3 7 3 3 8 8 KD ECEC ec e 3 2 1 0 1 2 3 3 7 3 7 2 7 7 2 7 3 2 7 7 3 7 1 7 3 1 1 3 3 7 0 7 3 3 3 3 3 7 1 7 7 7 7 7 7 7 2 8 3 7 7 7 7 8 3 8 3 3 3 7 7 8 ＫＩ 華北理工 大學(xué)電氣工程學(xué)院 34 7．模糊控制器在 MATLAB模糊工具箱上實(shí)現(xiàn)仿真 MA。模糊控制器的輸出是一個(gè)模糊量，要把模糊量轉(zhuǎn)化為精確量才能去控制控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 一般把區(qū)間 [a,b]的精確量 x轉(zhuǎn)換為 [n,n]區(qū)間的模糊變量 y, 采用公式： ()2 [ ]2abnxy ba??? ? 例如 液位 誤差控制在 [50,50]則精確量轉(zhuǎn)換區(qū)間為 [3,3]，其轉(zhuǎn)換公式為： 23100 50nx xy ?? 若求得的結(jié)果不是整數(shù)， 就 可以把它進(jìn)行四舍五入，歸入接近于 y的整數(shù)。 表 51ＫＰ模糊控制規(guī)則表 EC KI NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NM NS NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NS NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB E 第五章 模糊 PID 控制系統(tǒng) 31 表 52Ｋ I模糊控制規(guī)則表 NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PS PS ZO NS PB PB PM PS PS ZO NS PM PM PM PS ZO NS NS PM PM PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM PS ZO NS NM NM NM NB ZO ZO NM NM NM NB NB 表 53 Ｋ D模糊控制規(guī)則表 ＥＣ E NB NM NS ZO PS PM PB NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS NS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB KD 華北理工 大學(xué)電氣工程學(xué)院 32 精確量的模糊化 本設(shè)計(jì) 把在 [－ 3,3]之間變化的連續(xù)量分為 7個(gè)檔次， ，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的 E和 EC的數(shù)值 KP、 KI、KD的數(shù)值變化表如表 6 6 66所示， 每一個(gè)檔次對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集，這樣處理模糊過(guò)程 比 較簡(jiǎn)單。在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中模糊控制器規(guī)則的建立是基于操作人員及專家的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納而成。 uK 當(dāng)于常規(guī)的比例增益， uK 大，上升速 度較快， uK 過(guò)大將產(chǎn)生較大超調(diào)，影響穩(wěn)態(tài)工作， uK不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 ecK 大，反應(yīng)較遲鈍，小反應(yīng)快，上升速率大。在本設(shè)計(jì)中取， m=n=3 。輸出控制量 P I DK K K、 、 的隸屬度曲線如圖 、 、 。輸出變量的整數(shù)論域?yàn)椋?{0 1｝。 液位 偏差的變 化范圍是 [50， +50]。二輸入三輸出模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖 ： 圖 2． 描述輸入和輸出變量的語(yǔ)言變量 根據(jù)精確程度和控制要求一般選擇 7個(gè)等級(jí)較適合，對(duì)于 液位 誤差 e 、誤差變化率及 ce輸出控制量 P I DK K K、 、 的模糊集均為： {NB、 NM、 NS、 ZO、 PS、 PM、 PB}七個(gè)等級(jí)。 由 PID的特性 我們可以 知道 ： PK 主要 影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度， IK 主要影響 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度產(chǎn)生影響， DK 對(duì) 系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)特性 都 會(huì)有影響。 第五章 模糊 PID 控制系統(tǒng) 27 模糊 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 當(dāng)用用誤差和誤差變化率來(lái)表示一個(gè) PID控制，則其表示形式為： ( ) ( ) ( ) ( )P I D cu k K e k K e k K e k? ? ?? 其中 ： ()uk ： 控制器輸出量 ()ek ： 誤差 ()cek： 誤差變化率 PK ： 比例系數(shù) IK ： 積分作用系數(shù) DK 為微分作用系數(shù)。 基本控制原理是在誤差 允許的 范圍內(nèi)采用模糊控制，在小誤差范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換成 PID控制，兩者的轉(zhuǎn)換由微機(jī)程序根據(jù)事先給定的誤差范圍自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。 混合模糊 PID控制器的總輸出為常規(guī) PI控制器輸出與二維模糊控制器輸出的疊加，使系統(tǒng)成為無(wú)差模糊控制系統(tǒng)。 (2)混合型 的 模糊 PID控制器。模糊PID控制器主要有： (1)引入積分因子的模糊 PID控制器。如果將兩種控制 決策相 結(jié)合，那么便 能構(gòu)成兩者優(yōu)點(diǎn)兼有的新的控制器。 模糊 PID 控制器 常規(guī) PID的 控制是過(guò)程控制中應(yīng)用最 為普遍 的控制規(guī)律，但是常規(guī) 的 PID控制對(duì)非線性、時(shí)變和機(jī)理復(fù)雜的 系統(tǒng)控制 過(guò)程難以控制 ，并在 參數(shù) 在線整定 方面存在一些 困難。變換的方法可以是線性的，a 0z b 華北理工 大學(xué)電氣工程學(xué)院 26 也可以是非線性的。1039。()()()bCabCazu z dzz df zu z dz???? 它類似于重心的計(jì)算，因此也稱重心法。()Cuz的加權(quán)平均值為 z的清晰值，即 39。()Cuz與 z軸之間面積兩邊相等，如圖 。39。 (4)中位數(shù)法 (面積平分法 bisector) 中位數(shù)法是取 ()Cuz的中位數(shù)為 z的清晰量，即 039。 (2)最大隸屬取最小值方法 (som) 第五章 模糊 PID 控制系統(tǒng) 25 取模糊集合中具有最大隸屬度的所有點(diǎn)的最小的一個(gè)作為模糊化的結(jié)果。( ) ( ),CCu z u z z Z??,式中， 0z 表示清晰值。C 的隸屬度函數(shù)只有一個(gè)峰值，則取隸屬度函數(shù)的最大值為清晰值，即 39。它包括以下 的 兩 個(gè) 部分： (1)將模糊的控制量經(jīng)清晰化變換，變成表示在論域范圍的清晰量 (2)將表示在論域范圍的清晰量經(jīng)尺度變成實(shí)際的控制量 清晰化計(jì)算通常有以下幾種方法。 例如 有如下兩條推理規(guī)則： R1:if X is A1 and Y is B1,then Z is C1 R2:if X is A2 and Y is B2,then Z is C2 Mamdani 模糊推理的計(jì)算方法如下：若己知 00,x x y y??，則新 ? ? ? ?1 1 2( ) ( )c c czz? ? ? ?2μ ω μ ω μ 式中 11? ? ? ?A1 0 B1 0 A2 0 B2 0ω μ ( x ) μ ( y ) , ω μ ( x ) μ ( y )。在模糊控制中， and 運(yùn)算通常采用求交（取小）或求積（代數(shù)積）的方法；合成運(yùn)算采用最大 —最小或最大 —積（代數(shù)積）的方法；蘊(yùn)含運(yùn)算采用求交或求積的方法。( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )A an dB A B A an dB A Bu x y u x u y u x y u x u y? ? ?或 華北理工 大學(xué)電氣工程學(xué)院 24 以上運(yùn)算方法包括了三種主要的模糊邏輯的運(yùn)算： and 運(yùn)算、合成運(yùn)算 “。) 39。 ( 39。) 39。)C A andB R? 在其中 ( 39。 ( 39。 那么 根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理， 我們 可以得出輸出模糊量 z(用模糊集合 39。 即 設(shè)已知模糊控制器的輸入模糊量為： x是 A39。因此對(duì)于多輸入和多輸出模糊控制器，其規(guī)則庫(kù)具有如下形式： ? ?1111112( ( )( ) , , ( ), , ,nniM I M O i iqiini iqiqM I SO M I SO M I SOR R Ai Bi C CAi Bi C Ai Bi CR R R???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ???? ? ??? ? ???? ???????? ??? 由此可見，模糊規(guī)則庫(kù) R可看作為由 q個(gè)子規(guī)則庫(kù)所組成的，而相應(yīng)的每個(gè)子規(guī)則庫(kù)由 n個(gè)多輸入單輸出的規(guī)則組成。在模糊控制中，通過(guò)用一系列語(yǔ)言規(guī)則來(lái)表示，而模糊規(guī)則通常具有如下形式 :IF（如果滿足一組條件） THEN（就可以推出一組結(jié)論）。 3．模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心部分，模糊推理具有模擬人的推理能力。根據(jù)人工控制經(jīng)驗(yàn)，可離線組織其控制決策表 的 R, R為 笛卡兒 乘積集 UV上的一個(gè)模 糊子集， 則某一時(shí)刻 其控制量由 下列式給 ? ?C A B R?? 在上式中，為模糊直積運(yùn)算， 為模糊合 成運(yùn)算。最常用的關(guān)系詞為 if－ then , e1se , a1so ，對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有 and 等?；趯＜抑R(shí)或手動(dòng)操作人員長(zhǎng)期積累的各種經(jīng)驗(yàn)，它是按人的直覺推理的一種語(yǔ)言表示形式。數(shù)據(jù)庫(kù)所存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值，若論域?yàn)檫B續(xù)域，那么該函數(shù)就被稱為隸屬度 函數(shù)。知識(shí)庫(kù)通常由以下兩個(gè)部分組成。三角形模糊器是將 x *∈ U映射成 U上的模糊集 x ，它具有三角形隸屬度函數(shù)： **11 *0 11 * * 1 ( 1 , 2 )()0,nni i ix nx x x x x x b iux bb? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ? ????， 其 中其 他 其隸屬函數(shù)如圖 ： 圖 圖 高斯隸屬函數(shù)圖 圖 三角形隸屬函數(shù) 高斯模糊器或三角形模糊器能克服輸入變量中包含的噪聲，但是單值模糊器卻不能。高斯模糊器將 x *∈ U映射成 U上的模糊集 0x , 它具有如下高斯隸屬度函數(shù)： **1110 ( ) * * nx x nxx anaxu s e e ???? ?? ?? ????? ? ? ?? ? ? ?? 如圖 。在模糊控制中，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時(shí)，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。 (1)單值模糊器：將一個(gè)實(shí)值點(diǎn) x *∈ U映射成 U上的一個(gè)模糊單值 0x , 0x 在 x *點(diǎn)上的隸屬度值為 1，在 U中其他所有點(diǎn)上的隸屬度值為