小學(xué)六年級奧數(shù)簡便運算專題(參考版)
2024-10-25 16:22本頁面
【正文】 4＋431 ＝100＋5＋8＋117＋31＝1447．2．約分法例3 123+246+71421135+2610+72135．33解：原式＝123+2(123)+7(123)135+23(135)+73(135)(123)(1+23+73=)(135)(1+23+73)=1232135=5．例4 99(1－1)(1－123)(1－114)?(1－99)．解：原式＝9913?98223499＝1．3．裂項法根據(jù)d1n(n+d)＝n－1n+d(其中n，d是自然數(shù))，在計算若干個分數(shù)之和時，若能將每個分數(shù)都分解成兩個分數(shù)之差，并且使中間的分數(shù)相互抵消，則能大大簡化運算． 例5 1112＋16＋12＋20＋130＋142．解：原式＝1＋1＋1＋1112233445＋156＋67．＝1－111112＋2－13＋3－14＋4－15+5116+617＝1－17＝67．例6 11113＋35＋57＋?＋19799．＝122(2＋2＋? ＋2解：原式133557＋ 9799)＝12(1－1111? ＋13＋3－5＋5－17＋ 97－199)1＝2(1－112984999)＝99＝99．例7 在自然數(shù)1～100中找出10個不同的數(shù)，使這10個數(shù)的倒數(shù)的和等于1．分析與解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求10個分子為1，而分母不同的分數(shù)的和等于1，似乎無從下手．但是如果巧用“11n－1n+1＝n(n+1)”來做，就非常簡單了．因為1＝1－1112＋12－3＋13－4＋114－5＋15－ ?，所以可根據(jù)題中所求，添上括號．此題要求的是10個數(shù)的倒數(shù)和為1，于是做成：1＝(1－111111112)＋(2－3)＋(3－4)＋(4－5)＋(15－6)＋(116－17)＋(17－18)＋(11118－9)＋(9－10)＋10＝112＋123＋134＋145＋156＋1167+17+18+89910+110＝1112+6+12+120+1+13042+156+172+190+110．所求的10個數(shù)是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．本題的解不是唯一的，例如由1＋11030＝1＋1945推知，用9和45替換答案中的10和30，仍是符合題意的解．4．代數(shù)法例8(1＋＋＋＋)－23451111(1＋＋＋＋)(＋＋)．23452342131411＋1＋1)(1111分析與解：通分計算太麻煩，不可?。⒁獾矫總€括號中都有12＋13＋14，不妨設(shè)12＋13＋14＝A，則原式＝(1＋A)(A＋)A55111122＝A＋＋A＋A－A－A－A＝．55551)－(1＋A＋1例2 計算：分析與解 題中的每一項的分子都是1，分母不是連續(xù)相鄰兩個自然數(shù)之積， 計算：分析與解 仿上面例例2的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規(guī)律，分母是兩個自然數(shù)的積，其中較小的那個自然數(shù)正好等于分母中自然數(shù)的個數(shù)，：連續(xù)使用上面兩個等式，分母依次為2，3，4，?，199，分母依次為5，6，7，?，202，6，7，?，199的分數(shù)正好抵消，例4 求下列所有分數(shù)的和：分析與解這是分數(shù)求和題，如按異分母分數(shù)加法法則算，必須先求1，2，3，?，1991這1991個數(shù)的最小公倍數(shù)，單是這一點就已十分麻煩，2，3，分母分別為1，2，3，4的上述所有分數(shù)和分別為1，2，3，那么分母為k的按題目要求的所有分這說明，此題中分母為k的所有分數(shù)的和為k，利用這一結(jié)論。4＋124．解：原式＝425＋1525＋32247。247。763110093)247。27－（＋）7+（518217)5()（8 247。42172231319247。247。+341777－3+8+2323345511+7+3700247。247。8834247。】：+++）258 【設(shè)計說明：通過有層次、有針對性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對運算律的掌握，又使他們進一步體會不同的運算律在解決問題中不同的實際作用，同時也突出靈活、合理地運用運算定律這一重點。【設(shè)計說明：通過這一題的練習(xí)，順勢利導(dǎo)的進行說明，在簡便計算的時候，要根據(jù)題目是否符合其中的某個運算律或運算規(guī)律的特征，靈活運用這些知識，在結(jié)果不變的前提下，讓計算變得簡便。254247。通過計算，回顧了簡便運算都是觀察數(shù)的特征，運用運算定律進行湊整，通過口算使計算簡便。8 17/10（7/10+3/4））：解題后小結(jié)解題方法和注意事項： 解題方法：（1）審題：看清題目有什么特征,是否可以用簡便方法計算；（2）轉(zhuǎn)化：合理地把一個因數(shù)分成兩個數(shù)的積、和或差；（3）運算：正確應(yīng)用乘法的運算定律進行簡便運算；（4）檢查：解題方法和結(jié)果是否正確。4/9+7/139/4 12（3/4—5/6+1/27/3）1017/100 8957/88 第三類： 165（72+65）247。連減法、連除法性質(zhì)及其他題上傳到第三區(qū)。交換、結(jié)合律題上傳到第一區(qū)。】（二）分層復(fù)習(xí)1．那到底我們學(xué)過哪些運算定律？昨天同學(xué)們都整理了，誰想展示
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