【正文】 圖 給出了由于多徑的影響，空閑保護(hù)間隔對子載波之間造成的干擾，通過觀察可以清晰地的看出帶有時延的第二子載波因?yàn)榕c第一子載波相隔并非整個周期，第二子載波對 第一子載波會帶來 ICI。這樣的話，在FFT運(yùn)算長度內(nèi)，第一個子載波與帶有時延的第二個子載波之間的周期個數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當(dāng)接收機(jī)解調(diào)第一個載波時，第二個子載波會對第一個子載波造成干擾。 圖 保護(hù)間隔 按照這樣的方法合適的選取保護(hù)間隔的長度可以消除碼間干擾，然而在這種情況下，由于多徑傳播的影響，則會產(chǎn)生信道間干擾 ICI，即子載波間的正交性會遭到破壞，不同 的子載波之間產(chǎn)生干擾。解決這個問題的方法有兩種。 圖 離散記憶信道 其中kmkMm mkkkk nxhnhxy ????? ??? 0設(shè)輸入的某個符號塊序列，則其對應(yīng)得輸出用矩陣形式表示 ? ?,..., 11 ??? Nkkk xxx 則其對應(yīng)得 kh kx kn ky 第 2章 OFDM基本原理 27 輸出用矩陣形式表示如下。 同時， 進(jìn)過比較可以發(fā)現(xiàn)， 在相同信噪 比的情況下， 過采樣下的誤碼率要比沒有過采樣的情況下低。 過采樣實(shí)質(zhì)上是一個以計(jì)算量的開銷換取精確度增加的技術(shù)。 因此針對這種為信號現(xiàn)象， 一般都需要 對 OFDM 符號進(jìn)行過采樣，即在原有的采樣點(diǎn)之間添加一些采樣點(diǎn)，構(gòu)成 pN(p 為整數(shù) )個采樣值。 傅立葉變換的過采樣 在實(shí)際應(yīng)用中， 對一個 OFDM 符號進(jìn)行 N 次采樣， 或者 N 點(diǎn) IFFT 運(yùn)算所得到的 N 個輸出樣值往往不能真正的反映連燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 續(xù) OFDM 符號的變化特性，其原因在于：由于沒有使用過采樣， 當(dāng)這些樣值點(diǎn)被送到模 /數(shù)轉(zhuǎn)換器 (A/D)時，就有可能導(dǎo)致生成偽信號， 這是系統(tǒng)所不允許的。因此， N點(diǎn)的基4FFT運(yùn)算中只需要執(zhí)行 ? ? ? ?2log8/3 2 ?NN 次復(fù)數(shù)乘法或相位選轉(zhuǎn) ,以及 NN 2log 次復(fù)數(shù)加法。在基 4的 FFT運(yùn)算中，只存在于 {1， 1,j， j}的相乘運(yùn)算，因此不需要采用完整的乘法器來實(shí)施這種乘法，只需要通過簡單地加、減以及交換實(shí)部和虛部的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)這種乘法。而且隨著N的增大，這種差距會越來越大， FFT的優(yōu)勢會更加明顯 [7]。對于常用的基 2FFT和 IFFT運(yùn)算來說，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅僅為 ? ? ? ?NN 2log2 。 N點(diǎn) DFT和 IDFT運(yùn)算需要實(shí)施 N*N次的復(fù)數(shù)乘法 (我們不比較復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算量 )。 ? ? 1,0,10 2 ???? ??? ?? Nknend Nk Nnkj ? (28) 顯然， ??nd? 是序列 ??ksl的離散傅立葉變換。對這個等效基帶信號進(jìn)行采樣，得到數(shù)字基帶信號 ??tsl： 第 2章 OFDM基本原理 25 ? ? ? ?? ? 1,0,210102????????????NknendkTtendtsNnkjNnbNnNTnjlb?? (26) 對于子載波數(shù) N非常大的系統(tǒng)來說， OFDM正交調(diào)制可以采用離散傅立葉逆變換 IDFT算法來實(shí)現(xiàn) .從 (26)式我們可以很容易的發(fā)現(xiàn) ??ksl是 ??nd 的離散傅立葉逆變換 IDFT。最后經(jīng)過上變頻輸出 OFDM信號。因此，在基帶處理時可令 0cf ? ，則與快速離散傅里葉反變換形式相比較， IFFT實(shí)現(xiàn)為： 1`0( ) e x p ( 2 ) `N iiis t c j f t???? ? （ 2）解調(diào)部分 `01``0001? ( ) e xp( 2 )1e xp( 2 ) e xp( 2 )1,0,TkiNTi i kiTkc s t j f dtTc j f j f dtTc dt i kTik????????? ? ????? ?? ?????? （ 3）傳輸?shù)男盘枒?yīng)用實(shí)信號，則： 10( ) R e [ e x p ( 2 ) e x p ( 2 ) ]Nkki ks t c j t j f tT????? ? 則：10( ) e x p ( 2 )N kiks t c j tT???? ? 110010102( ) e xp ( 2 ) e xp ( )1sNNB t T k s k siiNnkkNiNnkkNiks t c j nT c j nTTNcWcWN??????????????????? 在 Hermitian對稱條件，一般將 N點(diǎn)數(shù)據(jù)共軛擴(kuò)展 2N個點(diǎn)，即： * ( 2 ) , 0 2kc c N k k N k? ? ? ? ? 的約束下， 2N點(diǎn)快速離散傅里葉反變換將頻域內(nèi)的 N個復(fù)數(shù)信號子符號 kc 變換成時域中的 2N個實(shí)數(shù)樣值 , 0,1, 2,..., 1kc k N??，加上循環(huán)前綴 * (2 )kc c N k??之后，這 2NJ? 個實(shí)數(shù)樣值就構(gòu)成了實(shí)際的 OFDM 發(fā)送符號。 調(diào)制部分： 接收信號 Ts 相乘器 低通濾波器 采樣判決 相乘器 低通濾波器 采樣判決 解調(diào)輸出 并 / 串轉(zhuǎn)換 π /2 移相移 定時 定時 接收信號 相乘器 低通濾波器 采樣判決 相乘器 低通濾波器 采樣判決 并 / 串轉(zhuǎn)換 π /2移相 定時 定時 相干濾波 COSWc SINWc 解調(diào)輸出 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 OFDM信號可以用復(fù)數(shù)形式表示為： 10( ) ( ) e x p [ 2 ( ) ]2Ni S i Si Ts t c r e c t t T j f t T???? ? ? ?? , 式中， ST 為起始時間， ()rectt 為門函數(shù)， if 為第 i個子載波的頻率，ic 為第 i個信號。 3）樣判決得到 :當(dāng) x(t)0,判為 0,當(dāng) x(t)0,判為 1 4）理得到 d 路信息。 解調(diào)過程： 1） c 路信號與載波相乘。 coswct 信號相加， 形成 QPSK 信號。 4） 將177。 2）令 b 路比特序列 0、 1 也以＋ － 1 表示，并用函數(shù) Q(t) 標(biāo)記。 調(diào)制過程。 兩路分別對載波進(jìn)行平衡調(diào)制， 將兩路信號進(jìn)行疊加即得到 QPSK 信號。 K 信號的產(chǎn)生 將輸入的二進(jìn)制序列經(jīng)串 /并變換后分成兩路 a 和 b。但差分檢測無須載波恢復(fù)及相位跟蹤，且回避了低采樣率下數(shù)字鎖相的困難，因此計(jì)算量小得多。根據(jù)查分的位置不同，又可以分為基帶差分檢測，中頻差分檢測和 FM鑒頻器檢測。解調(diào)原理圖如下所示，同相支路和正交支路分別采用相干解調(diào)方 式解調(diào)，得到 ()It 和 ()Qt ，經(jīng)過抽樣判決和并 /串交換器，將上下支路得到的并行數(shù)據(jù)恢復(fù)成串行數(shù)據(jù)。 10 11 00 01 01 11 00 10 Q Q 45176。 135176。 45176。 315176。 225176。雙比特碼元 ab 與載波相位關(guān)系如表 所示，也可用星座圖表示，見圖 。前一信息比特用 a 表示，后一信息比特燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 用 b 表示。它的頻帶利用率是二相相移鍵控的 2 倍。 常用的數(shù)字相位調(diào)制方式有二相相移鍵控，四相相移鍵控，偏置四相和最小頻移鍵控等，他們的性能比較如表 所示，其中 QPSK 是最常用的方式之一。若為巨型脈沖時，定義為g(t)= ， 0=t=Ts。此時 M 相調(diào)制波形可以表示為： 其中，φ n 是受調(diào)相位，可以 有 M 種不同的取值。 多進(jìn)制相位小時是利用載波的多種不用相位（或相位差）來表征數(shù)字信息的調(diào)制方式，也分為絕對移相和相對移相兩種。 在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中使用較多的是數(shù)字調(diào)制方式，和模擬調(diào)制方式相比，數(shù)字調(diào)制方式有更好的抗噪聲性能和更強(qiáng)的抗信道衰落能力。現(xiàn)在針對 QPSK 調(diào)制方式，提出一種全新的數(shù)字解調(diào)算法。 本文用 Matlab 軟件對 QPSK 通信系統(tǒng)具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了模擬仿真 ,并對各模塊進(jìn)行了頻譜分析。在數(shù)字信號的調(diào)制方式中 QPSK 四相移鍵控是目前最常用的一種衛(wèi)星數(shù)字信號調(diào)制方式 ,它具有較高的頻譜利用率、較強(qiáng)的抗干擾性、在電路上實(shí)現(xiàn)也較為簡 單。四相相移鍵控信號簡稱“ QPSK”。 (4)譯碼輸出及更新第 L 時刻、狀態(tài) i 對應(yīng)的留存路徑。 卷積碼的最大似然譯碼 — 維特比算法： （ 1）用數(shù)組描述網(wǎng)格圖結(jié)構(gòu)： 1 4 3 2 000 101 111 001 110 011 010 100 p(1,1)=1， c(1,1)=000， p(1,2)=2，c(1,2)=001 p(2,1)=3， c(2,1)=011， p(2,2)=4，c(2,2)=010 p(3,1)=1， c(3,1)=111， p(3,2)=2，c(3,2)=110 p(4,1)=3， c(4,1)=100， p(4,2)=4，c(4,2)=101 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 (2) 計(jì)算 L 時刻接收碼 Rl 相對于各碼字的相似度，稱為分支量度。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，對存儲器級數(shù)較大的卷積碼也可以采用最大似然譯碼。它是 一種最大似然譯碼，其譯碼的復(fù)雜性均隨 m按指數(shù)增長。 概率譯碼的基本思想是：把已經(jīng)接收到的序列與所有可能的發(fā)送序列相比較，選擇其中漢明距離最小的一個序列作為發(fā)送序列。比如門限譯碼，它以分組碼理論為基礎(chǔ)，其主要特點(diǎn)是算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但是它的誤碼性能要比概率譯碼差。門限譯碼是一種代數(shù)譯碼法，序列譯碼和維特比最大似然譯碼都是概率譯碼。 1963 年梅西 (Massey)提出了一種性能稍差，但比較實(shí)用的門限譯碼方法。 圖 （ 2,1,3）卷積碼的樹狀圖 卷積碼的幾種譯碼方法 卷積碼有三種主要的譯碼方法：序列譯碼、門限譯碼和最大第 2章 OFDM基本原理 17 似然譯碼。由樹狀圖，已知輸入信息序列就可以得到輸出序列，當(dāng)輸入碼元是 0 時，則由節(jié)點(diǎn)出 發(fā)走上支路；當(dāng)輸入碼元是 1 時，則由節(jié)點(diǎn)出發(fā)走下支路。編碼器在移位過程中可能產(chǎn)生的各種序列，可用樹狀圖來描述。當(dāng)輸入第三比特時，第一比特和第二比特都右移一位，此時的輸出比特顯然與當(dāng)前輸入比特和前二位輸入比特有關(guān)。當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“ 0”時，燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 輸出的子碼為 000；若當(dāng)?shù)谝粋€輸入比特為“ 1”時，輸出的子碼為 111。 以（ 2， 1， 3）卷積碼編碼器為例來說明其工作過程。稱 Nm ??1 為編碼約束度，說明編碼過程中互相約束的碼段個數(shù)。不同于分組碼之處在于：在分組碼中，監(jiān)督碼元僅與本組的信息碼元有關(guān)；而在卷積碼中，監(jiān)督碼元不僅與本組的信息碼元有關(guān)，而且也與其前 m 組的信息碼元也有關(guān) ,卷積碼一般用 ? ?,mkn, 00 表 示。它對存儲器級數(shù)較小的卷積碼的譯碼很容易實(shí)現(xiàn)，稱為維特比算法或維特比譯碼。 1963 年 Massey 提出了 一種性能稍差，但比較實(shí)用的門限譯碼方法。典型的卷積碼一般選 n 和 k ( k n ) 值較小，但約束長度 K 可取較大值 (K10)，以獲得既簡單又高性能的信道編碼 [6]。在 k=1 的條件下，移位寄存器級數(shù) m=K1。 卷積碼簡介： 非分組碼的卷積碼的編碼器是在任一段規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生 n個碼元，但它不僅取決于這段時間中的 k 個信息位，還取決于前 (K1)段規(guī)定時間內(nèi)的信息位，這 K 段時間內(nèi)的碼元數(shù)目為 K卷積碼的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并串變換 串并變換 )(tx 反 OFDM OFDM IFFT OR IDFT 并行串行變換 串行并行變換 去除保護(hù)間隔 插入保護(hù)間隔 數(shù)模轉(zhuǎn)換 多徑傳播 ),(th? FFT OR DFT )(ty )(tn 模數(shù)轉(zhuǎn)換 第 2章 OFDM基本原理 15 但 n 和 k 的值相對于分組碼來說比較小。 卷積編碼 相對于分組碼而言，分組碼的編碼和譯碼都是各分組獨(dú)立的進(jìn)行，彼此不相關(guān)聯(lián)。 OFDM 系統(tǒng)