【正文】 4c = 4ab(3a + 4c)提公因式后，另一個(gè)因式： ①項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣； ②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c)(b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．例3 把－x＋x－x分解因式． 3223222322324323243232解：原式＝－(x－x＋x)＝－x(x－x＋1)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變，且最后一項(xiàng)“－x”提出時(shí)，應(yīng)留有一項(xiàng)“＋1”，而不能錯(cuò)解為－x(x－x)．四、當(dāng)堂訓(xùn)練1．（1）9xy－12xy＋18xy中各項(xiàng)的公因式是 3xy_.（2）5x－25x的公因式為 5x.（3）－2ab＋4ab的公因式為2ab.（4）多項(xiàng)式x－1與(x－1)的公因式是x1．2．如果(x+y)(xxy+y)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是(xy)3．分解因式（1）222322333225．找出下列各多項(xiàng)式的公因式，并嘗試將各多項(xiàng)式因式分解．6．課后小結(jié) 1．分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算． 2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù) 3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式； 第二步 ．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）公因式要提盡；（2）某一項(xiàng)全部提出時(shí)，這一項(xiàng)除以公因式時(shí)的商是1，這個(gè)1不能漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)． 板書(shū)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．二、提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． am＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當(dāng)堂訓(xùn)練 第二課時(shí) 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo)能較熟練地應(yīng)用平方差公式、完全平方公式分解因式；進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系。因式分解 教學(xué)設(shè)計(jì)總計(jì)三課時(shí) 教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力1．了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式；2．通過(guò)找公因式，培養(yǎng)觀察能力． 過(guò)程與方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系； 2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會(huì)用提取公因式法分解因式． 情感態(tài)度與價(jià)值觀1．在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法；2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法； 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)．難點(diǎn)： 識(shí)別多項(xiàng)式的公因式． 教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入 請(qǐng)同學(xué)們想一想？99－99能被100整除嗎？ 解法一：99－99=970299－99 =970200 解法二：99－99=99（99－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998 =970200（1）已知：x=5，ab=3，求axbx的值．（2）已知：a=101，b=99，求ab的值． 你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？ 解：（1）axbx=x（a－b）=253=75．（2）ab=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做： 計(jì)算下列各式： ①3x(x2)= __3x6x ②m(a+b+c)= ma+mb+mc ③(m+4)(m4)= m16 ④(x2)= x4x+4 22222223233⑤a(a+1)(a1)= aa 根據(jù)左面的算式填空： ①3x6x=(3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m16=(_m+4)(m4_)④x4x+4=(x2)⑤aa=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運(yùn)算？右邊的變形與這種運(yùn)算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？總結(jié)： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程 因式分解 在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式． 公因式：即每個(gè)單項(xiàng)式都含有的相同的因式． 提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． 322223確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪．三、例題分析例1 把12ab+16abc分解因式． 解：12ab+16abc =4ab3．通過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，可以更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的情況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。小試身手：填一填，并說(shuō)一說(shuō)下列變形那些是因式分解，那些是整式的乘法(1)xy()=2xy6xy(3)2x()=2xy6xy2222222（2）2xy6xy=xy（）（4）2xy6xy=2x（）四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知： 練習(xí)3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay(2)3mx6nx(3)xy+xy(4)x+x(5)（讓學(xué)生上來(lái)板演）五、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形22．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。板書(shū)課題： 因式分解因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、做一做、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)由淺入深、內(nèi)容各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。把因式分解概念與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——釋疑——總結(jié)——運(yùn)用為主要教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，以及同學(xué)之間的意識(shí)。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)學(xué)習(xí)北師大版本的八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)與練習(xí)，接受起來(lái)也較為輕松自如，再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，知識(shí)目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的