山西省忻州市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-06 15:44本頁(yè)面
【正文】 cos3π4 ?2＝ 2 2 ( 22 )|b→ |?x2+y2＝ 1，得 ???x=－ 1y=0 或 ???x=0y=－ 1 ∴ b→ ＝ (－ 1， 0)或 b→ ＝ (0，－ 1) ????? 5 分 (2)∵ b→ ⊥ t→ ， t→ ＝ (1， 0)， ∴ b→ ＝ (0，－ 1) ∵ A、 B、 C 依次成等差數(shù)列， ∴ B＝ π3， A+B＝ 2π3 b→ ＋ c→ ＝ (cosA,2cos2C21)＝ (cosA,cosC) ????? 7 分 ∴ | b→ ＋ c→ |2＝ cos2A+cos2C＝ 1+12(cos2A+cos2C)＝ 1+12(cos2A+cos(4π3 2A)) ＝ 1+12(cos2A12cos2A 32 sin2A)＝ 1+12cos(2A+π3) ????? 10 分 ∵ 2A+π3?(π3,5π3 )， ∴ － 1≤ cos(2A+π3)12?12≤ | b→ ＋ c→ |254? 22 ≤ | b→ ＋ c→ |2 52 ????? 12 分 22.(本小題滿分 12 分 )已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)－ f(x)＝ 2x?1，且 f(0)＝ 3 (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若函數(shù) y＝ f(log3x+m)， x?[13,3]的最小值為 3，求實(shí)數(shù) m 的值； (3)若對(duì)任意互不相同的 x1,x2?(2,4)，都有 |f(x1)?f(x2)|k|x1x2|成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 ． 解： (1)設(shè) f(x)＝ ax2+bx+c，則 f(x+1)＝ a(x+1)2+b(x+1)+c ∵ f(x+1)－ f(x)＝ 2x1， ∴ a=1,b= ?2,c=3，即： f(x)＝ x2?2x+3 ??? 3 分 (2) 令 t= log3x+m，則 t?[m1,m+1]，則 y＝ f(log3x+m)＝ f(t)＝ t22t+3＝ (t1)2+2 當(dāng) 1≤m1?m≥2時(shí)，則 f(m1)＝ 3? m＝ 3 當(dāng) 1≥m+1?m≤0時(shí)，則 f(m+1)＝ 3? m＝ ?1 當(dāng) m11m+1?0m2 時(shí)， f(1)＝ 3 不成立，所以 m＝ ?1 或 m＝ 3 ??? 8 分 (3) |f(x1)f(x2)|k|x1x2|?|x1x2||x1+x22|k|x1x2| ∵ x1≠x2， ∴ k|x1+x22|? k|x1+x22|MAX ∵ x1,x2?(2,4)且 x1≠x2， ∴ |x1+x22|6， ∴ k≥ 6 ??? 12 分 附加題： (本題每題 5 分，共 15 分 ) 1． 已知 x＞ 0， y＞ 0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0， 則 x＋ y 的最小值為 ． 答案： 18 2．?dāng)?shù)列 {an}滿足 an＋ 1＋ (－ 1)nan＝ 2n－ 1，則 {an}的前 60 項(xiàng)和為 ． 答案： 1830 3．已知函數(shù) f(x)＝ |x2－ 4x＋ 3|， 若關(guān)于 x的方程 f(x)－ a＝ x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是 ． 答案 [?1， ?34] 。b→ ＝ | a→ |b→ ＝－ 2. (1)求向量 b→ ； (2)若 t→ ＝ (1， 0)，且 b→ ⊥ t→ ， c→ ＝ ?? ??cos A， 2cos2 C2 ，其中 A、 B、 C 是 △ ABC 的內(nèi)角，若△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 依次成等差數(shù)列，試求 | b→ ＋ c→ |的取值范圍． 解： (1)設(shè) b→ ＝ (x， y)，則 a→ b→ ＝－ 2. (1)求向量 b→ ； (2)若 t→ ＝ (1， 0
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