廣東省揭西縣20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-12-06 14:14本頁(yè)面
【正文】 ∴△ PAD 為等腰直角三角形， ∴ PA=AD=2 ∵ F 是 PD 的中點(diǎn)， ∴ AF⊥ PD，又 CD∩PD=D ∴ AF⊥ 平面 PCD ∵ AF∥ EG， ∴ EG⊥ 平面 PCD，又 EG?平面 PCE ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PCD （ Ⅲ ） PA⊥ 底面 ABCD 在 Rt△ BCE 中， BE=1， BC=2， ∴ 三棱錐 C﹣ BEP 的體積 VC﹣ BEP=VP﹣ BCE= = 解：（ 1）如圖，設(shè) M 為動(dòng)圓圓心， F（ 1， 0）， 過點(diǎn) M 作直線 x=﹣ 1 的垂線，垂足為 N，由題意知： |MF|=|MN| 即動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) F 與到定直線 x=﹣ 1 的距離相等， 由拋物線的定義知，點(diǎn) M 的軌跡為拋物線， 其中 F（ 1， 0）為焦點(diǎn)， x=﹣ 1 為準(zhǔn)線， ∴ 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 y2=4x； （ 2）由題可設(shè)直線 l 的方程為 x=k（ y﹣ 1）（ k≠0） 由 得 y2﹣ 4ky+4k=0； △ =16k2﹣ 16k＞ 0?k＜ 0ork＞ 1 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），則 y1+y2=4k， y1y2=4k 由 ，即 x1x2+y1y2=0?（ k2+1） y1y2﹣ k2（ y1+y2） +k2=0， 解得 k=﹣ 4 或 k=0（舍去）， ∴ 直線 l 存在，其方程為 x+4y﹣ 4=0． 2 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?f（ x）是奇函數(shù)，所以 f（ 0） =0， 即 ?b=1， ∴ ． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ， 設(shè) x1＜ x2則 f（ x1）﹣ f（ x2） = ﹣ = 因?yàn)楹瘮?shù) y=2x在 R 上是增函數(shù)且 x1＜ x2∴ f（ x1）﹣ f（ x2）= ＞ 0 即 f（ x1）＞ f（ x2） ∴ f（ x）在（﹣ ∞， +∞）上為減函數(shù) （ III） f（ x）在（﹣ ∞， +∞）上為減函數(shù)，又因?yàn)?f（ x）是奇函數(shù)， 所以 f（ t2﹣ 2t） +f（ 2t2﹣ k）＜ 0 等價(jià)于 f（ t2﹣ 2t）＜﹣ f（ 2t2﹣ k） =f（ k﹣ 2t2）
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