江西省五市八校20xx屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-05 05:53本頁(yè)面
【正文】 ???? ? 3分 ③ 當(dāng) 12a?時(shí)，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a，所以 1423a??。( ) 0ha? ， 此時(shí) ()ha 單調(diào)遞增，且 22( 2 ) 2 ( 1 ) 4 8 2 0h e e ?? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) ( 2) 0h a h? ? ?成立． 綜上， m 的取值范圍 是 2(1, ]e ． （ 12 分） 2 (1) 由 3,1,???? ???xtyt 消去 t 得 40? ? ?xy , ???? ? ???? ? ???? ? 1分 所以直線 l 的普通方程為 40? ? ?xy . ???? ? ???? ? ???? ? 2分 由 2 2 cos4???????????2 2 c os c os si n si n 2 c os 2 si n44??? ? ? ???????? ? ? ?, ?? 3分 得 2 2 c o s 2 s in??? ? ? ? ?. ???? ? ???? ? ???? ? 4分 將 2 2 2 , c o s , s i n? ? ? ?? ? ? ? ?x y x y代入上式 , 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. ??? 5分 (2) 設(shè)曲線 C 上的點(diǎn)為 ? ?1 2 c o s ,1 2 s in????P , ???? ? ???? ? ? ? 6分 則點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 1 2 c os 1 2 si n 42? ? ? ?? ??d ???? ? ???? ? 7分 ? ?2 sin c os 22??? ?? 2 si n 24.2??????????????? ? ???? ? ???? ? 8分 當(dāng) sin 14??? ? ???????時(shí) , max 22?d , ???? ? ???? ? ???? ? 9分 所以曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的距離的最大值為 22.???? ? ???? ? ?? 10分 2 (1) 因?yàn)???13?f ，所以 1 2 3? ? ?aa. ???? ? ???? ? ???? ? 1分 ① 當(dāng) 0?a 時(shí)，得 ? ?1 2 3? ? ? ?aa，解得 23??a，所以 2 03? ? ?a。( ) 0ha? ，所以 m i n( ) ( l n ) l n ( 2 l n ) 0h a h m m m? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) 0ha? 恒成立； ②當(dāng) 2me? 時(shí)， 239。( ) 0ha? 得 2a?? 或 lnam?? 因?yàn)?( 2,0]a?? ，所以 2( 2) 0a??， ① 當(dāng) 21 me??時(shí)， ln ( 2,0)m? ? ? ，且 ( 2, ln )am? ? ? 時(shí)， 39。( ) 0ha? ， 此時(shí) ()ha 單調(diào)遞增，且 22( 2 ) 2 ( 1 ) 4 8 2 0h e e ?? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) ( 2) 0h a h? ? ?成立； ③當(dāng) 2me? 時(shí)，2( 2) 2 2 0mh e? ? ? ? ?， (0) 2 2 0hm? ? ?， 所以存在 0 ( 2,0)a ?? 使得 0( ) 0ha? ，因此 ( ) 0ha? 不恒成立． 綜上， m 的取值范圍是 2(1, ]e ． （ 12 分） 另解（ II）由（Ⅰ）知，當(dāng) ( 2,0]a?? 時(shí)，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增， 所以 (0,1]x? 時(shí)，函數(shù) ()fx的最大值是 (1) 2 2fa?? ， 對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，都存在 0 (0,1]x ? ， 使得不等式 202 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?成立， 等價(jià)于對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 20 m a x2 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?都成立， 即對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0am e a a a? ? ? ? ?都成立， 記 2( ) 2 ( 1 ) 4 2ah a m e a a a? ? ? ? ?， 由 ( 0 ) 0 2 2 1h m m? ? ? ? ?，且 222( 2) 0 4 8 2 0mh m ee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴對(duì)任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0am e a a a? ? ? ? ?都成立的必要條件為 2(1, ]me? 又 239。( ) 0ha? ，所以 m i n( ) ( l n ) l n ( 2 l n ) 0h a h m m m? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) 0ha? 恒成立； ②當(dāng) 2me? 時(shí)， 239。( ) 0ha? 得 2a?? 或 lnam?? ,因?yàn)?( 2,0]a?? ，所以 2( 2) 0a??，
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