安徽省黃山市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-12-04 08:59本頁面
【正文】 ( ) 1a a xhx xx?? ? ? ， （ 1） 當(dāng) a≤0時(shí)， h（ x） 在 （ 0， ＋ ∞） 上為減函數(shù)，而 h（ 1）＝0， ∴ h（ x） ≤0 在區(qū)間 x∈ （ 0， ＋ ∞） 上不可能恒成立，因此 a≤0不滿足條件． （ 2） 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， h（ x） 在 （ 0， a） 上遞增，在 （ a， ＋ ∞） 上遞減 ， 所以 h（ x） max＝ h（ a）＝ alna－ a＋ 1． 由于 h（ x） ≤0在 x∈ （ 0， ＋ ∞） 恒成立，則 h（ x） max≤0．即 alna－ a＋ 1≤0． 令 g（ a）＝ alna－ a＋ 1，（ a＞ 0） ，則 g39。( ) l n 1OT xk f x k xxx? ? ? ? ? ?切 線 ，解 x0＝ e， 所以切點(diǎn)為 T（ e， 1） ，故切線方程 為 1yxe? ． 21． 解： （ Ⅰ ） ∵ A（ a， 0）， B（ 0， b） ， 13MA BM? ，所以 31( , )44aMb， ∴ 136OM bk a??，解得 a＝ 2b， （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知 a＝ 2b， ∴ 橢圓 E 的方程為 2214xybb??即 x2＋ 4y2＝ 4b2（ 1） 依題意，圓心 C（ 2， 1） 是線段 PQ 的中點(diǎn)，且 | | 2 5PQ? ． 由對稱性可知， PQ 與 x 軸不垂直，設(shè)其直線方程為 y＝ k（ x－ 2）＋ 1， 代入 （ 1） 得： （ 1＋ 4k2） x2－ 8k（ 2k－ 1） x＋ 4（ 2k－ 1） 2－ 4b2＝ 0 設(shè) P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） ，則12 28 (2 1)14kkxx k??? ?， 2212 24 ( 2 1) 414kbxx k??? ?， 由 1222xx? ? 得28 (2 1) 414kkk? ??，解得 12k?? ． 從而 x1x2＝ 8－ 2b2． 于是 2 2 21 2 1 2 1 25| | 1 | | ( ) 4 5 2 4 2 52P Q k x x x x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 b2＝ 4， a2＝ 16， ∴ 橢圓 E 的方程為 22116 4xy??． 22． 解． （ Ⅰ ） 由于 21( ) 2 ln2f x x x x? ? ?， ∴ 2 ( 2) ( 1 )39。 s in s inx x x x x x x xy xx????； （ Ⅱ ） 設(shè)切點(diǎn)為 T （ x0 ， lnx0 ） ， ∵ 139。 s in ( s in ) 39。則點(diǎn) P 在平面 α內(nèi)的軌跡是 （ ） A．圓 B．拋物線的一部分 C．橢圓 D．雙曲線的一支 11．設(shè)矩形 ABCD，以 A、 B為左右焦點(diǎn)，并且過 C、 D 兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率之 積為 （ ） A． 12 B． 2 C． 1 D．條件不夠，不能確定 12．已知函數(shù) f（ x） ＝ x3
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