【正文】 文中提到的一些設(shè)計(jì)方案 和設(shè)計(jì)方法沒有經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)，因此還存在很多不足需要 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 。 4） 隨機(jī)誤差分析中需進(jìn)一步對(duì)力變形與熱變形誤差進(jìn)行建模并在結(jié)構(gòu)中加入測(cè)量力與熱變形的傳感器 ， 以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量力 、 熱變形誤差并進(jìn)行實(shí)時(shí)修正 。還有很多誤差因素沒有考慮。柔性臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差種類有很多 。因此， 在誤差分析章節(jié)仍需改進(jìn)。 同時(shí)，本研究還有很多地方需要改進(jìn)： 1） 柔性測(cè)量臂系統(tǒng)的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)還需進(jìn)一步優(yōu)化，以使其更加輕巧。然而，由于時(shí)間倉促，本人能力有限 還有很多地方需要完善。最后文章還對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)做了一個(gè)簡單的精度分析， 根據(jù)柔性臂式測(cè)量機(jī)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)特性， 提出了 除了提高加工裝配精度，使用高精度的軸承的方法外， 在使用 高精度角度編碼器的情況下可大大提高測(cè)量系統(tǒng)的精度 。 在誤差補(bǔ)償小節(jié)， 針對(duì)關(guān)機(jī)晃動(dòng)和桿件參數(shù)所導(dǎo)致的誤差，本文進(jìn)行簡單的分析。 3） 對(duì) 柔性臂測(cè)量系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了簡單的分析。主要包括了基座部分的設(shè)計(jì)，橫關(guān)節(jié)部分 的設(shè)計(jì)和縱關(guān)節(jié)部分的設(shè)計(jì)。 最后，我們對(duì)機(jī)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度校核，以 驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性 。 在 臂身的 材料選擇上我們選擇 強(qiáng)度大，密度小，熱穩(wěn)定性好的 碳纖維作為 臂身的材料， 以使臂身具有重量輕強(qiáng)度高，抗熱變性好的特點(diǎn) 。 首先 ， 文章 對(duì)測(cè)量機(jī)的測(cè)量空間進(jìn)行了 一個(gè)簡要的 介紹 ，指出了為避免出現(xiàn)“空腔”現(xiàn)象臂長所要滿足的條件 。 本文的主要內(nèi)容可總結(jié)為以下幾個(gè)方面： 1） 介紹了柔性臂式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。 然而， 相對(duì)于其他三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)而言，柔性臂式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 本身 的機(jī)構(gòu)特性 決定了 它精度的 不易保證 ， 和其他傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)相 比其測(cè)量精度上 仍不占優(yōu)勢(shì)。 本文從介紹 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)開始，介紹了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)以及各種三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的優(yōu)缺點(diǎn)。在研制柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)時(shí)，不僅 要使用高精度的軸承以使結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定性，還要盡可能的選擇精度高的角度傳感器，來提高測(cè)量機(jī)的精度。 測(cè)量機(jī)的精度是衡量一臺(tái)機(jī)器好壞的重要指標(biāo)。 通過 DH 方程， 關(guān)節(jié)上微分運(yùn)動(dòng)的 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 和參數(shù)誤差的變換，可以建立測(cè)量機(jī)誤差的數(shù)學(xué)模型，以通過軟件進(jìn)行補(bǔ)償 。 在 節(jié)，我們重點(diǎn)對(duì)由關(guān)節(jié)晃動(dòng)導(dǎo)致的誤差和桿件參數(shù)導(dǎo)致的誤差進(jìn)行了闡述 和介紹 。首先闡述了誤差分析與提高中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 精度對(duì)于 三坐標(biāo) 測(cè)量機(jī)的重要性。 所以 ,角度的測(cè)量誤差對(duì)整個(gè)測(cè)量機(jī)精度的影響很大 ,除了選用高精度光柵傳感器以外 ,還需對(duì)角度測(cè) 量進(jìn)行測(cè)試 ,進(jìn)一步消除系統(tǒng)誤差的影響 ,從而提高測(cè)量精度 。 柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)由六個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)來實(shí)現(xiàn)六自由度的旋轉(zhuǎn) ， 每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)均安裝了角度編碼器來測(cè)量旋轉(zhuǎn)角度值 ， 通過對(duì)旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量來實(shí)現(xiàn)最終的坐標(biāo)測(cè)量 。 要使測(cè)量機(jī)具有高的測(cè)量精度 ， 其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)首先要穩(wěn)定 ， 即測(cè)量機(jī)的隨機(jī)誤差要小 ， 這樣即使 系統(tǒng)誤差 較大 ， 也能在后續(xù)的處理中修正掉 ， 但隨機(jī)誤差是不確定的 ， 會(huì)嚴(yán)重阻礙測(cè)量精度的進(jìn)一步提高 ， 因此要保證整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 ，即機(jī)械結(jié)構(gòu)的各部分要具有穩(wěn)定性 ， 包括各部分的連接 。 結(jié)構(gòu)的精度分析 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是一種以精密機(jī)械為基礎(chǔ)的高效率高精度的測(cè)量設(shè)備。式 , 即為 綜合考慮關(guān)節(jié)晃動(dòng) ， 桿件幾何參數(shù)引起的微分轉(zhuǎn)換矩陣 。又因?yàn)椋? ??? ? ? () 有： dAi= ??????? ? ?? ? ?? () 對(duì) 化簡有： Ai2=Ai+dAi。 DH矩陣的參數(shù)會(huì)因存在著偏差而改變 [32]。在實(shí)際中，我們要選用P2 級(jí)的高精度雙軸承來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，來減少 承的徑向跳動(dòng) 、 軸向竄動(dòng) 、 以及角 度的擺動(dòng) [5]。坐標(biāo)系 O’X’Y’Z’是由 OXYZ 參考得到的，可得出O’X’Y’Z’對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣： Ai1= =I+ ???? () 中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 令ξ = ，可得 Ai1=I+ξ 其中 I為單位矩陣， δ x,δ y,δ z分別為繞 X,Y,Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微小角 度， dx， dy，dz分別 為微分平移矢量的個(gè)分量 。即相對(duì)于坐標(biāo)系 OXYZ 移動(dòng)(dx,dy,dz),并繞 OXYZ 的 X， Y， Z 軸轉(zhuǎn)動(dòng) δ x,δ y,δ z。 中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 圖 關(guān)節(jié)軸 晃動(dòng) 誤差示意圖 它們的綜合影響表現(xiàn)為關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 O’X’Y’Z’相對(duì)于理想坐標(biāo)系 OXYZ（ 兩軸承中心處建立的坐標(biāo)系 ） 有微分運(yùn)動(dòng)。這兩種誤差是 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的主要誤差 來 源。用軟件補(bǔ)償方法也很多 , 且各有利弊。系統(tǒng)誤差補(bǔ)償有兩種方法 , 一是通過提高機(jī)械制造裝配精度對(duì)機(jī)器環(huán)境加以改造 , 但此方法成本高 , 且有一定的限度。 隨機(jī)誤差補(bǔ)償方法適合于任何測(cè)量環(huán)境。因此 , 產(chǎn)生的誤差有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)性誤差兩種。其中， 角度 編碼器 誤差 、 結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差 和臂的運(yùn)動(dòng)誤差 對(duì)測(cè)量機(jī)的精度影響最大。即由軟件建模的準(zhǔn)確性和外界干擾信號(hào)所引起的誤差。 6）測(cè)頭探測(cè)引起的誤差 ，即測(cè)頭因測(cè)量力的不同而引起的誤差。 包括桿件有效長度誤差 ,相鄰關(guān)節(jié)軸線不垂直產(chǎn)生的誤差及偏置量誤差 。 指的是關(guān)節(jié)臂的桿長受溫度的變化而引起的誤差 ,通過測(cè)定關(guān)節(jié)臂材料的熱膨脹系數(shù) ,并根據(jù) 20 度時(shí)的桿長和使用時(shí)的溫度變化來計(jì)算出熱變形桿長誤差 。 關(guān)節(jié)臂通常在自重和操作力的作用下 所產(chǎn)中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 生的 彎曲變形 引起的誤差。 是指由角度傳感器測(cè)角引起的誤差，它包括了節(jié)零位誤差和角度測(cè)量誤差。 柔性臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 系統(tǒng) 主要 誤差源 關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差可以分為兩類 ，即 系統(tǒng)誤差 和 隨機(jī)誤差。 關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的誤差可以分為兩類：一類是系統(tǒng)誤差，還有一類是隨機(jī)誤差。 柔性臂坐標(biāo)測(cè)量機(jī) 系統(tǒng) 主要 誤 差 測(cè)量機(jī)測(cè)頭的位置是通過一系列坐標(biāo)變換得到的 ， 由于各項(xiàng)誤差因素的存在 ， 坐標(biāo)系產(chǎn)生了微分運(yùn)動(dòng) ， 坐標(biāo)變換中的轉(zhuǎn)換矩陣與實(shí)際的轉(zhuǎn)換矩陣有偏差 ，從而導(dǎo)致最終的測(cè)量結(jié)果存在誤差 。再加上因?yàn)榧庸ず脱b配，以及 環(huán)境溫度變化和受力變形等影響，都將引起測(cè)量機(jī)各關(guān)節(jié)臂產(chǎn)生誤差。 本章還給出了本次設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)裝備總圖， 以圖片形式介紹了六自由度柔性臂的設(shè)計(jì)方案。它要求 結(jié)構(gòu)緊湊 ,轉(zhuǎn)動(dòng)靈活 ,相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度高 ,剛性大 ,彈性變形小 。 基座是 坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的支承件，起著支撐測(cè)量機(jī)上所有部件，并保證精度的作用。 圖 裝配圖的零件爆炸圖 中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 本章小 結(jié) 本章主要介紹了柔性測(cè)量臂的機(jī)械結(jié)構(gòu)具體設(shè)計(jì)方案。 圖 縱關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)圖 六自由度柔性臂結(jié)構(gòu)裝備總圖 六自由度柔性臂的結(jié)構(gòu)裝備總 圖如 所示。縱關(guān)節(jié)與橫關(guān)節(jié)一樣，由連接套、空心軸、 外套筒、延伸管等組成。 具體設(shè)計(jì)如圖 。,90 186。它們構(gòu)成的整體 分別連接兩個(gè)相鄰的臂身?xiàng)U件 ,關(guān)節(jié)連接套的回轉(zhuǎn)軸線與臂身?xiàng)U件的軸線垂直 。 橫關(guān)節(jié)部件由關(guān)節(jié)連接套 、 空心軸 、 外套筒 、 軸承 、 角度傳感器等零件組成 。 它要求 結(jié)構(gòu)緊湊 ,轉(zhuǎn)動(dòng)靈活 ,相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度高 ,剛性大 ,彈性變形小 。如 圖 。因此，支承件必須要有足夠的剛度、穩(wěn)定性好、熱變形小以及具有良好的抗震性。 支承件是整套系統(tǒng)的基礎(chǔ) ,支撐成著系統(tǒng)的各個(gè)零部件 ， 因此不僅結(jié)構(gòu)尺寸較大 ,而且自身重量重 。得出了最大應(yīng)力，應(yīng)變值，最大撓度均符合要求。 選擇合適的臂長，對(duì)臂長進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以避免測(cè)量機(jī)出現(xiàn)“空腔”現(xiàn)象并且能使測(cè)量機(jī)測(cè)頭的位置誤差降到最低。測(cè)量臂的臂身為薄壁圓筒形結(jié)構(gòu)，材料的選擇對(duì)于測(cè)量臂的空間位置精度十分重要。 測(cè)量機(jī)的測(cè)量空間是一個(gè)半徑為 d3+d5+l 的球體。 因此符合剛度要求。 對(duì)零件進(jìn)行有限元分析： 軸 III 最大位移為： ，軸 IV 最大位移為：。中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 為了使測(cè)量機(jī)達(dá)到較高精度，在選擇軸承時(shí) ， 我們使用了軸承內(nèi)圈最大徑向跳動(dòng)為 的 P2 級(jí)高 精度 軸承。 [ω ]和 [θ ]為許用撓度和許用轉(zhuǎn)角。因此也滿足要求。每個(gè)軸承安裝面上的力 。 遠(yuǎn)小于牌號(hào)為 7075T6511，屈服極限為 503MPa，拉伸強(qiáng)度為 572MPa 的鋁合金。 根據(jù) ANSYS 有限元分析得 出。 根據(jù)其他參考資料和以往三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，可知當(dāng)選用一般普通尺寸編碼器的情況下，可知空心軸 III 上所承受的重量不大于 6kg[22,5]。對(duì)空心軸進(jìn)行校核時(shí)，只需對(duì)這兩個(gè)空心軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度的校核即可。 考慮到關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)， 可知在實(shí)現(xiàn)無限旋轉(zhuǎn)的豎關(guān)節(jié)中，受力最大的是第三關(guān)節(jié)，而受力最大的橫關(guān)節(jié)是第四關(guān)節(jié)。式 ， 即是梁 上基于最大正應(yīng)力 時(shí) 的 彎 曲強(qiáng)度條 件。 空心軸的強(qiáng)度校核與剛度校核 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中 ,為了保證梁具有足夠的安全裕度 ,梁的危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力 ,許用應(yīng)力等于 σ s或 σ b除以一個(gè)大于 1的安全系數(shù) 。 對(duì)與 a a4，它們對(duì)測(cè)頭誤差的影響是不確定的，因此它們的尺寸可根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求和尺寸限制要求來確定 [5， 18]。 本例中因 d3+d5=1100mm。 但是，我們可知在測(cè)量臂 的極限位中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 置 時(shí) 系統(tǒng) 的穩(wěn)定性最小，此時(shí) 誤差放大最大 ， 實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)該盡量規(guī)避掉這些極限位置 。 根據(jù) ?xp,?yp,?zp與 a2， a4， d3， d5的以及 6 個(gè)角度參數(shù)θ i（ i=1,2? 6）關(guān)系 ,可將優(yōu)化模型變?yōu)?[26]： …………………………………………………… .() 選用一些常用的測(cè)量角度 ， 即 選擇測(cè)量機(jī)的常用工作區(qū)間 ， 在該常用的工作區(qū)間選取一些離散的測(cè)點(diǎn) ， 就可以對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行研究 ， 使得測(cè)量機(jī)在這些點(diǎn)上的測(cè)得值達(dá)到最優(yōu)的效果。 3），考慮加工方便，外形美觀等因素，我們使 a1與 a2相等， a3， a5， a6與 a4相等。 關(guān)節(jié)偏置量為 d3+d5=1100mm 為常數(shù) 。 在進(jìn)行優(yōu)化前，我們跟據(jù)上文可得出優(yōu)化模型，此時(shí)僅考慮 θi。在 測(cè)量機(jī)的測(cè)量范圍給定的情況下，不同的設(shè)計(jì)參數(shù)會(huì)對(duì)測(cè)量機(jī)精度產(chǎn)生不同的影響。 綜上所述 ， 我們選用 具有“輕而強(qiáng)，輕而硬，尺寸穩(wěn)定性好”的力學(xué)特性 的碳纖維 作為測(cè)量臂的材 料 [2223]。與普通鋼相比，碳纖維的比強(qiáng)度 （ 材料的強(qiáng)度與其密度之比 ）高達(dá) 2020Mpa/(g/cm3)。 碳纖維呈黑色 ， 堅(jiān)硬 ， 具有強(qiáng)度高 、 重量輕等 特點(diǎn) ， 是一種力學(xué)性能優(yōu)異的新材料 。 但其成本高，不易加工，并不是臂身材料的最好選擇。 從 目前 來看，鈦合金與 碳纖維是 種 較為符合柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量臂要求的材 料 [21]。由于測(cè)量臂較長 ,， 且在其兩端 需要 支承關(guān)節(jié) 。 同時(shí)要求臂身結(jié) 構(gòu)緊湊 ,桿件的最大外徑應(yīng)該適宜手持操作 ,回轉(zhuǎn)部分的徑向竄動(dòng)要小 。 關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)如 圖 ，圖 （藍(lán)色部分表示運(yùn)用螺紋連接） ： 圖 橫關(guān)節(jié)的零件設(shè)計(jì)爆炸圖 圖 橫關(guān)節(jié)的零件設(shè)計(jì)爆炸圖 測(cè)量機(jī)的六個(gè)關(guān)節(jié)將相鄰的測(cè)量臂進(jìn)行連接，測(cè)量臂才得以在空間內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而完成測(cè)量動(dòng)作。因此我們要求測(cè)量機(jī)的關(guān)節(jié)必須符合結(jié)構(gòu)緊湊，轉(zhuǎn)動(dòng)靈活，相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸強(qiáng)度高，剛性大，彈性形變小等特點(diǎn)。 綜 上 所述 ,為 使測(cè)量空間中不存在測(cè)量死角 ,對(duì) a4， d3和 d5來說 它們必須要 滿足的 大小 關(guān)系為 [5]： ………… ..…… ………………………………… .… …… .…( ) 關(guān)節(jié)和臂長設(shè)計(jì) 測(cè)量機(jī)的關(guān)節(jié)部分主要用于連接各個(gè) 相鄰的 桿件 ，使得測(cè)量機(jī)的測(cè)頭能做空間回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)六自由度的測(cè)量。 當(dāng) 時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生如圖 。 通過圖 中的圖解法可得知 ,當(dāng)桿件有效長度與關(guān)節(jié)偏置量為圖中所示的關(guān)系時(shí) ,測(cè)量機(jī)在理想球體內(nèi)出現(xiàn)測(cè)量死角 ,也即出現(xiàn) “ 空腔 ” 區(qū)域 ,在區(qū)域內(nèi)測(cè)頭無法探測(cè)到 。,理論上也能實(shí)現(xiàn)空間球體任意點(diǎn)的探測(cè) 。各個(gè)關(guān)節(jié)變量 θ i的實(shí)際取值范圍如下 : … …………… .……………… …() 由于整個(gè)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性 ,測(cè)量機(jī)的測(cè)量空間為一個(gè)完整的球體 ,不難得出該球體的半徑 d3+d5+l。 從圖 中可看出 ,測(cè)量空間范圍主要受結(jié)構(gòu)參數(shù) l d l d5， h 和 測(cè)頭長度 l影響。即為當(dāng) 測(cè)量機(jī)正常工作時(shí) ,測(cè)頭坐標(biāo)系的原點(diǎn)能在空間探測(cè)到的最大范圍。則有 ： …… ……… ……………… .…… ……… () 中國計(jì)量學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 柔性坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)頭 P 在基準(zhǔn)坐標(biāo)系 O0X0Y0Z0里 的坐標(biāo)方程為： …… …………………………………………………………………………………………… ..() 其中 ,li、 di、 α i均 為 機(jī)械結(jié)構(gòu)所確定的已知參數(shù) ,只要測(cè)得 6 個(gè)旋轉(zhuǎn)角度值θ i,就 可獲得測(cè)頭末端在基坐標(biāo)系中的空間三維坐標(biāo)值。 從坐標(biāo)系 O6逐次到坐標(biāo)系 O0的齊次坐標(biāo)變換公式分別是 、 、 、 、和 。α i為相鄰關(guān)節(jié)軸線相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度 。θ i 為兩相鄰桿件相對(duì)位置的變化量 ,當(dāng)兩桿件以旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相連時(shí) ,即為安裝在各關(guān)節(jié)中的角度傳