【正文】 180 ＝ （ m） ∴ 2+＝ （ m） 即從 M 點上坡、過橋、再下坡到 N 點的最短路徑長為 米 . 49. 50. 。 在 Rt△ OEM 中， tan15176。75176。 同理得 ∠ NOF＝ 75176。 由切線性質知 ∠ OEM＝ 90176。 60176。 (測角器的高度不計 ). ⑴ AD＝ _______米 ?！?3） 【答案】 過點 C 作 CD? AB 于 D ， 由題意 ?31??DAC ， ?45??DBC ，設 CD = BD = x 米，則 AD =AB+BD =（ 40+x）第 21 題圖 D 第 21 題圖 米， 在 Rt ACD? 中， tan DAC? = ADCD ，則 5340 ??xx ，解得 x = 60（米） ． 47. （ 2021 湖南湘潭市， 19， 6 分） （本題滿分 6分） 蓮城中學九年級數(shù)學興趣小組為測量校內旗桿高度，如圖，在 C點測得旗桿 頂端 A的仰角為 30176。的方向上，沿河岸向北前行 40米到達 B處，測得 C在 B北偏西 45176。．已知地面 CB 寬 30 m，求高壓電線桿 CD的高度（結果保留三個有效數(shù)字， 3≈ ） . 【答案】 10 3? ≈ 45. （ 2021廣東湛江 24,10分） 五一期間，小紅到美麗的世界地質公園光巖參加社會實踐活動，在景點 P 處測得景點 B 位于南偏 東 45? 方向，然后沿北偏東 60? 方向走 100 米到達景點A，此時測得景點 B正好位于景點 A的正南方向，求景點 A與景點 B 之間的距離 ．（結果精確到 米） C D N M A B 第 21題圖 【答案】 過 P 作 PD AB? ，垂足為 D，則 AB AD BD??,所以 6 0 , 3 0A A P D??? ? ? ?，且 100PA? 米， 所 以 AD=50 米， 又， 45B D PB ?? ? ? ?,所以 DB=DP，而 221 0 0 5 0 5 0 3DP ? ? ?, 所以 5 0 5 0 3 1 3 6 .6AB ? ? ?米。30 176。,∠ ABD=45176。 = 40 32 = 20 3. ∴ CE=CF+FD+DE=15+20 3+2=17+20 3≈ ≈ （ cm） cm. 答 ： 此時燈罩頂 端 C 到桌面的高度 CE 約 是 . 43. （ 2021 廣東中山， 17,7 分） 如圖，小明家在 A 處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路 l ， AB 是 A 到 l 的小路?！?BG=AB sin30176。E 在 Rt△ BCF 中，∠ CBF=30176。此時燈罩頂 端 C 到桌面的高 度 CE 是多少 cm？ （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 3≈ ） 【答案】 過點 B 作 BF⊥ CD 于 F，作 BG⊥ AD 于 G. FGDCBA30 176。 +62=88． 解得， DE≈ ． 即橋面 DC 與地面 AB 之間的距離約為 米． 42. （ 2021江蘇鹽城， 24， 10 分） 如圖，放置在水平桌面上的臺燈 的燈臂 AB 長為 40cm，燈罩 BC 長為 30cm，底座厚度為 2cm，燈臂與底座構成的∠ BAD=60176。 ． ∵ DE⊥ AB， CF⊥ AB， AB∥ CD， ∴ CD=EF， DE=CF， ∴ DEtan23176。 ． 在 Rt△ BCF 中，∠ B=30176。立柱 DE⊥ AB 于 E，立柱 CF⊥ AB 于 F，求橋面 DC與地面 AB之間的距離．（精確到 ） （第 20 題圖） 【答案】解：在 Rt△ ADE 中，∠ A=23176。tanα= +=+ 解之得 ， = x=8000 t= 1808000 t= 答：該飛機從 A到 B 處需 秒 41. （ 2021 貴州貴陽， 20， 10 分） 某過街天橋的設計圖是梯形 ABCD（如圖所示），橋面 DC 與地面 AB平行， DC=62米，AB=88 米．左斜面 AD 與地面 AB 的夾角為 23176。一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂 D的正上方 A 處測得月亮山山頂 C 的 俯角為 α，在月亮山山頂 C 的正上方 B 處測得東方山山頂 D 處的俯角為 β，如圖（ 7），已知 tanα=， tanβ=，若飛 機的飛行速度為 180米 /秒，則該飛機從 A 到 B 處需多少時間？（精確到 秒） 【答案】解：設 AB＝ x 米，根據(jù)題意得， AD＝ x = 3 32 ，???????????? (7 分 ) DE = BD ? BE = 2 3 ? 3 32 = 32 ． ∴在 Rt△ CDE 中， CD = CE2 + DE2 = ?? ??922 + ??? ???322 = 21(km)． A B C D A B C M D G F E N 答：山頭 C、 D 之間的距離為 21(km )．??????????????????? (9 分 ) 39. （ 2021 湖北黃岡， 21， 8分） 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡 AB 的坡比 1: 3i?（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）．且 AB=20 m．身高為 m 的小明站在大堤 A點，測得高壓電線桿端點 D 的仰角為 30176。 = 92．???? (6 分 ) ∴ BE = BC CE = BC cos30176。 ∴∠ ACB = 90176。 = 6 33 = 2 3．??????(2 分 ) ∵∠ BAC = 60176。 ∴ BD = AB求山頭 C、 D 之間的距離。飛機飛行了 6 千米到 B 處時，往后測得山頭 C的俯角為30176。飛機在 A 處時，測得山頭 C、 D 在飛機前方，俯角分別為 60176。 答：壩底將會沿 AD 方向加寬 。? ?43 27 421 3 27 4xxxx? ??? ? ??? ? ? ? ? ??即 BE MC ND??。 10BF m? ∴ 12AG m? ， 6B E C F A G A F m? ? ? ? 如圖，延長 EC 至點 M ， AD 至點 N ， 連接 MN ， ∵方案修改前后，修建大壩所需土石方 總體積不變。 45176。 ∴ 6AF m? ， 2 34AB m? ⑵過點 E 作 EG AD? 于 G 。 （ 1） 求原方案中此大壩迎水坡 AB 的長（結果保留根號） （ 2） 如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿 EC方向拓寬 ，求壩頂將會沿 AD 方向加寬多少米？ 【答案】 解：⑴過點 B 作 BF AD? 于 F ?！郑? 【答案】 解： 在 Rt ECD? 中， tan DEC? ＝ DCEC． ∴ EC＝ tanDCDEC? ≈ 30 ? （ m ）． 在 Rt BAC? 中， ∠ BCA＝ 45176?！郑?cos37176。在點 E 處測得 B 的仰角為 37176。tan45176。tan60176。 ∠ DAE=45176。.求鐵塔 CD 的高度 . 題 231 圖 題 232 圖 【答案】解：如圖，設過點 A 的水平線與 CD 交于點 E，由題意得 ∠ AEC=∠ AED=90176。．折疊紙片使 BC 經(jīng)過點 D．點 C 落在點 E 處， BF 是折痕，且 BF= CF =8． （ l）求 ∠ BDF 的度數(shù)； （ 2）求 AB 的長． 【解】 （ 1） ∵ BF=CF，∠ C= 030 ， ∴∠ FBC= 030 ，∠ BFC= 0120 又由折疊可知∠ DBF= 030 ∴∠ BDF= 090 （ 2） 在 Rt△ BDF 中， ∵∠ DBF= 030 ， BF=8 ∴ BD=43 ∵ AD∥ BC，∠ A= 090 ∴∠ ABC= 090 又∵∠ FBC=∠ DBF= 030 ∴∠ ABD= 030 在 Rt△ BDA中， ∵∠ AVD= 030 ， BD=43 ∴ AB=6． 35. （ 2021 江蘇淮安， 23， 10分）題 231圖為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，題 232 圖為其示意圖 .建筑物 AB 與鐵塔 CD都垂直于底面， BD=30m，在 A點測得 D點的俯角為 45176。,BC=50m．請你幫小明計算他家到公路 l的距離 AD 的長度（精確到；參考數(shù)據(jù)： 2 , 3 ??） 【解】 設小明家到公路 l 的距離 AD的長度為 xm. 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ABD= 045 ，∴ BD=AD=x 在 Rt△ ABD中， ∵∠ ACD= 030 ，∴ tan ADACD CD??，即 0tan 30 50xx? ? 解得 25 ( 3 1) 68 .2x ? ? ? 小明家到公路 l 的 距離 AD的長度約為 . 34. （ 2021廣東省， 19， 7 分） 如圖，直角梯形紙片 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ A＝ 90176。 現(xiàn)新 修一 條路 AC 到公 路 l ． 小明 測量 出∠ ACD=30176。 =30176。 的方向 .求該軍艦行駛的路程． （計算 過程和結果 均不取近似值 ) 北東60 0BCA 【答案】解： 由題意可知，在 Rt△ ABC 中， AB=500m ，∠ ACB=90176。36 . 9 176?！?213 ， 176?！?5 ， 176。海檢船以 21海里 /時的速度向正北方向行駛，下午 2時海檢船到達 B 處，這時觀測到城市 P 位于海檢船的南偏西 176。= 176。, ∴∠ GBO=∠ ABC∠ ABO=149176。≈。 （參考數(shù)據(jù)： 314 ≈， 176。當點 O 到 BC（或 DE）的距離大于或等于 ⊙ O 的半徑時（ ⊙ O 是桶口所在圓，半徑為 OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙 ABCDEF， CD 是弧 CD，其余是線段）， O 是 AF 的中點，桶口直徑 AF=34cm， AB=FE=5cm,∠ ABC=∠ FED=149176。 （ 22 題圖 ） （ 第 25 題 解答 圖 ） ∴ DE＝ AEtan30176。延長 AB 與樓房垂直相交于點 E,測得 BE＝ 21 米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離 CD. （結果保留根號） 【答案】： 解： ∵∠ CBE＝ 45176。請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段， 2 ? ， 3 ? ，最后結果精確到 1 米） 【答案】設 BC=CD=x米，得 xx 3