人教版數(shù)學(xué)八下182勾股定理的逆定理同步測(cè)試(參考版)
2024-12-03 02:47本頁(yè)面
【正文】 BD+BD2 =（ AD+BD） 2=AB2. ∴△ ABC是直角三角形 . 18－ 2－ 9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別為 A（ 3， 1）， B（ 2， 4），△ OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論 . 圖 18－ 2－ 9 思路分析： 借助于網(wǎng)格，利用 勾股定理分別計(jì)算 OA、 AB、 OB 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷 △ OAB是否是直角三角形即可 . 解 ： ∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20, AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴ OA2+AB2=OB2. ∴△ OAB是以 OB為斜邊的等腰直角三角形 . ：已知 a、 b、 c為 △ ABC的三邊，且滿(mǎn)足 a2c2－ b2c2=a4－ b4，試判斷 △ ABC 的形狀 . 解： ∵ a2c2－ b2c2=a4－ b4， (A)∴ c2(a2－ b2)=(a2+b2)(a2－ b2)， (B)∴ c2=a2+b2，（ C)∴△ ABC是直角三角形 . 問(wèn)： ① 上述解題 過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào) _______； ② 錯(cuò)誤的原因是 ______________； ③ 本題的正確結(jié)論是 __________. 思路分析： 做這種類(lèi)型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了 a有可能等于 b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面 . 答案： ① (B) ② 沒(méi)有考慮 a=b這種可能，當(dāng) a=b時(shí) △ ABC是等腰三角形； ③△ ABC是等腰三角形或直角三角形 . ：在 △ ABC中， ∠ A、 ∠ B、 ∠ C的對(duì)邊分別是 a、 b、 c，滿(mǎn)足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 △ ABC的形狀 . 思路分析： （ 1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方； (2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則都為 0； (3)已知a、 b、 c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形 . 解：由已知可得 a2－ 10a+25+b2－ 24b+144+c2－ 26c+169=0, 配方并化簡(jiǎn)得 ,(a－ 5)2+(b－ 12)2+(c－ 13)2=0. ∵ (a－ 5)2≥0,(b－ 12)2≥0,(c－ 13)2≥0. ∴ a－ 5=0,b－ 12=0,c－ 13=0. 解得 a=5,b=12,c=
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