山東省沂水縣20xx屆高三下學(xué)期模擬考試二數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2024-11-30 22:28本頁(yè)面
【正文】 x ? ， 所以 ??hx在 1(0, )2 上單調(diào)遞減，在 1( , )2?? 上單調(diào)遞增． 9 分 又 ? ?2e0h ? ? ， 1( ) 02h ? ， ??10h ? ， 所以 ??hx在 1(0, )2 有唯一零點(diǎn) 0x ， 在 1[ , )2??有唯一零點(diǎn) 1， 10 分 且當(dāng) ? ?00,xx? 時(shí)， ? ? 0hx? ；當(dāng) ? ?0,1xx? 時(shí)， ? ? 0hx? ， 因?yàn)?? ?()f39。 xh x?? ． 當(dāng) 1(0, )2x? 時(shí)， ( ) 0h39。 三、解答題： ： （ 1）因?yàn)?248aa??， ? 34a?即 124ad??，① 因?yàn)?3 5 8,a a為等比數(shù)列，即25 3 8aa? 所以? ? ? ?? ?21 1 14 2 7a d a d a d? ? ? ?，化簡(jiǎn)得： 12② ??2 分 聯(lián)立①和②得： 12a?， 1d ??4 分 所以1nan?? ??6 分 （ 2）因?yàn)? ?? ?11112n nnb a a n n???? ? ?1112nn?????????? ??8 分 所以1 1 1 1 1 12 3 3 4 4 5nT ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1112nn????? ? ???????????L 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 4 5 1 2nn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?L 1122n???? ?nn? ? ??12 分 : （ I）證明：連接 MN,因,分別是 EC， BE的中點(diǎn)， //MN CB?且11==24MN CB DA,又 3AF FD?,1= 4FD DA?,=MN FD? 又 //CBDA， //DA?即 , //MN FD?， ?四邊形 NFD為平行四邊形， ?3 分 //FNM?又 FN?平面 MBD， MD?平面 BD 所以 //FN平面 BD. ??6 分 (Ⅱ )連接 AN， MN，則 , , / /AN BE D A AN M N D A?? ,所以 AN EBC? 平 面 ， 又在 ABC? 中， 2AN? , ??8 分 1 1 22 2 12 2 2M B CS ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 1=23 3 2 3M A B C A M B C M B CV V A N S? ? ?? ? ? ? ? ?， 所以三棱錐 M ABC? 的體積為13. ??12 分 :（ 1）由題意可知， = ，解得 b=； ∴ [80， 90）內(nèi)的頻數(shù)為 2 2=4， ∴ 樣本容量 n= =50， a=50﹣ 8﹣ 20﹣ 4﹣ 2=16； 又 [60， 70）內(nèi)的頻率為 =， ∴ x= =； [90， 100]內(nèi)的頻率為 ， ∴ y= =. ??4 分 （ 2） 由題意可知，第 4 組共有 4 人，第 5 組共有 2 人， 設(shè)第 4 組的 4 人分別為 1a 、 2a 、 3a 、 4a ；第 5 組的 2 人分別為 1b 、 2b ； 則從中任取 2人，所有基本事件為（ 1a ， 2a ）、（ 1a ， 3a ）、（ 1a ， 4a ）、（ 1a ， 1b ）、（ 1a ， 2b ）、（ 2a ， 3a ）、（ 2 a ， 4a ）、（ 2 a ， 1b ）、（ 2 a ， 2b ）、（ 3 a ， 4a ）、（ 3 a ， 1b ）、（ 3 a ， 2b ）、（ 4a ，1b ）、（ 4 a ， 2b ）、（ 1 b ， 2b ）共 15 個(gè) . ……7 分 又至少一人來(lái)自第 5 組的基本事件有（ 1a ， 1b ）、（ 1a ， 2b ）、（ 4a ， 1b ）、（ 4a ， 2b ）、（ 1b ， 2b ）、（ 2a ， 2b ）、（ 3 a ， 1b ）、（ 3 a ， 2b ）、（ 2a ， 1b ）共 9 個(gè)， ..….9 分 所以 P 915? 35? .
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