云南省玉溪市20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-30 20:58本頁(yè)面
【正文】 k＝－ . 所以直線 OM的斜率與直線 l的斜率的乘積為定值． 21.【答案】 (1)f(x)的定義域?yàn)?(0，＋∞ )，當(dāng) a＝ 4時(shí)， f(x)＝ (x＋ 1)lnx－ 4(x－ 1)， f′(x)＝ lnx＋ － 3， f′ (1)＝－ 2， f(1)＝ 0，曲線 y＝ f(x)在 (1， f(1))處的切線方程為 2x＋ y－ 2＝ 0. (2)當(dāng) x∈ (1，＋∞ )時(shí)， f(x)0等價(jià)于 lnx－ 0，設(shè) g(x)＝ lnx－ ，則 g′ (x)＝ － ＝ ， g(1)＝ 0. (ⅰ )當(dāng) a≤ 2， x∈ (1，＋∞ )時(shí)， x2＋ 2(1－ a)x＋ 1≥ x2－ 2x＋ 10，故 g′ (x)0， g(x)在 (1，＋∞ )單調(diào)遞增， 因此 g(x)0； (ⅱ )當(dāng) a2時(shí)，令 g′ (x)＝ 0得， x1＝ a－ 1－ ， x2＝ a－ 1＋ .由 x21 和 x1x2＝ 1得 x11，故當(dāng) x∈ (1，x2)時(shí)， g′ (x)0， g(x)在 (1， x2)單調(diào)遞減，因此 g(x)0，綜上， a的取值范圍是 (－∞， 2]． 22.【答案】解： (1)曲線 C的普通方程為 C： y2＝ 2ax， 直線 l的普通方程為 x－ y－ 2＝ 0. 將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得 21t2－ (4＋ a)t＋ 16＋ 4a＝ 0， ∴ t1＋ t2＝ 8＋ 2a， t1t2＝ 32＋ 8a. 又 |PM|＝ |t1|， |PN|＝ |t2|， |MN|＝ |t1－ t2|， 由題意知， |t1－t2|2＝ |t1t2|?(t1＋ t2)2＝ 5t1t2， 代入得 a＝ 1或 a＝－ 4(舍 )． 23.【答案】 (1)由題意得，當(dāng) a＝ 2時(shí)， ∵ f(x)在 (2，＋∞ )上單調(diào)遞增， ∴ f(x)的值域?yàn)?[2，＋∞ )． (2)由 g(x)＝ |x＋ 1|，不等式 g(x)－ 2x－ f(x)恒成立，有 |x＋ 1|＋ |x－ a|2恒成立，即 (|x＋ 1|＋ |x－ a|)min2. 而 |x＋ 1|＋ |x－ a|≥ |(x＋ 1)－ (x－ a)|＝ |1＋ a|， ∴ |1＋ a|2，解得 a1或 a－ 3. 。(x)0，且 g(－ 3)＝ 0，則不等式 f(x)g(x)0的解集是 ( )． A． (－ 3， 0)∪ (3，＋∞ ) B． (－ 3， 0)∪ (0， 3)
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