【正文】 ， ∴∠ TCF=∠ TFC， 27 ∴ TF=TC=TP， ∴ AT⊥ PF，設(shè) BF=m，則 AE=PE=m， ∴ PF=AP=2m， TF=TP=m， TB=2m， BP=3m， 在 Rt△ APT中， AT= = m， 在 Rt△ ABT中， ∵ AT2+TB2=AB2， ∴ （ m） 2+（ 2m） 2=72， 解得 m= 或﹣ （舍棄）， ∴ BF= ， AT= ， BP=3 ， sin∠ ABT= = ， ∵ OK=PQ=BP?sin∠ PBQ=3 =3 ， BQ= =6， ∴ OQ=BQ﹣ BO=6﹣ = ， ∴ P（﹣ ， 3 ） 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解 決問題，屬于中考壓軸題． 。 ， ∴△ APF是等邊三角形， ∴∠ CFP=∠ AFC﹣ ∠∠ AFP=30176。 ， ∵ CP∥ FH， ∴∠ HFP=∠ CPT=60176。 ， ∴∠ H=∠ EFH， ∴ EH=EF， ∴ EC=EH， ∵ PE=AE， ∠ PEC=∠ AEH， ∴△ CPE≌△ HAE， ∴∠ PCE=∠ H， ∴ PC∥ FH， ∵∠ CAP=∠ CBT， AC=BC， ∴△ ACP≌△ BCT， ∴ CP=CT， ∠ ACP=∠ BCT， ∴∠ PCT=∠ ACB=60176。 ， EC=CF， ∵∠ AFE=30176。 ， ∴∠ AFC=∠ AFE+∠ CFE=90176。 ， ∴△ CEF是等邊三角形， ∴∠ CFE=60176。 ， ∵∠ AOB=60176。 ，點(diǎn) E在線段 AP 上，點(diǎn) F 在線段 BP上，且 BF=AE，連接 AF、 EF，若 ∠ AFE=30176。 ﹣ ∠ ABF， ∠ BDE=45176。 ， ∴ tan∠ HDM=tan∠ FDH， ∴ = = ， ∴ DM=3a， ∵ 四邊形 ABCD為正方形， ∴ AB=AD， ∴∠ ABD=∠ ADB=45176。 ， ∴△ BEP≌△ HKM， ∴ BE=HK； （ 3）解：如圖 3，連接 BD， ∵ 3HF=2DF， BP=FH， ∴ 設(shè) HF=2a， DF=3a， ∴ BP=FH=2a， 由（ 2）得： HM=BP， ∠ HMD=90176。 ， ∴∠ LEP+∠ ELP=90176。 ， ∴∠ BEP+∠ LEP=90176。 ， ∴∠ F=∠ ABC， ∵ DA平分 ∠ EDF， ∴∠ ADE=∠ ADF， 21 ∵∠ ABE=∠ ADE， ∴∠ ABE=∠ ADF， ∵∠ CBE=∠ ABC+∠ ABE， ∠ DHG=∠ F+∠ ADF， ∴∠ CBE=∠ DHG； （ 2）如圖 2，過 H作 HM⊥ KD，垂足為點(diǎn) M， ∵∠ F=90176。 20%=120人； （ 2） “ 書法 ” 類人數(shù)為 120﹣（ 24+40+16+8） =32人， 補(bǔ)全圖形如下： （ 3）估計(jì)該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有 960 =320人． 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得 到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 18 24．（ ）已知：在四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于點(diǎn) E，且 AC⊥ BD，作 BF⊥ CD，垂足為點(diǎn) F， BF與 AC交于點(diǎn) C， ∠ BGE=∠ ADE． （ 1）如圖 1，求證： AD=CD； （ 2）如圖 2， BH是 △ ABE的中線，若 AE=2DE， DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于 △ ADE面積的 2倍． 【分析】 （ 1）由 AC⊥ BD、 BF⊥ CD知 ∠ ADE+∠ DAE=∠ CGF+∠ GCF，根據(jù) ∠ BGE=∠ ADE=∠ CGF得出 ∠ DAE=∠ GCF即可得； （ 2）設(shè) DE=a，先得出 AE=2DE=2a、 EG=DE=a、 AH=HE=a、 CE=AE=2a，據(jù)此知 S△ ADC=2a2=2S△ ADE，證 △ ADE≌△ BGE得 BE=AE=2a，再分別求出 S△ ABE、 S△ ACE、 S△ BHG，從而得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵∠ BGE=∠ ADE， ∠ BGE=∠ CGF， ∴∠ ADE=∠ CGF， ∵ AC⊥ BD、 BF⊥ CD， ∴∠ ADE+∠ DAE=∠ CGF+∠ GCF， ∴ ∠ DAE=∠ GCF， ∴ AD=CD； （ 2）設(shè) DE=a， 則 AE=2DE=2a， EG=DE=a， ∴ S△ ADE= AE?DE= ?2a?a=a2， ∵ BH是 △ ABE的中線， ∴ AH=HE=a， ∵ AD=CD、 AC⊥ BD， ∴ CE=AE=2a， 則 S△ ADC= AC?DE= ?（ 2a+2a） ?a=2a2=2S△ ADE； 在 △ ADE和 △ BGE中， 19 ∵ ， ∴△ ADE≌△ BGE（ ASA）， ∴ BE=AE=2a， ∴ S△ ABE= AE?BE= ?（ 2a） ?2a=2a2， S△ ACE= CE?BE= ?（ 2a） ?2a=2a2， S△ BHG= HG?BE= ?（ a+a） ?2a=2a2， 綜上，面積等于 △ ADE面積的 2倍的三角形有 △ ACD、 △ ABE、 △ BCE、 △ BHG． 【點(diǎn)評】 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)． 25．（ ）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買 A型、 B型兩種型號的放大鏡．若購買 8個 A型放大鏡和 5個 B型放大鏡需用 220元；若購買 4個 A型放大鏡和 6個 B型放大鏡需用 152元． （ 1）求每個 A型放大鏡和每個 B型放大鏡各 多少元； （ 2）春平中學(xué)決定購買 A型放大鏡和 B型放大鏡共 75個，總費(fèi)用不超過 1180元，那么最多可以購買多少個 A型放大鏡？ 【分析】 （ 1）設(shè)每個 A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為 x元， y元，列出方程組即可解決問題； （ 2）由題意列出不等式求出即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每個 A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為 x元， y元，可得： ， 解得： ， 答：每個 A型放大鏡和每個 B型放大鏡分別為 20元， 12元； （ 2）設(shè)購買 A型放大鏡 m個，根據(jù)題意可得： 20a+12 （ 75﹣ a） ≤ 1180， 解得： x≤ 35， 答：最 多可以購買 35個 A型放大鏡． 【點(diǎn)評】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答． 20 26．（ ）已知： ⊙ O是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) E在 上，連接 BE、 DE，點(diǎn) F在上連接 BF、 DF， BF與 DE、 DA 分別交于點(diǎn) G、點(diǎn) H，且 DA平分 ∠ EDF． （ 1）如圖