【正文】 x x x x x x x xx x x x x x? ? ???1 2 1 2 1 2( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 。第 1課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用 第 2課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用 第 3課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用 第 4課時(shí) 一元一次不等式（組）及 其應(yīng)用 第二單元 方程（組）與 不等式（組 ） 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 第 1課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)１ 一元一次方程及其解法 考點(diǎn)２ 二元一次方程（組）及其解法 考點(diǎn)３ 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ?？碱愋推饰? 類型一 二元一次方程組的解法 類型二 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） １．一元一次方程 定義 只含有 ① 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ② （系數(shù)不為０）的整式方程 形式 一般形式 最簡形式 解 0( 0)ax b a? ? ?( 0)ax b a??( 0 )bxaa??一個(gè)1 返回目錄 考點(diǎn)１ 一元一次方程及其解法 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元一次方程的解法 （１）等式的性質(zhì) 性質(zhì)１： 等式兩邊都 a加上（或減去） ③ ，所得結(jié)果仍是式．即若 a=b，則 a+c=b+c， 性質(zhì)２： 等式兩邊都乘以（或除以） ④ ， 所得結(jié)果仍是等式． 即若 a=b，則 ac=bc, 同一個(gè)數(shù)（或）式 .a c b c? ? ?同一不為 0的數(shù) ( 0 ) .ab ccc??返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） （２）解一元一次方程的一般步驟 步驟 具體做法 去分母 若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，方程兩邊同乘以分母的 ⑤ . 去括號(hào) 若方程中有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)．去括號(hào)順序?yàn)橄热バ±ㄌ?hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) ⑥ . 將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 ⑦ . 把方程化成的形式 ⑧ . 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ( 0 )a x b a??最小公倍數(shù) 系數(shù)化為 1 合并同類項(xiàng) 移項(xiàng) 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 考點(diǎn)２ 二元 一次方程（組）及其解法 １．二元一次方程 含有 ⑨ 個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是 ⑩ 的方程． ２．二元一次方程組 把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組． 兩 一次 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ３．二元一次方程（組）的解 （１）使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù) 的值叫做二元一次方程的解． （２）適合二元一次方程組中每一個(gè)方程的一組未 知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解． 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 4．二元一次方程組的解法 （１）解二元一次方程組的基本思想是：消去一個(gè)未知數(shù)（簡稱為），得到一個(gè)一元一次方程． （２）代入消元法：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到了一個(gè)二元一次方程； 加減消元法：如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)），那么把這兩個(gè)方程相（或相加）；否則，先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，將所得方程與另一個(gè)方程相減（或相加）． 消元 鏈接例題 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 考點(diǎn)３ 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 （高頻考點(diǎn)） １．列方程（組）解實(shí)際問題的步驟： （１）審：即審清題意，分清題中的已知量、未知量； （２）設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)； （３）列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程（組）； （４）解：即解方程（組）； （５）驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意； （６）答：即規(guī)范作答，注意單位名稱． 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元一次方程（組）解實(shí)際問題的常見類型 常見問題 基本數(shù)量關(guān)系式 利潤問題 利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià) 售價(jià)＝標(biāo)價(jià)折扣 銷售額＝單價(jià)銷量 利息問題 利息＝本金利率期數(shù) 本息和＝本金＋利息 工程問題 工作量＝工作效率 _________ 利 潤利 潤 率 =? 100%進(jìn) 價(jià)工作時(shí)間 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 行程問題 路程＝速度時(shí)間 相遇問題： 全路程＝甲走的路程 ___乙走的路程 追及問題： 同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的 路程＝追者走的路程； 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩地間距離＝追者走的路程 水中航行問題 ： _____＋水速度 _______ ＋ 船速 水速度 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 類型一 二元一次方程組的解法 例１ （’ 13成都） 解方程組： 解： 由①＋②，得： 3x＝ 6， ∴ x＝ 2． 把 x＝ 2代入①，得： 2＋ y＝ 1， ∴ y＝－ 1． ∴ 原方程組的解為 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 一題多解 】 由②得 y＝ 2x－ 5③， 把③代入①式中得 x＋ 2x－ 5＝ 1， 即 3x＝ 6， x＝ 2， 把 x＝ 2代入①式中， 解得 y＝－ 1． ∴ 原方程組的解為： 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 方法指導(dǎo) 】 對于二元一次方程組的解法，其主導(dǎo)思想為“消元轉(zhuǎn)化”，即將“二元”通過消元轉(zhuǎn)化為“一元”方程來求解．一般地，方程組中若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是１或－１，可考慮用代入消元法，若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，可考慮用加減消元法 . 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題１（’ 11永州） 解方程組： 解： ①－② 2得－ 5y＝－ 15， y＝ 3．把 y＝ 3代入①中，得 x＝ 5． 原方程組的解為 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 類型二 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 例２（ ’ 13濟(jì)南 ） 某寄宿制學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共 50間，大宿舍每間可住 8人，小宿舍每間可住 6人．該校 360名住宿生恰好住滿 50間宿舍．求大、小宿舍各有多少間？ 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 信息梳理 】 原題信息 整理后的信息 一 學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共 50間 二 大宿舍每間可住 8人， 小宿舍每間可住 6人， 360名住宿生恰好住滿 整理得 80xy??8 6 3 6 0xy??808 6 36 0xyxy?????????返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 解： 設(shè)大宿舍有 x間，小宿舍有 y間， 根據(jù)題意，得： 解方程組得 答：大宿舍有 30間，小宿舍有 20間． .3020xy???????808 6 36 0xyxy?????????返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 一題多解 】 設(shè)大宿舍有 x間，則小宿舍有 （ 50－ x）間， 根據(jù)題意得 8x＋ 6（ 50－ x ）＝ 360， 解得 x ＝ 30， ∴ 50－ x ＝ 20（間）． 答：大宿舍有 30間，小宿舍有 20間． 【 歸納總結(jié) 】 一般地若題目中涉及 A與 B兩種事物，已知 A與 B一共有多少，及 A是 B的倍數(shù)，或 A、 B之間存在倍數(shù)關(guān)系的，可用一次方程求解． 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題 2（’ 12長沙