【正文】 ） 以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于 2020年 5月 20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內投資合作項目共 348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的 2倍比省外境內投資合作項目個數(shù)多 51個． （１）求湖南省簽訂的境外．省外境內的投資合作項目分別有多少個？ （２）若境外、省外境內投資合作項目平均每個項目引進資金分別為 6億元， ，求在這次“中博會”中，東道主湖南省共引進資金多少億元？ 返回考點 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 思路分析 】 （ 1）本題中的相等關系有兩個：境外與省外境內投資合作項目共 348個，境外投資合作項目個數(shù)的 2倍比省外境內投資合作項目多 51個．據(jù)此可列出二元一次方程組或一元一次方程來解決這個問題；（ 2）由（ 1）中的兩種項目可以直接計算出引進的總資金． 返回考點 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 解： （ 1）設境外投資合作項目個數(shù)為 x個，省外境內投資合作項目為 y個， 根據(jù)題意得 解得 （ 2） 133 6＋ 215 ＝ （億元）． 答：（ 1）境外投資合作項目為 133個，省外境內投資合作項目為 215個．（ 2）東道主湖南省共引進資金 ． .133215xy???????808 6 36 0xyxy????????? ，返回考點 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 第 2課時 一元次二次方程及其應用 中考考點清單 考點１ 一元二次方程及其解法 考點２ 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關系 考點３ 一元二次方程的應用 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ?？碱愋推饰? 類型一 一元二次方程的解法 類型二 一元二次方程根的判別式 類型三 一元二次方程根與系數(shù)的關系 類型四 一元二次方程的實際應用 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） １．一元二次方程及相關概念 （１）如果一個方程通過移項可以使右邊為０，而左邊是只含有 ① 個未知數(shù)的 ② 次多項式，這樣的方程叫做一元二次方程． （２）一元二次方程的一般形式是 （ a， b， c是常數(shù)且 a ≠０ ），其中 a， b， c分別叫作二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 2 0a x b x c? ? ?1 2返回目錄 考點１ 一元二次方程及其解法 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元二次方程的解法 一般形式 直接開 平方法 形如 的方程，可直接開方求解．則 因式分 解法 可化為 的方程，用因式分解法求解．則 公式法 求根公式： ③ 配方法 若 不易于分解因式，可考慮配方為 再直接開方求解，配方法的關鍵是先將二次項系數(shù)化為１，再給方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方 2 00ax bx c a? ? ? ?（ ）2( ) ,a x h k??1 , 2x n m??2( ) ( 0)x m n n? ? ?( ) ( ) 0a x m x n? ? ?12,x m x n? ? ? ?2( 4 0)b ac??2 0a x b x c? ? ?x?2 42b b a cxa? ? ??例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 關于 的一元二次方程 的根的判別式為 （１） ④ 0 一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根． （２） ⑤ 0 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根． （３） ⑥ 0 一元二次方程沒有實數(shù)根． 2 00ax bx c a? ? ? ?（ ）2 a c?x???2 4b a c?2 4b a c?2 4b a c? ???例題鏈接 考點２ 一元二次方程根的判別 式及根與系數(shù)關系 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．一元二次方程根與系數(shù)關系 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?設方程 的兩根分別為 則 如若 是一元二次方程的 兩根，則 1 2 1 2_______, ________ .x x x x? ? ? ?12,xx1 2 1 2121 , 2 .11x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?2 20xx? ? ?12,xxba?ca例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 考點 3 一元二次方程的應用 １．列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程（組）解應用題步驟一樣，即審、設、列、解、驗、答六步． ２．列一元二次方程解應用題中，經(jīng)濟類和面積類問題是?？純热荩? （１）增長率等量關系： a為原來量， m為平均增長率， n為增長次數(shù)， b為增長后的量，則 ；當 m為平均下降率， n為下降次， b為下降后的量時，則有 ． 增 長 量A. 增 長 率 =? 100% ；基 礎 量(1 ) na m b??(1 ) na m b??例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） （２）面積問題常見圖形歸納如下： 第一：如圖①所示的矩形 ABCD長為 a，寬為 b，空白部分都為 ，則陰影的面積表示為 . 第二：如圖②所示的矩形 ABCD長為ｂ，寬為ａ，陰影道路的寬為 ，則空白部分的面積為 ． 第三：如圖③所示的矩形 ABCD長為 b，寬為 a，陰影道路的寬為 ，則４塊空白部分面積的和可以轉化為 . 圖① 圖② 圖③ ( 2 ) ( 2 )a x a x??( ) ( )a x a x??( ) ( )a x a x??xxx返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 類型一 一元二次方程的解法 例１ 解方程： 解： 則 或 所以 【 點評與拓展 】 解一元二次方程有四種方法，一般地，當方程左邊是一個完全平方形式，右邊是零時，考慮直接開平方法；當方程左邊多項式可因式分解，右邊為零，或等號兩邊含有未知數(shù)的公共因式時，可考慮用因式分解法；當方程既不易用直接開方法，又不易用因式分解時，可選用公式法，配方法一般不選取，除非有特殊說明時再應用． 2 4 5 0 .xx? ? ?( 1 ) ( 5 ) 0 ,xx? ? ?2 4 5 0 ,xx? ? ?1 0 ,x ?? 5 0 ,x ??121 , 5 .xx? ? ?返回考點 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 例 2（’ 13十堰） 已知關于 x的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ） Ａ .4 Ｂ . － 4 Ｃ .1 Ｄ .－ 1 【 解析 】 根據(jù)題意得， 解得 a＝－ 1． 2 20x x a? ? ?224 2 4( ) 0 ,b ac a? ? ? ? ?類型二 一元二次方程根的判別式 D 返回考點 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題１（’ 12岳陽） 若關于ｘ的一元二次方程有實數(shù)根，則 k的取值范圍是 _____________ ． 【 解析 】 根據(jù)一元二次方程有實根，則需滿足 兩個條件，即