【正文】 ____ ． 【 解析 】 根據(jù)一元二次方程有實(shí)根，則需滿足 兩個(gè)條件，即 由此可 得 2 ( 2 1 ) ( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ?1 08kk? ? ?且1 ? ? ?且20 ,( 2 1 ) 4 ( 1 ) 0kk k k??? ? ? ? ??返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 類型三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 例 3（’ 13攀枝花） 設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為 _____. 【 解析 】 由 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù) 根，由根與系數(shù)的關(guān)系知： 22 3 3 0xx? ? ?12xx、1221xxxx?72?22 3 3 0xx? ? ?2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 1 1 2 1 293( ) 2 74=.3 22x x x x x x x xx x x x x x?? ? ?? ? ? ? ??123=,2xx?12xx、123=,2xx ?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 歸納總結(jié) 】 解決關(guān)于一元二次方程的代數(shù)式求值問題時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系．常見的變形形式有： 122 1 1 211( 1 ) = 。x x x x x x? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2 1 2( 4 ) ( ) ( ) 4 .x x x x x x x x? ? ? ? ? ?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題 2（’ 13荊州） 已知關(guān)于 的方程 （１）求證：無論 ｋ 為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根； （２）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且 求 k的值． 【 思路分析 】 （１）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論；（２）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出 繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可． 2 ( 3 1 ) 2( 1 ) x k x k? ? ? ? ?12,xx12 2,xx??12,xx?x返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） （１）證明： ①當(dāng) 時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根； ②當(dāng) 時(shí)，方程是一元二次方程， ∴ 無論ｋ為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根． （２）解： ∵ 此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 2 2 24 ( 3 1 ) 4 ( 2 1 ) ( 1 ) 0 ,b ac k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ?12,xx1 2 1 23 1 2 ( 1 ),kkx x x xkk??? ? ? ?0k ?0k ?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 221 2 1 2( ) ( ) 4 ,x x x x? ? ? ? ?229 6 1 2 ( 1 )4 4 ,k k kkk? ? ?? ? ?即11.3kk? ? ?解 得 ： 或122122,( ) 4 ,xxxx??? ? ?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 湖南中考面對(duì)面 類型四 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 例４（’ 13昆明） 如圖，在長(zhǎng)為 100米，寬為 80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為 7644 ，則道路的寬應(yīng)為多少米設(shè)道路的寬為 x米，則可列方程為（ ） A. B. C. D. 例 4題圖 2米100 80 100 80 7644xx? ? ? ?2( 100 ) ( 80 ) 764 4x x x? ? ? ?( 100 ) ( 80 ) 7644xx? ? ?10 0 80 76 44xx??D 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 解析 】 綠化的面積是 7644 ，也就是圖中空白的四個(gè)矩形的面積之和，如果我們把四個(gè)小矩形重新拼在一起，那么又會(huì)形成一個(gè)新的矩形，而新的矩形的長(zhǎng)為 米，寬為 米 .又因?yàn)榫匦蔚拿娣e為長(zhǎng)乘以寬，所以根據(jù)題意可列方程： 【 易錯(cuò)警示 】 求面積的時(shí)候不要用大矩形的面積減去道路的面積，這樣會(huì)比較復(fù)雜且選項(xiàng)中沒有這個(gè)等式的方程，即使做對(duì)也不易選出正確的答案 . 2米( 100 ) ( 80 ) ? ? ?(1 0 0 )x? (8 0 )x?返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 變式題 3（’ 13廣東） 雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款 12100元． （１）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率； （２）按照（１）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款 ? 返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 【 信息梳理 】 設(shè)捐款增長(zhǎng)率為 ，信息整理如下： 增長(zhǎng)率 第一天捐 款數(shù)（元） 第二天捐 款數(shù)（元） 第三天捐 款數(shù)（元） 10000 等量關(guān)系 第三天收到捐款 12100元 1000( 1 )x?x2100 0( 1 )x?x返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 解： 設(shè)捐款增長(zhǎng)率為 答：捐款增長(zhǎng)率為 10％． （２） 12100 （１＋ ）＝ 13310（元）． 答：第四天該單位能收到 13310元捐款． 2100 00( 1 ) 121 00 ,x??2 121(1 ) ,100x??112(1 ) ,( )10x? ? ? 開 平 方11 1,10x ? ? ?1 0 .1 1 0 %,x ?? 2 ( ) .x ?? 不 合 題 意 ， 舍 去,x返回考點(diǎn) 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 第 3課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用 中考考點(diǎn)清單 考點(diǎn)１ 分式方程的概念及其解法 考點(diǎn)２ 分式方程的應(yīng)用 常考類型剖析 類型一 解分式方程 類型二 分式方程的實(shí)際應(yīng)用 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） １．分式方程的概念 分母中含有 ① 的方程，叫做分式方程． ２．分式方程的解法 （１）解分式方程的步驟 考點(diǎn) 1 分式方程的概念及其解法 未知數(shù)例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） （２）增根：使分式方程的分母為零的根 【 溫馨提示 】 分式方程的增根與無解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化為整式方程的解，也是使的增根，或化為整式方程后，整式方程無解分式方程的分母為０的根，而分式方程無解指所得解是原分式方程． 返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） １．用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟 （１）設(shè)未知數(shù)； （２）找等量關(guān)系； （３）列分式方程； （４）解分式方程； （５）檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）； （６）答． 考點(diǎn) 2 分式方程的應(yīng)用 例題鏈接 第二單元 方程（組）與不等式（組 ） ２．用分式方程解實(shí)際問題的一般類型 分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行程問題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系， 只有這種關(guān)系的情境，如果工作總量或路程是已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系，?？梢越⒎质椒匠棠Ｐ蛠斫鉀Q． 工 作 量 路 程如 ： 工 作 時(shí) 間 =, 時(shí) 間 = 等 ，工 作 效 率 速 度返回目錄 第二單元 方程（組）與不等式（組 ）