【正文】 5) 指數(shù)分布的抽樣 0,)( ?? ? xexf x?ln??fX 所用隨機(jī)數(shù)的平均個(gè)數(shù) N＝ e2 / ( e－ 1)≈ 方法一 011100?????????????nXnniiiinfii為偶數(shù)＞ ≤ N Y 方法二 00111000????????????????nXnniiiYYYYinfi為偶數(shù)，＞ ≤ N Y ? 作 業(yè) 1) 光子散射后能量分布的抽樣 把光子散射能量分布改寫成如下形式進(jìn)行抽樣： ???????????????? ????????????????? ???222 11111)(1)(xxxxxKxf???? 在 ［ 1, 1+2α］ 上定義如下函數(shù) : 32221221)1()(2)(11)21)((2)(21)(1221)(xxKxHxKxHxfxxf????????????????? ?????????????????????? ＞ ≤ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 設(shè) M 為 H(x,y) 的上界 ， 則有二維分布的乘抽樣方法如下： ),(),(),( 1 yxfyxHyxf ?1111,),(ffffffYYXMYXH????≤ ＞ 例 25. 下面二維分布密度函數(shù)的抽樣 將 f (x,y) 寫為 其中 用直接抽樣方法分別從 fl(x) 和 f2(y|Xf1) 中抽樣，得到 0,1),( ????yxxeyxfxy)()(),( 21 xyfxfyxf ?? xyexxyfxxf????)(1)(2212121lnln1121?????????fffXYX 前面已經(jīng)介紹了，指數(shù)分布 的直接抽樣為： 這不僅需要計(jì)算對(duì)數(shù)，而且由于要使用偽隨機(jī)數(shù)，受精度的限制，該抽樣值在小概率處即數(shù)值較大處呈現(xiàn)明顯得離散性。 對(duì)于多維分布密度函數(shù) ， 也可直接采用類似于一維分布密度函數(shù)的抽樣方法 。 3321121ln1)ln()(1??????AAXAXMXHmfff????????≤ ≤ ＞ ＞ 為方便起見(jiàn)，這里僅討論二維分布的情況，對(duì)于更高維數(shù)的分布，可用類似的方法處理。 而且近似修正抽樣方法有 概率直接用近似分布抽樣 ， 只計(jì)算一次對(duì)數(shù) 。 m a xm in,sh)( EEEBEeCEf AE ????? ? 令 相應(yīng)的 則 從 fa(x) 的抽樣為 從 f1(x) 的抽樣為 ?????? ????????????EAAAAEfAEAEEf a?? 1exp1)(exp)(12? ?EAmEBECAAEH ?? ??????? ???? expsh1)( 21)()()()( 11 EfEHEfmEf a ??? BEECAEfEfmEfaEf aashinf)( )(inf20)(0)( ???? 332ln1)ln(1????AAEAEff a?????? 參數(shù) λ的確定 ， 使 1－ Aλ＞ 0， 且使 H1(E) 的上界 M1 最小 。 對(duì)于鈾 235， A=， B=， C=， Emin=0， Emax=∞。 因此 ， 當(dāng) f (x) 比較復(fù)雜時(shí) ， 近似 修正抽樣方法有很大好處 。 3) 近似 修正抽樣方法 )()(inf0)( xfxfmaxf a ??)()()()( 11 xfxHxfmxf a ??? 近似 修正抽樣方法如下： 抽樣效率 由上述近似 修正抽樣方法可以看出 ， 如果近似分布密度函數(shù) fa(x) 選得好 ， m 接近 1， 這時(shí)有很大可能直接從 fa(x) 中抽取 Xfa ， 而只有很少的情況需要計(jì)算與f (x) 有關(guān)的函數(shù) H1(Xf1)。令 則分布密度函數(shù) f(x) 可以表示為乘加分布形式： 其中 H1(x) 為非負(fù)函數(shù)， f1(x) 為一分布密度函數(shù)。 例 23. 正態(tài)分布的近似抽 樣 我們知道，隨機(jī)數(shù) ξ的期望值為 1/2，方差為 1/12，則隨機(jī)變量 漸近正態(tài)分布，因此，當(dāng) n 足夠大時(shí)便可用 Xn 作為正態(tài)分布的近似抽樣。在此情況下，近似抽樣方法為： 或 a) 階梯近似 iiixxa xxxfdxxfxfii???? ??? 1* ,)()(1當(dāng) ????????????????????????????ijjijjijjiiiifiaiaiiiaiaiaifffffxxxXxFxFxxxFxFxFxXaa1*11*11**1111111),()()(),()()()(????當(dāng)當(dāng) 對(duì)于梯形近似，有 其中， c 為歸一因子， fi ＝ f (xi) ， x0， x1， … ， xn為任意分點(diǎn)。 2) 近似抽樣方法 設(shè) fa(x) ≈ f (x)，即 fa(x) 是 f (x) 的一個(gè)近似分布密度函數(shù)。如中子散射角余弦分布多數(shù)是以曲線形式給出的。 Xf* 是具有分布 f *(x) 總體的簡(jiǎn)單子樣的個(gè)體 ， 但不代表一個(gè) ， 而是代表 W(Xf*) 個(gè) ，這時(shí) Xf*是帶權(quán) W(Xf*)服從分布 f (x) 。 1) 偏移抽樣方法 ?????? dxxfxgdxxfxf xfxgI )()()()( )()( ****?? dxxfxgI )()( ???????????NiiiiNi iiNiiN XgXWNXgXfXfNXgNI 11 *1* )()(1)()()(1)(1? 由此可以看出 ， 原來(lái)由 f (x) 抽樣 ， 現(xiàn)改為由另一個(gè)分布密度函數(shù) f *(x) 抽樣 ， 并附帶一個(gè)權(quán)重糾偏因子 這種方法稱為偏倚抽樣方法 。 3 163?A 12322 ????21),(),()( 31213121)()(??? ????? ??????xxdxd yyxfdyyxfxf 各向同性散射方向的抽樣方法為： 抽樣效率為： ＞ ≤ 2322222123222221232222213123222221211223222221cos2sinsin2cossin)(?????????????????????????AAAAwAAAvAAAuAA????????????????? 2 ?? AE ?8. 隨機(jī)抽樣的其它方法 1) 偏倚抽樣方法 2) 近似抽樣方法 3) 近似 修正抽樣方法 4) 多維分布抽樣方法 5) 指數(shù)分布的抽樣 使用蒙特卡羅方法計(jì)算積分 時(shí)，可考慮將積分 I改寫為 其中 f *(x) 為一個(gè)與 f (x) 有相同定義域的新的分布密度函數(shù)。由于 直接抽樣需要計(jì)算三角函數(shù)和開(kāi)方。 22221212LLL AA?????????1221221221121????????????LAAAA＞ ≤ 注意以下事實(shí)：對(duì)于任意 0≤a≤1 令 則上述挑選抽樣中的挑選條件簡(jiǎn)化為： 另一方面 ， 在 即 的條件下 ， ε2/a 在［ － 1, 1］ 上均勻分布 ， 故可令 ε＝ ε2/a， 則最終決定取正負(fù)值的條件簡(jiǎn)化為： aaPaP ???? )()( 2222 ?? AAAAa 1121 2212212 ????????21222122221)21(1???????????????? ?AAAA222 a?? 11 2 ??? a? 12221 ?? ??AA 于是 ， 得到質(zhì)心系各向同性散射角余弦分布的抽樣方法為： 112221222122221211)21(1????????? ????????????????? ??LLAAAAAA＞ ≤ ＞ ≤ 如下形式的分布密度函數(shù) 稱為積分分布密度函數(shù)，其中 f0(x， y) 為任意二維分布密度函數(shù)， H(x)為任意函數(shù)。 其中 11,212121)(2222?????????????????LLLLLAAAf ?????11,12121)(22221 ????????LLLL AAAf ???? ? ?111 222 ?????LLLC AA ???? 從 f1(μL) 的抽樣可使用挑選法 然后再以 的概率決定接受或取負(fù)值 。 12cos11,21)(??????????????CCCCfCCLL AAA????211cos2 ????? 為避免開(kāi)方運(yùn)算 ， 可以使用對(duì)稱分布抽樣 。 m a xm in,sh)( EEEBEeCEf AE ????? ? m a xm in21,)()( EEEeEfEf E ???? ? ??? 相應(yīng)的 H1(E)， H2(E) 為： 于是裂變中子譜分布可以表示成乘減分布形式 : 容易確定