現(xiàn)代排隊管理理論(參考版)
2025-03-06 14:26本頁面
【正文】 41 。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) 110010 100013 1 , 0 ,1,11[ 1 ] 1 , 2 , ,1,11111, 1 , 2 , ...111, 1 , 2 , ...nnkkjnnjknnnnnkP P P n kkPP P n kPkP P n k?? ? ? ??????????????????? ? ? ? ???????? ? ? ? ?????????????????????????????令 ， 則 由 ， 對 任 意 令 ， 得 ：；于 是 當 時 ， 該 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 分 布 為 ：當 時 ， 該 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 分 布 為 ： 利用上面給出的平穩(wěn)狀態(tài)的分布，即可推出此系統(tǒng)的其他性能指標。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) ()0( 3 ) :1[ ] ( )( 4) :1 1 1swsqqsWw E w w e dwWww???????? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ? ????在 系 統(tǒng) 中 顧 客 平 均 逗 留 時 間在 系 統(tǒng) 中 顧 客 花 在 排 隊 上 的 平 均 時 間同樣我們也可用生滅過程的平衡方程推導(dǎo)出 M/M/1/K系統(tǒng)的公式。在這個系統(tǒng)中， ? ?0???? ?0???10110 , 1 , 2 , 0 , 1 , 2 ,13 11111111 ( 1 )nnnnnnnnnnPP? ? ? ???????????? ? ???????? ? ? ?????? ? ? ? ? ????????? ? ? ???令 ， 則 由 可 知 ：當 時38 167。它們都是生滅過程的排隊系統(tǒng)，我們都可以從生滅過程的平衡方程來推導(dǎo)出這些排隊公式。 11* 生滅過程及生滅過程排隊系統(tǒng) ????? ???????1 001n nn????即當 時，此生滅過程存在平穩(wěn)狀態(tài)分布： ? ?11001 01 2 0011113 1, 1 , 2 ,nn nnnnnnPP P n????? ? ?? ? ????????? ?? ???? ???????? ????????? ? ? ? ???????37 167。 ? ? 0()tNt?n?n?35 167。在這樣的排隊系統(tǒng)中， 一個新顧客的到達看作“生”，一個顧客服務(wù)完之后離開系統(tǒng)看作是 “死”，設(shè) N(t)的任意時刻 t排隊系統(tǒng)的狀態(tài)（即排隊子系統(tǒng)中的總顧客 數(shù)），則對 M/M/C/K系統(tǒng) N(t)具有有限個狀態(tài) 0， 1， ?,k, 對 M/M/C來說 N(t)具有可列個狀態(tài) 0， 1， 2? 。 解：該子系統(tǒng)可看成一個 M/M/2/6排隊系統(tǒng) 15100542046660 13 / 3 /20 2 21 1 ! 2 ! ( 1 ) 1 ( 1 ) 5 2 ! ( 1 )11( 1 ) 2 2 2 16( 1 )3 ( 1 )nqsqssqqPnLL L PLWPLWP?? ? ?????? ? ? ? ??? ?? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ??? ? ?????其 中 （ 臺 小 時 ） （ 臺 小 時 ） ， 則 有 ：（ 臺 ）（ 臺 ）（ 小 時 ） （ 分 鐘 ） 6?? （ 小 時 ） （ 分 鐘 ）34 167。平均每小時 3臺。 10 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型 例 6 某公司維修服務(wù)中心有兩名維修工，中心內(nèi)至多可以停放 6臺機 器（包括正在維修的兩臺機器）。 10 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型 ???? KCnnq PL )( 1020()[ 1 ( 1 ) ( 1 ) ] , 1! ( 1 )()( ) ( 1 ) , 12!CK C K Cn CPCKCCPPCK C K CC??? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ??? )1(kqs PLL ??? ? )1(0)1( kkke PPP ?????? ??? eqkqq PLW??? ??? )1( eskss PL??? ??? )1( 特別地，當 k=c時即為第七節(jié)的 M/M/C/C/∞ 的模型。 10 多服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型 這種排隊模型我們記為 M/M/C/K/∞ ，這與第九節(jié)單服務(wù)臺模型的 區(qū)別，就在于服務(wù)臺的數(shù)量為 C，我們可以把這個模型簡記為 M/M/C/K。 解：該系統(tǒng)可以看成一個 M/M/1/4排隊系統(tǒng)，其中 )/(5 小時人??4,145)/(41560 ?????? K???? ，小時人141)45(1451550 ???????P4440 ?? ? ? ? ?顧 客 損 失 率 為 ：4( 1 ) 5 ( 1 8 ) /e P?? ? ? ? ? ? ?有 效 到 達 率 為 ： （ 人 小 時 ）30 167。 9 單服務(wù)臺泊松到達、負指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊模型 )1(0)1( KKKe PPP ?????? ??? eqKqqLPLw?? ??? )1( esKss LPLw?? ??? )1( n個顧客的概率 KnPPnn ,... ,2,1,0 ?? ?29 167。 這個模型可簡寫為 M/M/1/K。 8 顧客來源有限制的排隊模型 27 167。 Ls= Wq= 。其中， m=5, ?=1/15, ?=1/12,?/ ?=。 8 顧客來源有限制的排隊模型 26 例 4. 某車間有 5臺機器，每臺機器連續(xù)運轉(zhuǎn)時間服從負指數(shù)分布，平均連續(xù)運轉(zhuǎn)時間為 15分鐘，有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次 12分鐘，求該排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標 P0,Lq,Ls,Wq,Ws,以及 P5。 7 多服務(wù)臺泊松到達、任意的服務(wù)時間、損失制排隊模型 24 M / M / 1 / ∞ / m ?條件：單位時間顧客平均到達數(shù) ? 單位平均服務(wù)顧客數(shù) ? ?關(guān)心的項目
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