【正文】 可以證明，三種定義是完全等價(jià)的。 以上三定義都不難推廣到互感系數(shù)。 （ 3） 平均磁鏈法二 ： ，其中 （ ） 是某個(gè)元電流管 內(nèi)的電流強(qiáng)度 (圖 646b), 為與此電流管相鏈接 (即穿過(guò) 所圍陰影面積 )的磁通。 （ 2） 平均磁鏈法一 ： ，其中 （ ） 是某個(gè)元磁力管 內(nèi)的磁通 , 為此磁力管相鏈結(jié) (即穿過(guò) 所圍陰影面積 )的電流強(qiáng)度 (因元磁力管無(wú)限細(xì) ,可不必計(jì)較曲面邊緣的確切位置 )。有橫截面積的導(dǎo)體回路的自感系數(shù)有三種不同的定義 (或者說(shuō)三種計(jì)算方法 )，其一就是上面所述的磁能法，另外兩種都是從磁通與電流完全鏈結(jié)的概念出發(fā)，對(duì)磁通匝鏈數(shù)作某種有權(quán)重的平均。磁場(chǎng)的能量和能量密度如果載流導(dǎo)體有一定的橫截面積，如何計(jì)算磁通匝鏈數(shù)的問(wèn)題將變得不明確?？偞拍苤幸蚨黾右豁?xiàng)：自感系數(shù)中增加一項(xiàng)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感系數(shù)增加例題 2的結(jié)果在第五章 167。故磁能密度為式中 磁場(chǎng)的能量和能量密度【例題 2】若上題中電流在內(nèi)柱橫截面上均勻分布，結(jié)果有何變化？【解】這時(shí)兩導(dǎo)體間的磁場(chǎng)分布不變，但內(nèi)導(dǎo)體中有下列磁場(chǎng)：即得第五章 167。將兩式比較一下，即得到這段長(zhǎng)度為 磁場(chǎng)的能量和能量密度從而磁能密度為在長(zhǎng)度為 在這里【例題 1】求無(wú)限長(zhǎng)同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的自感系數(shù) (圖 645),已知內(nèi)、外半徑分別是 ， ( ),其間間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，電流分布在兩導(dǎo)體表面。利用它們可以反過(guò)來(lái)求任何電流回路的自感系數(shù) （或互感系數(shù) ），第五章 167。因此自感磁能總是正的，而互感磁能密度在 成銳角的地方為正，成鈍角的地方為負(fù)。（ ）這公式本身的形式就已表明 ,系統(tǒng)的總磁能 只與最后達(dá)到的狀態(tài)有關(guān) ,而與建立電流的過(guò)程無(wú)關(guān)。 下面我們考慮兩個(gè)線圈情形的磁場(chǎng)能量公式 ,可以看出 ,總磁能與電流建立的過(guò)程無(wú)關(guān)。在螺繞環(huán)的特例中 , 和 的數(shù)值是均勻的 ,總磁能 就等于磁能密度 乘上體積 。這線圈的自感磁能為因 ， ，所以我們知道，在螺繞環(huán)的情形里，磁場(chǎng)完全局限在它的內(nèi)部，上式中的 就是它的體積。 為了計(jì)算簡(jiǎn)便 ,我們通過(guò)螺繞環(huán)的特例導(dǎo)出磁場(chǎng)的能量密度公式。在這公式中電能直接與描述電場(chǎng)的矢量 和 聯(lián)系起來(lái)。在第二章 167。為了達(dá)到更好的磁屏蔽效果，可以采用多層鐵殼的辦法，把漏進(jìn)空腔里的殘余磁通量一次次地屏蔽掉。這就可以達(dá)到磁屏蔽的目的。如圖 644所示，將一個(gè)鐵殼放在外磁場(chǎng)中，則鐵殼的壁與空腔中的空氣可以看成是并聯(lián)的磁路，由于空氣的磁導(dǎo)率 接近于 1,而鐵殼的磁導(dǎo)率至少有幾千，所以空腔的磁阻比鐵殼的磁阻大得多。上述鐵芯具有把磁感應(yīng)線集中到內(nèi)部的性質(zhì)，提供了制造磁屏蔽的可能性。并聯(lián)磁路的問(wèn)題請(qǐng)參考習(xí)題 11。上式表明，在 ， 給定后，所需磁體的體積 與磁能積 成反比，式中出現(xiàn)負(fù)號(hào)，因?yàn)樵诖朋w內(nèi)的退磁場(chǎng) 方向與 相反， 乘積是負(fù)值， 才是正的?！窘狻苛? ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 分別代表磁體和氣隙的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、截面積和體積 (由于氣隙中有漏磁 ,其有效截面積 大于磁體的截面積 )。邊界條件 磁路定理【例題 3】如 ,永磁體是用來(lái)在氣隙中提供一個(gè)磁場(chǎng)的。由此可見(jiàn)，即使一個(gè)很小的氣隙，它對(duì)電感器件的影響也是很大的。這是因?yàn)闅庀逗丸F芯構(gòu)成了串聯(lián)磁路，由于氣隙的磁導(dǎo)率 ( )遠(yuǎn)小于鐵芯的磁導(dǎo)率，它的磁阻比鐵芯的磁阻大得多。若 ，則有 。 下面我們舉幾個(gè)數(shù)值的例子。]對(duì)于空心線圈來(lái)說(shuō) ,其中 。設(shè)磁芯材料的磁率為 ，其長(zhǎng)度為 ,氣隙的長(zhǎng)度為 ，求有效磁導(dǎo)率。這時(shí)的自感系數(shù) 比空心線圈自感系數(shù) 之比 ,稱為器件的有效磁導(dǎo)率 。但對(duì)于粗略的設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，以上數(shù)據(jù)可供參考。問(wèn) l3= 最大磁場(chǎng)強(qiáng)度 值各為多少。【例題 1】圖 641a和圖 641b分別是一個(gè) 形電磁鐵的外貌和磁路圖，它的尺寸如下：磁極截面積S1= 2 ，長(zhǎng)度 l1=， =6000，軛鐵截面積 S2= 2 ,長(zhǎng)度 l2=， =700；氣隙長(zhǎng)度l3 在 0— 米范圍內(nèi)可調(diào)。阻 電位降落磁路磁動(dòng)勢(shì) 磁感應(yīng)通量 磁導(dǎo)率 磁 流 電導(dǎo)率 電 表 66 磁路與電路的對(duì)比因此我們可以把磁路中有關(guān)的物理量用對(duì)應(yīng)的符號(hào)和名稱來(lái)表示，即 （ ）這樣一來(lái) ,磁路的公式 ()就可寫(xiě)成與電路更加相似的形式：電路電動(dòng)勢(shì) 電 邊界條件 磁路定理將上式與電路公式對(duì)比一下 代表，并從求和號(hào)中提出來(lái)。對(duì)于磁路來(lái)說(shuō)，我們有安培環(huán)路定理式中 N 和 I0分別是產(chǎn)生磁化場(chǎng)的線圈匝數(shù)和傳導(dǎo)電流， 、 、 、 、 分別是第 段均勻磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、 (相對(duì) )磁導(dǎo)率、長(zhǎng)度和截面積，閉合積分回路 L是沿著磁路選取的。 在鐵芯里，由于磁場(chǎng)的 “ 高斯定理 ” ，通過(guò)鐵芯各個(gè)截面的磁通量 也相同。從基本原理來(lái)說(shuō)，磁路定理不外是磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理的具體應(yīng)用，不過(guò)我們把它盡量寫(xiě)成與電路的有關(guān)定理相似的形式，從而電路中的一些概念和分析問(wèn)題的方法都可借用過(guò)來(lái)。因此人們常常把磁感應(yīng)管叫做 磁路 。換句話說(shuō)，鐵芯的邊界就形成一個(gè)磁感應(yīng)管，它把絕大部分磁通量集中到這個(gè)管子里。邊界條件 磁路定理 磁路定理 由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率很大 (數(shù)量級(jí)在 以上 ),鐵芯有使磁感應(yīng)通量集中在自己內(nèi)部的作用。 如果 (真空或非磁性物質(zhì) ), (鐵磁物質(zhì) ),則有 , (見(jiàn)圖 639),這時(shí)在介質(zhì) 1(鐵芯 )內(nèi)磁感應(yīng)線幾乎與界面平行 ,從而也非常密集 ,鐵芯的磁導(dǎo)率 越大 , 越接近于 90176。 磁感應(yīng)線在邊界面上的 “ 折射 ” 由于上述兩個(gè)邊界條件 ,磁感應(yīng)線在界面上一般都會(huì)發(fā)生 “ 折射 ”( 見(jiàn)圖 638)。此外因?yàn)? BC 和 DA 的長(zhǎng)度趨于 0,兩段積分為 0。的切線分量，則沿 和 （ 2） 的切線分量的連續(xù)性 如圖 637,在兩種磁介質(zhì)的分界面上取一矩形安培環(huán)路 ABCD ， AB 和 CD 兩邊長(zhǎng) ,它們與界面平行 ,且無(wú)限靠近它； BC 和 DA 兩邊與界面垂直。所以按照磁場(chǎng)的 “ 高斯定理 ” ，于是得到 或 （ ）其中 , ,它們分別代表 和 的法線分量。和 取界面的單位法線矢量為 ，它的指向是由介質(zhì) 1到介質(zhì) 2的 (見(jiàn)圖 636)。 （ 1） 法線分量的連續(xù)性 如圖 636,在兩種磁介質(zhì)的分界面上取一面元 ,在 上作一扁盒狀的高斯面，它的兩底分別位于界面兩側(cè)不同的介質(zhì)中 ,并與界面平行 ,且無(wú)限靠近它。邊界條件 磁路定理 磁介質(zhì)的邊界條件 在兩種磁介質(zhì)的分界面上 (或一種磁介質(zhì)與真空的分界面上 ),主要的邊界條件有兩條：一是 磁感應(yīng)強(qiáng)度 法線分量的連續(xù)性 ,一是 磁場(chǎng)強(qiáng)度 的切線分量的連續(xù)性 。對(duì)于任何鐵磁物質(zhì)都有這樣一個(gè)臨界溫度，高過(guò)這個(gè)溫度鐵磁性就消失，變?yōu)轫槾刨|(zhì)。 鐵磁質(zhì)是與磁疇結(jié)構(gòu)分不開(kāi)的。對(duì)于多數(shù)鐵磁質(zhì)來(lái)說(shuō)，磁致伸縮的長(zhǎng)度形變很小，只有 的數(shù)量級(jí) (近幾年來(lái)發(fā)現(xiàn)了某些材料在低溫下的磁致伸縮形變可大到百分之幾十 )。圖 635a是用粉紋法拍攝的磁疇照片，照片中各磁疇的邊界和磁化方向勾畫(huà)于圖 635b中。磁疇結(jié)構(gòu)可用多種方法觀察到。 磁疇的形狀和大小，在各種材料中很不相同。這就是為什么鐵磁質(zhì)的磁性比順磁質(zhì)強(qiáng)得多的原因。由此可見(jiàn)，飽和磁化強(qiáng)度 就等于每個(gè)磁疇中原有的磁化強(qiáng)度。當(dāng)外加的磁化場(chǎng)不斷加大時(shí)，起始磁化方向與磁化場(chǎng)方向接近的那些磁疇擴(kuò)大自己的疆界，把鄰近那些磁化方向與磁化場(chǎng)方向相反的磁疇領(lǐng)域并吞過(guò)來(lái)一些 (圖 634ac)，繼而磁疇的磁化方向在不 鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)同程度不上轉(zhuǎn)向磁化場(chǎng)的方向 (圖 634d)，介質(zhì)就顯示出宏觀的磁性來(lái)。通常在未磁化的鐵磁質(zhì)中，各磁疇內(nèi)的自發(fā)磁化方向不同，在宏觀上不顯示出磁性來(lái) (圖 634a)。按照量子力學(xué)理論，電子之間存在著一種 “交換作用 ”，它使電子自旋在平行排列時(shí)能量最低。分子場(chǎng)的理論是一種唯象理論，它并不能解釋形成磁疇的微觀本質(zhì)。至于電子自旋磁矩為什么會(huì)形成自發(fā)磁化區(qū)，早年是用 “分子場(chǎng) ”理論來(lái)解釋的。在沒(méi)有外磁場(chǎng)的條件下鐵磁質(zhì)中電子自旋磁矩可以在小范圍內(nèi) “自發(fā)地 ”排列起來(lái)，形成一個(gè)個(gè)小的 “自發(fā)磁化區(qū) ”。6Fe 2 O3 144000(1800) (4500)釤鈷合金 SmCo5 851000(10700) (10700)釤鈷合金 Sm2(Co,Cu,Fe,Zr)17 786000(10000) (11300)釹鐵硼合金 Nd15B8Fe77 880100(11060) (12300)釹鐵硼合金 (44) 鐵磁質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)特斯拉 特斯拉 (高斯 ) 表 65 典型硬磁材料的性能材 在 和 的數(shù)值給定后，退磁曲線越接近矩形， 就越大?？梢宰C明，當(dāng)氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度和氣隙的體積給定之后，所需磁鐵的體積與磁能積 成反比 (參看 鐵磁質(zhì)的分類題 3)。所以，只有硬磁材料才適合作永磁體。所以做永磁鐵材料必須具有較大的矯頑力 。在一切有缺口的磁路中兩個(gè)磁極表面都要在磁鐵的內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)與磁化方向相反的退磁場(chǎng)。制造許多電器設(shè)備 (如各種電表、揚(yáng)聲器、微音器、拾音器、耳機(jī)、電話機(jī)、錄音機(jī)等 )都需要永磁體。 100001202310000001500000()(8000)60 400鐵氧體 ______ 103104 ______ 10—1(—)(5000)104103 100600 鐵磁質(zhì)的分類 8000 100000 () (10000) 16 580超坡莫合金 2500 25000 24() (16000) 50 44078坡莫合金 600 10000 16() (20230) 50 70045坡莫合金 450 8000 () (19700) 60 690硅鋼（冷軋晶粒取向） 10000 202300 () (21500) 10 770硅鋼（熱軋） 純鐵