高教版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線3(參考版)
2024-11-21 15:26本頁面
【正文】 第 2章 橢圓、雙曲線、拋物線 雙曲線 M 創(chuàng)設(shè)情境 興趣引入 我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)． 取一條兩邊長度不等的拉鏈（如圖），將拉鏈的兩邊分別 從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：筆尖（即 固定在兩個(gè)定點(diǎn) 12FF、（拉鏈兩邊的長度之差小于 12FF、的距離） 上，把鉛筆尖固定在拉鏈鎖口處，慢慢拉開拉鏈，使鉛筆尖慢 慢移動，畫出圖形的一部分；再將拉鏈的兩邊交換位置分別固 定在 12FF、處，用同樣的方法 12FF、定點(diǎn) 的距離之差的絕對 邊的長度之差）． 點(diǎn) M）在移動過程中，與兩個(gè) 值始終保持不變（等于拉鏈兩 可以畫出圖形的另一部分． 動腦思考 探索新知 12FF、我們將平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) 的距離之差的絕對值為 12FF）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做 雙曲線 . 這兩 常數(shù)（小于 個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 焦點(diǎn) ，兩焦點(diǎn)的距離叫做 焦距 ． 實(shí)驗(yàn)畫出的圖形就是雙曲線．下面我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)的步驟 來研究雙曲線的方程． 12FF的垂直平分線為 y 12FF、取過焦點(diǎn) 的直線為 x軸，線段 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如 圖，設(shè)雙曲線的焦距為 2c，則 12FF、的坐標(biāo)分別為 兩個(gè)焦點(diǎn) （－ c， 0），（ c， 0）． 動腦思考 探索新知 12FF、設(shè) M(x， y)為雙曲線上的任意一點(diǎn)， M與兩個(gè)焦點(diǎn) 的距離之差的絕對值為 2a，則 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )c a x a y a c a? ? ? ?
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