【正文】 2023/2/27 星期六 83127(1)。 由于信任函數(shù)與似然函數(shù)都是在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上定義的，因而隨 著概率分配函數(shù)的定義不同，將會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)用模型。 ? 對(duì)于不確定性知識(shí)也可用 Bel(A)和 Pl(A)分別表示規(guī)則強(qiáng)度的下限與上限。組合后的概率分配函數(shù)為： M({白 })=， ?=(1/)?M({黑 }) = ? M1(x) ?M2(y)x?y={黑 }2023/2/27 星期六 80127 對(duì)于多個(gè)概率分配函數(shù) Ml， M2， … ， Mn， 如果它們可以組合，也可通過(guò)正 交和運(yùn)算將它們組合為一個(gè)概率分配函數(shù)。 例： Pl({紅 })=1 Bel(?{紅 }) =1 Bel({黃 ,藍(lán) }) =1[M({黃 })+ M({藍(lán) })+ M({黃 ,藍(lán) })] =1[0+ + ) =2023/2/27 星期六 79127(4) 概率分配函數(shù)的正交和 有時(shí)對(duì)同樣的證據(jù)會(huì)得到兩個(gè)不同的概率分配函數(shù)，例如，對(duì)樣本空間： D＝ [a， b] 從不同的來(lái)源分別得到如下兩個(gè)概率分配函數(shù)： Ml({a})＝ ， Ml()＝ Ml({a,b})＝ ， Ml(?)＝ 0 M2({a})＝ ， M2()＝ M2({a,b})＝ ， M2(?)＝ 0 此時(shí)需要對(duì)它們進(jìn)行組合。 由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義容易推出： 例：根據(jù)上面例中給出的數(shù)據(jù)，可以求得： Bel({紅 })=M({紅 })= Bel({紅 ,黃 })=M({紅 })+ M({黃 })+ M({紅 ,黃 })= +0+=2023/2/27 星期六 78127(3) 似然函數(shù) 似然的數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。 Bel(A)函數(shù)又稱為下限函數(shù)。 例如： A={紅 }， M(A)= ； A={紅 ,黃 } M(A)= ； M({黃 })=0 ； M({藍(lán) })= ； M({黃 ,藍(lán) })= ； ? 概率分配函數(shù)不是概率。例如，設(shè) D={紅 ,黃 ,藍(lán) }，則子集的個(gè)數(shù)為 23=8個(gè)。2023/2/27 星期六 76127(1) 概率分配函數(shù) 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下： [定義 ] 設(shè)函數(shù) M:2D?[0,1]， 且滿足 則稱 M是 2D上的概率分配函數(shù)， M(A)稱為 A的基本概率數(shù)。 例 2： 用 x代表所看到的顏色， D＝ {紅 ,黃 ,藍(lán) } 則 A={紅 } 表示 “ x是紅色 ” ； A＝ {紅 ,藍(lán) }，則它表示 “ x或者是紅色，或者是藍(lán)色 ” 。 在證據(jù)理論中， D的任何一個(gè)子集 A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于 x的命題，稱該命題為“ x的值在 A中 ” 。 證據(jù)理論是用集合表示命題的。 1981年巴納持()把該理論引入專家系統(tǒng)中，同年卡威 ()等人用它實(shí)現(xiàn)了不 確定性推理。但現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題是復(fù)雜、多樣的，為了用可信度方法求解更多的問(wèn)題，人們?cè)?CF 模型的基礎(chǔ)上又提出了更具有一般性的處理方法： (1) 帶有閾值限度的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E then H (CF(H, E), ?) 其中 ? 是閾值，它對(duì)相應(yīng)知識(shí)的可應(yīng)用性規(guī)定了一個(gè)限度 : 0 ? 1 (2) 加權(quán)的不確定性推理 知識(shí)表示為： if E1(?1) and E2(?2) and … then H (CF(H,E), ?) 其中 ?1， ?1 ， … ?n 為加權(quán)因子。|H+ CF3( H )1 – min { | CF1,2HCF1,2= 設(shè)有如下知識(shí)： if E1 then H (CF(H, E1)) if E2 then H (CF(H, E2))當(dāng) CF(E)0時(shí)， CF(H)=0，說(shuō)明該模型中沒(méi)有考慮證據(jù)為假時(shí)對(duì)結(jié)論 H所產(chǎn)生的影響。2023/2/27 星期六 53127(3) 組合證據(jù)不確定性的算法 ? 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即： E = E1 and E2 and … and E n 若已知 CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)， 則 CF(E) = min {CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En) } ? 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即： E = E1 or E2 or … or E n 若已知 CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En)， 則 CF(E) = max {CF(E1)， CF(E2)， … ， CF(En) }2023/2/27 星期六 54127 (4) 不確定性的傳遞算法 CF 模型中的不確定性推理是從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)，最終推出結(jié)論并求出結(jié)論的可信度值。 對(duì)于初始證據(jù)：對(duì)于初始證據(jù)： ? 若對(duì)它的所有觀察 S能肯定它為真．則使 CF(E)=1； ? 若肯定它為假，則使 CF(E)=1； ? 若它以某種程度為真，則使 CF(E) 為 (0, 1)中的某一個(gè)值，即 0＜ CF(E)＜ 1。 證據(jù)可信度值的來(lái)源分為兩種情況： ? 對(duì)于初始證據(jù)，其可信度的值由提供證據(jù)的用戶給出； 2023/2/27 星期六 52127 ? 對(duì)于用先前推出的結(jié)論作為當(dāng)前推理的證據(jù)，其可信度值在推 出該結(jié)論時(shí)通過(guò)不確定性傳遞算法計(jì)算得到。(2) 證據(jù)不確定的表示 在該模型中，證據(jù)的不確定性也用可信度因子表示。 因此， CF(H,E) 的值要求領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。 2023/2/27 星期六 51127 當(dāng)已知 P(H) 和 P(H/E) 的值時(shí)，通過(guò)運(yùn)用上述公式，可以求出 CF(H,E)。若 CF(H,E)=1，可推出 P(H/E)＝ 0， 即 E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)使 H 為假。 2) 若 CF(H,E)＜ 0， 則 P(H/E)＜ P(H)。 這說(shuō)明由于前提條件 E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出 現(xiàn)增加了 H為真的概率，即增加了 H為真的可信度， CF(H,E)的值越大，增加 H為真的可信度就越大。P(H/E)P(H)P(H)1P(H)否則2023/2/27 星期六 49127 ? 因?yàn)橐粋€(gè)證據(jù)不可能既增加對(duì) H 的信任程度，又增加對(duì) H的不信任程 度，因此 MB(H,E) ， MD(H,E)是互斥的， 即： 當(dāng) MB(H,E)0 時(shí)， MD(H,E)=0 當(dāng) MD(H,E)0 時(shí) MB(H,E)=0 綜合上述可得到 CF(H,E)的計(jì)算公式： MB(H,E) – 0 = , 若 P(H/E)P(H) CF(H,E) = 0 , 若 P(H/E)=P(H) 0 – MD(H,E) = – , 若 P(H/E)P(HP(H/E)P(H)–若 P(H)=0Min{P(H/E), MD定義為： MD(H,E)= P(H) 表示 H的先驗(yàn)概率； P(H/E) 表示在前提條件 E對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的情況下，結(jié)論 H的條 件概率。––若 P(H)=1Max{P(H/E), MB定義為： MB(H,E)=12023/2/27 星期六 47127 例如： if 頭痛 and 流涕 then 感冒 （ ） 表示當(dāng)病人確有 “頭痛 ”及 “流涕 ”癥狀時(shí)，則有 7成的把握認(rèn)為 他患了感冒。 CF(H,E)： 是該條知識(shí)的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度， 也就是前面所說(shuō)的靜態(tài)強(qiáng)度。其它可信度 方法都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。另外，由十領(lǐng)域?qū)＜叶际撬陬I(lǐng)域的行家里手，有豐富的專業(yè)知識(shí)及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也不難對(duì)領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)給出其可信度。 顯然，可信度帶有較大的主觀性和經(jīng)驗(yàn)性，其準(zhǔn)確性難以把握。目前，許多專家系統(tǒng)都是基于這一方法建造起來(lái)的。2023/2/27 星期六 43127作業(yè)2023/2/27 星期六 441272023/2/27 星期六 45127 可信度方法 可信度方法是肖特里菲 ()等人在確定性理論（ Theory of Comfirmation） 的基礎(chǔ)上，結(jié)合概率論等提出的一種不確定性推理方法，首先在專家系統(tǒng) MYCIN 中得到了成功的應(yīng)用。2023/2/27 星期六 421276. 主觀 Bayes 方法的主要由缺點(diǎn)： 主要優(yōu)點(diǎn) ： ? 其計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，具有較堅(jiān)實(shí)的理論基 礎(chǔ)； ? 知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度 LS、 LN 由領(lǐng)域 專家根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn) 得到，避免了大量的 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作； ? 給出了在證據(jù)不確定情況下更新先驗(yàn)概率為后驗(yàn)概率的方法，且從推理 過(guò)程中看，確實(shí)是實(shí)現(xiàn)了不確定性的傳遞； 主要缺點(diǎn)： ? 它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識(shí)時(shí)，同時(shí)給出 H 的先驗(yàn)概率，這是比較困難 的。=P(H1/S1,S2)– P(H 1) 1– P(H 1) P(H2/S1,S2)= P(H2)+ ?[P(H2/H1)– P(H 2)]= +[()/()]?()= O(H2/S1,S2)= 2023/2/27 星期六 41127(4) 計(jì)算 P(H2/S1,S2) ( O(H2/S1,S2) )使用 EH公式∵ P(H1/S1,S2) P(H1) ∴ 使用 EH公式的后半部。()?()?= O(H1/S1) O(H1)O(H1/S1,S2)=O(H1/S2) O(H1) ? O(H1)?P(H1/S1,S2) = O(H1/S1,S2)1+ O(H1/S1,S2)==P(H1)+[P(H1/E2)–P(H 1)]? C(E2/S2)15P(H1/S2)== +[]?1?1/5= O(H1/S2)= 2023/2/27 星期六 39127 100?(1001)?+1P(H1/E2)= LS2?P(H1)(LS2–1) ?P(H1)+1= =P(H1/S1)1P(H1/S1) =(1) 計(jì)算 P(H1/S1) ( O(H1/S1) )