04第四章分層抽樣(參考版)
2025-02-22 07:10本頁(yè)面
【正文】 可以證明： ??? Lhhhw yWy1Y NNW h? ??hmihihh ymy11hmhmywy sty ?? ?? )1()( 222hhhhhw SWNm SWyV ? ? ? ? ???? LhLhhhhhw SWnSWnfyVE 222 )1(11)(m 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 是落入第 h層的樣本的均值。如果在抽樣前分層有困難，也可以在抽樣后分層。 是在第 h層內(nèi) e的方差，則使 達(dá)到最小值的 x界限滿足下列方程： ? 其中 , 是 h層內(nèi) y與 x的相關(guān)系數(shù)。 2)( 1???? hhh YYyhy? 1212122 )()(??? ???????hhhhhhhhSYySSYyS ? 如果 y和 x有直線關(guān)系，則用比例分配按 x求得的最佳分界點(diǎn)對(duì) y也為最佳；更進(jìn)一步，如果 y與 x的回歸是線性的，所有各層中的 y與 x高度相關(guān)，則用 x分層同用 y一樣有效?？梢宰C明，滿足該條件的第 h和h+1層的最佳分界點(diǎn)為 ? 同理可得在最優(yōu)分配的條件下，求第 h和 h+1層的最佳分界點(diǎn) 的方程為 ? 然而，上述方程在實(shí)際中是無(wú)法求解的，因?yàn)楹投纪嘘P(guān)。 ? 五、層數(shù)的確定 ? 六、層界的確定 ? 分層抽樣的 L層由 (L1)個(gè)分界點(diǎn)所決定，所以最佳分層便是找到 (L1)個(gè)分界點(diǎn) ，以使分層抽樣的抽樣方差在抽樣方式、層數(shù)和樣本量分配方式都為已定時(shí)達(dá)到最小。 ? 第四種思路，是當(dāng)各項(xiàng)目之間相關(guān)關(guān)系不明顯時(shí)，最好采用多標(biāo)志層疊分層 (也叫做復(fù)分層 )的方法，即先按某一主要項(xiàng)目的過(guò)去資料或相關(guān)標(biāo)志分層，然后各層再按另一次要項(xiàng)目的過(guò)去資料或相關(guān)標(biāo)志分小層 ?? ，直到按所有的（或若干重要的）項(xiàng)目分層。 ? 第二種思路，是當(dāng)各項(xiàng)之間存在顯著相關(guān)關(guān)系時(shí)，可選擇其中任何項(xiàng)目的過(guò)去資料進(jìn)行分層。 ? 多項(xiàng)目分層抽樣的主要問(wèn)題之一是如何兼顧各個(gè)項(xiàng)目抽樣推斷的需要，合理進(jìn)行分層。此時(shí)估計(jì)量 的方差： Y NNW hh ?hWhW /h ?? Lhhhst yWY/)( stYE ? ? ?? ???Lhhhh YWWY/stY? ? ?? ?Lhhhh YWW/stY?? ??styV2???????? ?? YYEst ? ? ? ? ???????? ?????? ???? ? 2/22/1 LhhhhLh hhh YWWnSWf ? 四、分層標(biāo)志的選擇 ? （ 1）如果具備調(diào)查標(biāo)志的全面的過(guò)去資料（如上一次的普查資料），而且自那時(shí)以來(lái)的變化不太大時(shí)，可用調(diào)查標(biāo)志本身的過(guò)去資料來(lái)分層； ? （ 2）盡量利用自然標(biāo)志分層； ? （ 3）充分利用那些能決定調(diào)查標(biāo)志數(shù)量差異的品質(zhì)標(biāo)志； ? （ 4）在多個(gè)可供選擇的數(shù)量標(biāo)志中，應(yīng)選取那個(gè)與調(diào)查標(biāo)志相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大者； ? （ 5）同時(shí)使用幾個(gè)標(biāo)志進(jìn)行重疊分層； ? （ 6）當(dāng)同時(shí)掌握一個(gè)品質(zhì)標(biāo)志和一個(gè)數(shù)量標(biāo)志的資料時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選擇按數(shù)量標(biāo)志分層。若 未知而又不能精確地估計(jì)，將對(duì)估計(jì)量的精度帶來(lái)嚴(yán)重的影響。此時(shí) 的無(wú)偏估計(jì)量為： ? 如果樣本量按比例分配，則 2s 2S 21 snf???yV ??yV ? ?ysrs? ?????? ???? ? ? ?Lhststnihihh VyynNNnf h 2211? ? ? ??????? ??????ststst yVyyNnnN 221? ?yV srs? 22 )(?11 snNnNyVsnnnfst???????? ???? ? 三、層權(quán)誤差的影響 ? 用分層樣本估計(jì) 時(shí)，估計(jì)量是以層權(quán) 為權(quán)的加權(quán)平均。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的抽樣設(shè)計(jì)，問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何確定與復(fù)雜抽樣樣本量相同的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)量的方差。 ? 設(shè)計(jì)效應(yīng) Deff中涉及的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和復(fù)雜抽樣的估計(jì)量的方差?；灿?1965年提出了一個(gè)衡量抽樣方案效果的量，稱(chēng)為設(shè)計(jì)效應(yīng)，記作Deff。 hN1 ?srsVopt? ?? ??? Lhhh YYWnf 21 ? ? ?????? ?? ?Lhhh SSWn21 ? ???? Lhhh YYWnf 21 ? ??????? ??Lhhh SSWn21 ? 若含 的項(xiàng)不忽略時(shí)，則 ? 式中當(dāng) 時(shí)，也即層間方差小于層內(nèi)方差時(shí) 按比例分層還會(huì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有更大方差。 因?yàn)? hnsrsV propVoptV ? ? nSfVsrs21 ?? ??????LhLhhhhhprop nSWSWn fV221NSWLhhh?2 又 ?????????nSWVLhhhop t2NSWLhhh?2? ? ? ?? ?? ????LhNihihYYSN12121 ? ?? ? ??? ?? ?????LhNihhhihYYYY121? ?? ? ?? LhNihhihYY2?? ???Lh ihhY121? ??? Lhhh SN21? ??? Lhhh YYN2 ? 兩邊同除 N1，由于 均較大， 可忽略，則 ? 所以 ? 所以 hN hN1 ? ?? Lhhh SWS22 ? ?? ?Lhhh YYW2 ? ??????? ???? ? ?LhLhhhhhsrs YYWSWnfV 221??? Lhhh SWnf 21 ? ?? ??? Lhhh YYWnf 21propsrs VV ? ? 又因?yàn)? ? 其中： 是 的加權(quán)平均值 ,所以 optprop VV ? ???????????????? ? ?LhLhhhh hSWSWn221 ? ?01 2 ??????? ?? ?Lhhh SSWn??hh SWShS? ? 0
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