正態(tài)總體均值的假設檢驗講義(參考版)
2025-02-18 20:53本頁面
【正文】 .2 21 檢驗——的檢驗兩個總體均值差 t?? ? 。 設這兩個樣本相互獨立 , 且分別來自正態(tài)總體 ),( ),( 2221 ???? NN 和 , 21 均為未知???問建議的新操作方法能否提高得率 ? )( ??取解 0. : 0, : 211210 ???? ???? HH需要檢驗假設分別求出標準方法和新方法下的樣本均值和樣本方差 : ,101 ?n ,?x , ?s ,2 , , ,)110()110( 22212 ??????? sssw且 ,)18( ?t查表可知101101 ???wsyxt因為,?? , 0H所以拒絕即認為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu) . 附表 ).2( 21 ???? nntt ? ,)18( ???? t查表 例 5 有甲 、 乙兩臺機床加工相同的產(chǎn)品 , 從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機地抽取若干件 , 測得產(chǎn)品直徑 (單位 :mm)為 機床甲 : , , , , , , , 機床乙 : , , , , , , , 試比較甲 、 乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異 ? 假定 兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布 , 且總體方差相等 . 解 ,),(),( ,2221 ???? NNYX和分別服從正態(tài)分布和兩總體依題意 , 221 均為未知??? )( ?? . : , : 211210 ???? ?? HH需要檢驗假設 ,81 ?n ,?x , ?s ,72 00020y , ,)17()18( 22212 ??????? sssw且 ,)13( ?t查表可知 7181 ???wsyxt, ??? , 0H所以接受即甲 、 乙兩臺機床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異 . 三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗 ( t 檢驗 ) （不作要求，可以忽略） 有時為了比較兩種產(chǎn)品 , 或兩種儀器 , 兩種方法等的差異 , 我們常在相同的條件下作對比試驗 , 得到一批成對的觀察值 . 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷 . 這種方法常稱為 逐對比較法 . 例 6 有兩臺光譜儀 Ix , Iy ,用來測量材料中某種金屬的含量 , 為鑒定它們的測量結果有無顯著差異 , 制備了 9件試塊 (它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同 ), 現(xiàn)在分別用這兩臺機器對每一試塊測量一次 , 得到 9對觀察值如下 : ? ?? ?? ? %%%???? yxdyx問能否認為這兩臺儀器的測量結果有顯著的差異 ? 解 本題中的數(shù)據(jù)是成對的 , 即對同一試塊測出一對數(shù)據(jù) , 我們看到一對與另一對之間的差異是由各種因素 , 如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的 . [這也表明不能將光譜儀 Ix 對 9個試塊的測量結果 (即表中第一行 )看成是一個樣本 , 同樣也不能將表中第二行看成一個樣本 , 因此不能用表 4欄的檢驗法作檢驗 ]. )( ?? 而同一對中兩個數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺儀器性能的差異所引起的 . 這樣 , 局限于各對中兩個數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素 , 而只考慮單獨由儀器的性能所產(chǎn)生的影響 . 表中第三行表示各對數(shù)據(jù)的差 ,iii yxd
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