機(jī)械電子系統(tǒng)的建模與控制(參考版)
2025-02-14 13:37本頁(yè)面
【正文】 K2 C2 m K1 C1 R1 C1 C2 R2 L 機(jī)械平動(dòng)系統(tǒng) 電氣系統(tǒng) 力 F 電壓 u 質(zhì)量 m 電感 L 粘性摩擦系數(shù) f 電阻 R 彈簧系數(shù) k 電容的倒數(shù) 1/C 位移 x 電荷 q 速度 v 電流 I 實(shí)例： 汽車(chē)懸掛系統(tǒng) 當(dāng)汽車(chē)行駛時(shí)，輪胎的垂直位移作用于汽車(chē)懸掛系統(tǒng)上，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)和圍繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)組成。 一、相關(guān)定義： 二、相似原理應(yīng)用價(jià)值： ?可以用相同數(shù)學(xué)方法對(duì)相似系統(tǒng)進(jìn)行研究； ?相似的系統(tǒng)可以作類(lèi)比研究。因?yàn)橹挥衅畛删€性變化的系統(tǒng)才需要附加這個(gè)參數(shù)。 ? 微分控制的作用：微分控制作用的特點(diǎn)是：動(dòng)作迅速，具有超前調(diào)節(jié)功能，但對(duì)于恒定偏差輸入時(shí)，微分控制根本就起不到控制作用。這樣取二者之長(zhǎng)，互相彌補(bǔ)，既有比例控制作用的迅速及時(shí)，又有積分控制作用消除靜態(tài)誤差的能力。 ? 小結(jié) 積分控制的特點(diǎn)；它能消除靜態(tài)誤差，但是控制緩慢。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) TI， TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 比例積分調(diào)節(jié)器 比例積分微分調(diào)節(jié)器 ? 比例環(huán)節(jié)：即成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。 在系統(tǒng)中凡有儲(chǔ)存或積累特點(diǎn)的元件 ， 都具有積分環(huán)節(jié)的特性 。 ?? dttxTtx io )(1)( TssG 1)( ?Xo(s) Xi(s) 積分環(huán)節(jié) 比例積分調(diào)節(jié)器 1T當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí) 21 1 1()oXs T s s T s? ? ?系統(tǒng)輸出為： 經(jīng) Laplace反變換 后，系統(tǒng)的 輸出 ： Xi(t) t Xo(t) Xo(t) Xi(t) 0 T 其特點(diǎn)是輸出量為輸入量對(duì)時(shí)間的累積 ， 輸出幅值呈線性增長(zhǎng) ， 對(duì)于階躍輸入 ， 輸出要在 t=T時(shí) ， 才等于輸入 ， 故有 滯后作用 。 若 與 其 并 聯(lián) 一 個(gè) 微分 環(huán) 節(jié) K p T S ,使 傳 遞 函 數(shù) 變 成 :? ? ( 1 ) ( )oX s Ts R s??? ? ? ? ? ?11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ooix t L X s L Ts R s R sTr t r t T x t??? ? ? ?????? ? ? ?Kp=1 2) 增加了系統(tǒng)阻尼 a )pK )1( ?TssKXi( s )+Xo( s )E ( s )KKsTsKKTssKKTssKKsGpppp???????21)1(1)1()(傳 遞 函 數(shù) ：KKsKTKTssTKKTsssTKKTsssTKKsGpdpdpdpdp???????????)1()1()1()1(1)1()1()(21傳 遞 函 數(shù) ：)1( ?sTK dp )1( ?TssKXi( s )+Xo( s )E ( s )b )增加微分環(huán)節(jié) 分母中 s的系數(shù)與阻尼有關(guān) s 比例微分調(diào)節(jié)器 典型環(huán)節(jié) — 積分環(huán)節(jié) 定 義： 輸出正比于輸入對(duì)時(shí)間的積分的環(huán)節(jié)。 微分環(huán)節(jié)常用來(lái)改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 。 ?~iu圖中， 為轉(zhuǎn)角， 為角速度。 動(dòng)力學(xué)方程： 傳遞函數(shù)： 特 點(diǎn)： 輸出反映輸入的微分。 傳遞函數(shù)： ()()()oiXsG s KXs??Xi（ s） K Xo（ s） 比例環(huán)節(jié) 特 點(diǎn)： 輸出與輸入成正比，無(wú)失真和時(shí)間延遲。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變 PID 的結(jié)構(gòu)，取其一部分進(jìn)行控制 PID控制實(shí)現(xiàn)的控制方式 ◆ 模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測(cè) 信號(hào)與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運(yùn)算后 送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，改變給進(jìn)量，達(dá)到調(diào)節(jié)之目的。 對(duì)系統(tǒng)的研究可變成對(duì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)零點(diǎn) 、 極點(diǎn)和放大系數(shù)的研究 。 因此 G(0)反映了系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí) ， 輸出與輸入的比值 。 G(s)= S+2 (s+3)(s2+2s+2) 的零極點(diǎn)分布圖 0 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 ? j? 模型零、極點(diǎn)決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；其中極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；零點(diǎn)與極點(diǎn)的距離決定該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重，距離越遠(yuǎn)所占比重越大。 ? 零點(diǎn)和極點(diǎn) *1212( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( *( ) ( ) ( ) ( ) ( )ominX s K s z s z s zMsG s KX s N s s p s p s p? ? ?? ? ?? ? ? 為 常 數(shù) ）根據(jù)多項(xiàng)式定理，將 G(s)寫(xiě)成下面的形式： ? N(s)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)：傳遞函數(shù)的 極點(diǎn) ； （決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性） ? M(s)=0的根 s=zi (i=1, 2, …, m)：傳遞函數(shù)的 零點(diǎn) ； （影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性） 傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)形式 —— 根軌跡增益； ? 零、極點(diǎn)分布圖 將傳遞函數(shù)的零 、 極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱(chēng)為傳遞函數(shù)的零 、 極點(diǎn)分布圖 。 (225) 傳遞函數(shù)的特征方程、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù) ? 特征方程 11 1 0() mmmmM s b s b s b s b??? ? ? ? ?11 1 0() nnnnN s a s a s a s a??? ? ? ? ?令： )()()()()(sNsMsXsXsGio ??則： N(s)=0稱(chēng)為系統(tǒng)的 特征方程 ， 其根稱(chēng)為系統(tǒng)的 特征根 。 機(jī)電系統(tǒng)的微分方程 )(tua )(tm?aRL電樞控制直流電動(dòng)機(jī)原理圖 aRaLauaiaEM??__fi負(fù)載mmfJm? 機(jī)電系統(tǒng)的微分方程 (1) 電樞回路電壓平衡方程： )()()()( tEtiRdt tdiLtu aaaaaa ???(2) 電磁轉(zhuǎn)矩方程： )()( tiCtM amm ?(3) 電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程： )()()()( tMtMtfdt tdJ cmmmmm ??? ??整理得： )()()()()()()()(22tMRdttdMLtuCtCCfRdttdJRfLdttdJLcacaammemmammamamma??????? ???aRaLaua
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