機械工程控制基礎(chǔ)第5章控制系統(tǒng)穩(wěn)定分析(參考版)
2025-02-14 01:57本頁面
【正文】 End作業(yè)： 謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。從上面示例可以看出，對于非最小相位系統(tǒng)，不能簡單地用系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度的大小來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于該系統(tǒng)有一個為于右半部 S平面的開環(huán)極點 ，奈氏曲線逆時針包圍 點一周（ N=－ 1），根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。例 511 已知非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其與系統(tǒng)穩(wěn)定裕度之間的關(guān)系。系統(tǒng)的幅值裕度用解析法求解如下： 系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為93圖 557 例 510極坐標圖令 ,則有 ，故 或 對應(yīng) S平面的坐標原點，舍去。 解 該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標圖分別如圖 557（ a）（當 時）和 圖557（ b）（當 時）所示。下面我們通過兩個示例進一步說明。同時伯德圖較極坐標圖方便，因此在工程實踐中得到更為廣泛的應(yīng)用。不過圖解法是一種近似方法，所得結(jié)果有一定誤差，誤差的大小視作圖的準確性而定。 例題 Bode圖91 比較上述三種解法不難發(fā)現(xiàn)： 解析法 比較精確，但計算步驟復(fù)雜，而且對于三階以上的高階系統(tǒng)，用解析法是很困難的。 例 5— 9的伯德圖如圖 556所示。 然后，由相頻率特性與 1800線的交點頻率 ,求出對應(yīng)幅頻特性與零分 貝線的差值，即為幅值裕度 Kg的 分貝數(shù)。開環(huán)頻率特性曲線與負實軸的交點坐標為 由此得到系統(tǒng)的幅值裕度 90 （三）伯德圖法 畫出系統(tǒng)的伯德圖，由開環(huán)對數(shù)幅頻特性與零分貝線（即 軸）的交點頻率 ，求出對應(yīng)的相頻特性與－ 1800線的相移量，即為相角裕度 。解 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為其幅頻特性和相頻特性分別是88由式（ 5124）令 ，得由式（ 5125）得由式 （ 5－ 126） ，令 得由式 （ 5－ 127） 得89（二）極坐標圖法 在 GH平面上作出系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的極坐標圖，并作一單位圓，由單位圓與開環(huán)頻率特性的交點與坐標原點的連線與負實軸的夾角求出相角裕度 ；由開環(huán)頻率特性與負軸交點處的幅值 的倒數(shù)得到幅值裕度 Kg。 （一） 解析法 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率的開環(huán)頻率特性，由式 （ 5124）和式（ 5125）求 出 相角裕度；由 式（ 5126）和式（ 5127）求出幅值裕度，如果幅值裕度用分貝數(shù)表示，則由式（ 5128）求出。86較小較大、 gKga)(圖 515 穩(wěn)定裕度的比較較小較大、 Kgb g)(87 通常有三種求解系統(tǒng)相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、極坐標圖法和伯德圖法。這從圖 515（ a）和（ b）所示的兩個系統(tǒng)可以得到直觀的說明，圖 515（ a）所示系統(tǒng)的幅值裕度大，但相角裕度小 ；相反， 圖 515（ b） 所示系統(tǒng)的相角裕度大 ，但幅值裕度小，這兩個系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性都不好。 幅值裕度也可以用分貝數(shù)來表示， 分貝因此，可根據(jù)系統(tǒng)的幅值裕度大于、等于或小于零分貝來判斷最小相位系統(tǒng)是穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定?？梢?，求出系統(tǒng)的幅值裕度 Kg 后，便可根據(jù) Kg值的大小來分析最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定程度。當 Kg=1時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線穿過 點。 如 圖 5— 14所示，我們把 GH平面上的單位圓與系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的交點頻率 稱為 幅值穿越頻率或剪切頻率 ，它滿足 如圖 514所示，我們把系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線與 GH平面負實軸的交點頻率稱為 相位穿越頻率 ，顯然它應(yīng)滿足 所謂幅值裕度 Kg是指相位穿越頻率所對應(yīng)的開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)值，即 對于最小相位系統(tǒng)，當幅值裕度 Kg1( ），系統(tǒng)是穩(wěn)定的 (圖 515(a))，且 Kg值愈大 ,系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性愈好。當 時，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線穿過 點，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。圖 514 最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度所謂相角裕度是指幅值穿越頻率所對應(yīng)的相移 與－ 1800角的差值，即 對于最小相位系統(tǒng)，如果相角裕度 ，系統(tǒng)是穩(wěn)定的（ 圖 514a） ），且 值愈大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性愈好。 可見，前者較能適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化，即它的相對穩(wěn)定性比后者好。 例如，圖 514（ a）和（ b）所示的兩個最小相位系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線（實線）沒有包圍 點，由奈氏判據(jù)知它們都是穩(wěn)定的系統(tǒng)，但圖 514（ a ）所示系統(tǒng)的頻率特性曲線與負實軸的交點 A 距離 點較遠，圖 514（ b） 所示系統(tǒng)的頻率特性曲線與負實軸的交點 B 距離 點較近。這就是所謂的系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性， 一、相對穩(wěn)定性 在工程應(yīng)用中，由于環(huán)境溫度的變化、元件的老化以及元件的更換等，會引起系統(tǒng)參數(shù)的改變，從而有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，為了使系統(tǒng)能夠 可靠地 工作，不僅要求系統(tǒng) 穩(wěn)定 ，而且還希望系統(tǒng)有足夠的 穩(wěn)定裕度 。當 時乃氏曲線不包圍 (1,j0)點ω → ∞ω → +∞ω → 0當 K0時，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍？方法二：勞斯判據(jù)5. 4 系統(tǒng)的相對 穩(wěn)定 性系統(tǒng)穩(wěn)定的程度。ω → ∞ω → +∞ω → 0K=20開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右極點，乃氏曲線順時針包圍 (1,j0) 點 2圈，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。Matlab命令：s1=zpk([],[1 2 6],20)nyquist(s1)開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右極點，乃氏曲線不包圍 (1,j0) 點，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 (s)包圍 (1,j0)點的圈數(shù)? j∞(1,j0)F ( s ) = 1 + G ( s ) H ( s )D曲線Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 在 [s]平面作包圍右半平面的 D形曲線，如果開環(huán)傳遞函數(shù)的 Nyquist圖逆時針包圍 (1,j0)點的圈數(shù)等于開環(huán)右極點的個數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定?！?映射定理二、 Nyquist穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定 閉環(huán)傳遞函數(shù)右極點個數(shù)為 0右零點個數(shù)為 0 開環(huán)特征多項式順時針繞 [s]右半平面 的曲線，經(jīng)過F (
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