【正文】 D （ 2） ∵ a0 ∴2aa ，即 2aa0 由于點（ a， y1），（ 2a， y2），在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì) k0， y隨 x增大而減小知 y1y2。 （ 2）若點（ a， y1），（ 2a， y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較 y1與 y2的大小。 221 ?? ACOCxy4?【 例 5】 如下圖，點 A、 B在反比例函數(shù)的圖象上，且點 A、 B的橫坐標分別為 a， 2a（ a0）， AC⊥x 軸，垂足為點 C，BD⊥x 軸，垂足為點 D，且△ AOC的面積為 2。 D 解：（ 1）因為點 A在反比例函數(shù) 的圖象上，設 A點的坐標為（ a， b ）。 （ 2）若點（ a， y1），（ 2a， y2）在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較 y1與 y2的大小。 xky?綜合演練 ? ?0?? kxkyx y o C A ? ? ? ?2121 ,2,1,21,04)2(yyyyxyk??????????在第三象限的增大而減小隨反比例函數(shù)在同一象限內(nèi)??【 例 】 如下圖，點 A、 B在反比例函數(shù)的圖象上，且點 A、 B的橫坐標分別為 a， 2a（ a0）， AC⊥x 軸，垂足為點 C， BD⊥x軸，垂足為點 D，且△ AOC的面積為 2。 （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式。 （ 2）若點（－ 1， y1），（－ 2， y2）在該反比例函數(shù) 的圖象上， 試比較 y1與 y2的大小。 xky?綜合演練 ? ?0?? kxky分析 :要求解析式和第二問 ,關鍵是求 K的值 ,而 S△ AOC=2這個條件 ,給了我們一個求解的橋梁 .如果可以表示出來AC,OC,而要表示這兩邊 ,則需要設出點 A的坐標 ,然后求解 K 求出 K值第二問就可利用性質(zhì)去求解 . x y o C A 如右圖，點 A在反比例函數(shù) 的圖象上，且點 A的橫坐標分別為 1， AC⊥ x軸，垂足為點 C，且 △ AOC的面積為 2。 （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式。 課內(nèi)練習： y = x 7 y = x 7 已知反比例函數(shù) 當 x 5時， y 1； 當 x 5時，則 y 。 基礎再現(xiàn) : 的圖象是雙曲線 ,且 y隨 x的增大而增大 ,則 m=______。 ?與正比例函數(shù)的交點問題： ?利用反比例函數(shù)的中心對稱性。 當 k0時， y隨 x的增大而減小 . k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 0)k(kxy或kx或yxky 1 ???? ?2. 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征： 圖象是雙曲線 當 k0時 ,雙曲線分別位于第一 ,三象限內(nèi) 當 k0時 , 雙曲線分別位于第二 ,四象限內(nèi) 當 k0時 ,在每一象限內(nèi) ,y隨 x的增大而減小 當 k0時 ,在每一象限內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 雙曲線無限接近于 x、 y軸 ,但永遠不會與坐標軸相交 雙曲線是中心對稱圖形 . 任意一組變量的乘積是一個定值 ,即 xy=k 形狀 位置 增減性 變化趨勢 對稱性 面積不變性 長方形面積 ︳ m n︱ ＝ ︳ K︱ P(m,n) A o y x B 反比例函數(shù) 與正比例函數(shù)的交點問題： 列方程組，求公共解，即交點坐標 利用反比例函數(shù)的中心對稱性。k2 ＜ 0 4yx?A(2, 2) O y x ⑴ 直線 OA與雙曲線的另一交點 B的坐標． B D C ⑵△ BDA的面積是多少？ B（ 2,2） 8 曲直結(jié)合 小結(jié) 函數(shù) 正 比例函數(shù) 反 比例函數(shù) 表達式 圖象 及象限 性質(zhì) 在每一個象限內(nèi) : 當 k0時， y隨 x的增大而減小 。k 2的取值范圍 是 。 總結(jié)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若相交，則兩個交點關于原點中心對稱。 (2)你能求出點 B的坐標嗎 ?你是怎樣求的 ?與同伴交流 ? 解 :(1)把 A點坐標 分別代入 y=k1x,和 y=k2/x, 解得 k1==6 )32,3(所以所求的函數(shù)表達式為 :y=2x,和 y=6/x. .( 3 , 2 3 )B? ? ?3 3 ,2 3 。 當 y﹥ 1時 ,x的取值范圍是 _________ . xy2? 1 1y0 x2或 x0 已知反比例函數(shù) ． （ 1）當 x＞ 5時， 0 y 1； （ 2）當 x≤5 時，則 y 1,或 y＜ ． （ 3）當 y＞ 5時， x？ 5yx? ≥ 0 0＜ x ＜ 1 ，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于 A、 B兩點，其中點 A的坐標為 . (1)分別寫出這兩個函數(shù)的 表達式 。 （ 2）根據(jù)圖像得， 若 y ﹥ 4, 則 x的取值范圍 若 x ﹤ 1，則 y的取值范圍 1 A(1,4) y x o B 4 （ 3）若點（ x1， y1), （ x2， y2), （ x3， y3),均在此函數(shù)圖像上，且 x1 ﹤ 0﹤ x2 ﹤ x3請比較 y y y3的大小 10 ?? x40 ?? yy 或（ 4 ）若過 A點作 AP⊥ x軸于點 P，求三角形 AOP的面積。 （ 1）判斷 k是正數(shù)還是負數(shù)； （ 2）求這個反比例函數(shù)的解析式； y x 0 （ 4， 2） xk（ 3）補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支。 A、 圖象經(jīng)過點（ 1,1） B、圖象在第一、三象限 C、當 x＞ 1時， 0＜ y＜ 1 D、 當 x＜ 0時， y隨 x的增大而增大。 函數(shù) 的圖象在第 ________象限 , 在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 _________. 函數(shù) 的圖象在第 ________象限 , 在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 _________. 函數(shù) ,當 x0時 ,圖象在第 ____象限 , y隨 x 的增大而 _________. 一、三 二、四 一 減小 增大 減小 y x??30yx??20yx?練一練 1 的圖象在第 _____象限， 5. 雙曲線 經(jīng)過點（ 3， ___） y = x 5 y = 1 3x 二 ,四 9 1 的圖象在二、四象限，則 m的取值范圍是 ____ . ，當 x0時，圖象在第 ________象限 . m2 x y =m 2 三 y = 1 3x 五、大顯身手： 已知反比例函數(shù) （ k≠0）的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ）。 4yx?解： ∵ k=40 ∴ 圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi) y隨 x的增大而減小 ∵ x1x20 , x3=30, ∴ 點 A(2,y1)，點 B(1,y2)在第三象限點 C(3,y3)在第一象限。 ( 3 ) 。 在其所在的每一個象限內(nèi)， y隨 x的增大而增大的有 _________. 2 0 . 1 5 8( 1 ) 。 y = x 6 x y 0 y x x 6 y = 0 當 時，在 內(nèi)， 隨 的增大而 ． y x0k ?xyO 觀察反比例函數(shù) 的圖象 ,說出 y與 x之間的變化關系 : ( 0 )kykx??0k ? 0k ?A B 11()xy，22()xy，xyO C D 33()xy，44()xy，A B 11()xy，22()xy，C D 33()xy，44()xy，減少 每個象限 當 時，在 內(nèi)， 隨 的增大而 ． y x0k ?增大 每個象限 k0 k0 分別在第 一、三 象限 圖 象 性質(zhì) y= xk反比例函數(shù)圖象性質(zhì) ， y隨 x的增大而減小 ,并且第一象限內(nèi)的 y 值總 大于 第三象限內(nèi)的 y 值； 分別在第 二 、四 象限 ， y隨 x的增大而增大 ,并且第二象限內(nèi)的 y 值總 大于 第四象限內(nèi)的 y 值； ,對稱中心是坐 標原點 . x， y 軸逼近，但總不相交； 雙曲線 。 CA B 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 有兩條曲線共同組成一個反比例函數(shù)的圖像，叫 雙曲線 . x 1 6 2 3 3 2 4 5 6 1 1 6 2 3 3 2 4 5 6 1 … … … … y = x 6 y = x 6 （ 1）列表： 取自變量 x的一些值，計算出相應的函數(shù)值 y. 注意：① x≠0 ②自變量取值要均勻和對稱 ③ 選整數(shù)較好計算和描點 （ 2）描點： 分別以所取 x的值和相應的函數(shù)值 Y作為點的橫坐標和縱坐標，描出這些坐標所對應的點 （ 3）連線： 用光滑的曲線把 每一象限 描出的點按照 橫坐標由小到大 的順序聯(lián)結(jié)起來， 再向兩方伸展 (1) (2) (3) (4) x … … y … … 5 4 x … 6 3 2 1 … 0 … 1 2 3 6 … Y= … 1 2 3 6 … / … 6 3 2 1 … x62. 反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？ xky?