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【正文】 3/8/2023 29Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論應用問題之一： Knight’s tour應用問題之二： Gray Code應用問題之三： Tower of Hanoi3/8/2023 30Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論練 習 16， 3 3 553/8/2023 31Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。bcda3/8/2023 26Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論（ 2）Ｈ回路存在必要條件： 對Ｖ的任一非空真子集Ｓ，Ｇ－Ｓ的連通分圖個數 ≤| Ｓ |。[定理 4]： 有向完全圖一定存在Ｈ道路。[推論 ]： Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ ≥ ３的簡單圖，若任何一對頂點的次之和 ≥ ｎ，則Ｇ必有哈密頓回路。3/8/2023 21Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 如果ｐ＋１＜ｎ，仍繼續(xù)擴充基本道路內的頂點，直至達到ｎ。將Ｖ 1與Ｖ j連起來，Ｖ p與Ｖ j1連起來，并將Ｖ j1到 Ｖ j的邊去掉，就形成一個環(huán)，如下圖所示。不妨設Ｖ 1的次為ｋ ≤ ｐ－１，分別記相鄰頂點為Ｖ i1，Ｖ i2， … ，Ｖ ik，它們前面的頂點（指在基本道路｛Ｖ 1，Ｖ 2， … ，Ｖ p｝中的序）為 ，Ｖ p必與中某頂點相鄰，否則Ｖ p的次 ≤ ｐ－１－ｋ，Ｖ 1與Ｖ p的次之和 ≤ ｋ＋ｐ－１－ｋ＝ｐ－１＜ｎ－１，與任一對頂點次之和 ≥ ｎ－１矛盾。3/8/2023 19Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論 如果Ｖ 1與Ｖ p相鄰，顯然成了環(huán)。 ａ）如果在Ｖ－｛Ｖ 1，Ｖ 2， … Ｖ p｝中存在與Ｖ1或Ｖ p相鄰的頂點，則基本道路自然可以擴充一個頂點。3/8/2023 18Deren Chen, Zhejiang Univ.Graphs/圖論圖論用歸納法證明Ｇ中存在Ｈ道路： (1)任取一條邊（Ｖ 1，Ｖ 2），是含２個頂 點的基本道路。3/8/20
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