【正文】 ? 最優(yōu)策略為：（ 1）等可能性準(zhǔn)則采取方案 S4（ 2）最大最小準(zhǔn)則采取方案 S2（ 3）折衷準(zhǔn)則采取方案 S4（ 4）后悔值準(zhǔn)則采取方案 S1。 ? 等概率決策準(zhǔn)則，就是在各自然狀態(tài)為等概率的條件下，以具有最大期望值的方案為最優(yōu)方案。 表 7 收益矩陣決策表 單位：萬元 收益值 自然狀態(tài)（市場銷路） 方案 ?1（好） ?2（一般） ?n（ 差） A1（ 擴建） 15 13 4 A2（ 技改） 8 7 4 A3（ 新建） 17 12 6 表 8 后悔值矩陣決策表 單位：萬元 后悔值 自然狀態(tài)（市場銷路） 方案 ?1（好） ?2（一般） ?3（ 差） max?j(aij) A1（ 擴建） 2 0 8 8 A2（ 技改） 9 6 0 9 A3（ 新建） 0 1 10 10 決策 minAi[max?j(aij)]=8 A1 5. 等概率決策準(zhǔn)則 ? 等概率決策準(zhǔn)則 亦稱拉普拉斯（ Laplace）準(zhǔn)則。 例 ? 仍以例 9為例，根據(jù)后悔值決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 ? 后悔值決策準(zhǔn)則是：從各方案的最大后悔值中，選取后悔值最小的方案作為最優(yōu)的行動方案。它反映了該狀態(tài)下各方案與最佳方案的一種機會損失。 4. 后悔值決策準(zhǔn)則 ? 后悔值決策準(zhǔn)則 又稱薩維奇（ Savage） 準(zhǔn)則。 以收益最大為目標(biāo)的決策過程如下： ? （ 1）選取各方案在各種自然狀態(tài)下的最大收益值 max?j(aij)和最小收益值 min?j(aij)； ? （ 2）確定樂觀系數(shù) ?值； ? （ 3）根據(jù)公式 Zi=? max?j(aij) +（ 1??）min?j(aij)， 計算各個方案的收益值； ? （ 4）從各方案的收益值中選取最大值maxAi(Zi)； ? （ 5）該最大值對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。 ?稱為樂觀系數(shù)，其值域為 0???1。該準(zhǔn)則的特點是對客觀條件的估計即不那么樂觀，但也不悲觀，是介于悲觀決策與樂觀決策之間的一種 折衷決策 。它是赫威斯（ L該準(zhǔn)則又稱“ 最大最大 ”決策準(zhǔn)則。決策者對客觀情況抱樂觀態(tài)度，一切從最好情況出發(fā)，決策帶有一定的冒險性。 表 5 收益矩陣決策表 單位：萬元 損失矩陣決策 ? 如果損益值是以損失形式給出的損失矩陣，則根據(jù)悲觀決策準(zhǔn)則，應(yīng)從各個行動方案的最大損失中選取損失最小的方案作為最優(yōu)行動方案。預(yù)計每年的利潤和市場銷路情況如表 5。所以該準(zhǔn)則又稱“ 最大最小 ”決策準(zhǔn)則。決策者對客觀情況總是抱悲觀態(tài)度，總是把事情結(jié)果估計得很不利。不確定型決策中，由于決策者對環(huán)境情況一無所知，也無法通過調(diào)查獲得有關(guān)信息，因此無法對各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率作出主觀判斷。這時決策者是根據(jù)自己的主觀傾向進(jìn)行決策，由決策者的主觀態(tài)度不同可分為 悲觀決策準(zhǔn)則、樂觀決策準(zhǔn)則、樂觀系數(shù)決策準(zhǔn)則、后悔值決策準(zhǔn)則、等概率決策準(zhǔn)則。 (u(300)=1， u(100)=0，假設(shè)決策者對待風(fēng)險的態(tài)度為中間型 )。 保守型、中間型、冒險型三種 保守型、中間型、冒險型三種的特征 ? 具有中間型效用曲線的決策者 ，他認(rèn)為他的收入金額的增長與效用值的增長成等比關(guān)系； ? 具有保守型效用曲線的決策者 ，他認(rèn)為他對損失金額愈多愈敏感，相反地對收入的增加比較遲鈍，即他不愿承受損失的風(fēng)險； ? 具有冒險型效用曲線的決策者 ，他認(rèn)為他對損失金額比較遲鈍，相反地對收入的增加比較敏感，即他可以承受損失的風(fēng)險。 ? 一般可分為：保守型、中間型、冒險型三種。 一般采用改進(jìn)的VM(Von Neumann Menstern)法。 E1 E2 E3 E4 Ej Si pj EMV A B C 650 483 100 60 650 480 60 100 267 275 275 275 （ 2）效用曲線的確定 ? 確定效用曲線的基本方法有兩種： ? 一種是直接提問法 。 另一方面因 EMV*給出的是平均意義下的最大 ， 當(dāng)決策后只實現(xiàn)一次時 ， 用EMV*決策準(zhǔn)則就不恰當(dāng)了 。 ? 在風(fēng)險情況下 ， 對于只作一次決策的問題 ， 如果用最大期望值決策準(zhǔn)則 ， 就不太合理了 ， 如下表是各方案及按最大收益期望值的計算結(jié)果 。 通過效用這個指標(biāo)可將某些難于量化的有質(zhì)的差別的事物給予量化。這里選擇的依據(jù)就是效用值。如某人創(chuàng)業(yè)初期有5000元，有兩個投資方案： ，每月收入 2023元； ， 1%的概率中百萬元大彩， 99%的概率血本無歸。 效用是決策環(huán)境的產(chǎn)物。例如，一位知識分子面臨兩種選擇： ，一年掙得稿費 5000元； ，一年收入 20230元。 效用是多屬性的。 如左圖所示 ， 效用是主觀的。 ? 補充情報價值 EVAI （ expected value of additional information） ? 抽樣情報價值 EVSI： 當(dāng)補充情報是采取抽樣方法獲得時，這時補充情報價值習(xí)慣上稱為抽樣情報價值 EVSI （ expected value with sample information） 4. 效用理論在隨機決策中的應(yīng)用 （ 1） 效用及效用曲線 效用值： 貨幣的主觀價值 — “ 效用值 ” 衡量人們對貨幣的主觀認(rèn)識 。 綜上所述， 樣本信息的效率 （ Efficiency of sample information, E）則為 SIEVSIEVEV SI wow ?? ???EV SI %100??EVPIEVSIE 對興華公司的決策問題，按以上計算可得： 樣本信息的效率 E愈大，表示樣本信息愈益像完美信息那樣完好，決策者不必再補充什么信息源； E愈小，決策者則應(yīng)該再進(jìn)一步搜集其他的信息。 ( 20) ( 7 ) 17. 4( )?? 百 萬 而前述先驗概率下的抉擇方案 d3的 則認(rèn)為是 無完美信息時的期望值。 自然狀態(tài) 有興趣買樓，即支持 者 I1 無興趣買樓，即不支持者I2 高接受 S1， P（ S1）= 低接受 S2， P（ S2）= P（ I1|S1） = P（ I1|S2） = P（ I2|S1） = P（ I2|S2） = 有了先驗概率和似然函數(shù)，可以運用貝葉斯全概率公式，計算出后驗概率 P（ S | I）： ? 按以上數(shù)據(jù)，可算得其后驗概率見下表 表（ 1）有興趣買樓者 I1的有關(guān)概率計算表 表（ 2）沒有興趣買樓者 I2的有關(guān)概率計算表 ? 根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹 結(jié)論：該問題是兩階段決策，第一階段的決策是進(jìn)行市場調(diào)研；第二階段的決策是當(dāng)市場報告是支持建樓 I1時（ P(I1)50%），應(yīng)建大型樓；當(dāng)市場報告是不支持 I2時，應(yīng)建中型樓。 1I2I )|( 11 SIP )|( 12 SIP )|( 21IP )|( 22 SIP 似然函數(shù)的意義是 ：在真正高接受程度的狀態(tài)下核查為有興趣（即支持建樓）買樓的概率為 ，而不支持的為 ；在真正低接受程度的狀態(tài)下，核查為不支持的概率為 ，反而支持的為 。比如，通過天氣預(yù)報的驗證信息，來修正天氣狀態(tài)的先驗概率；通過產(chǎn)品檢驗的正確與否的信息，來修正產(chǎn)品的正、廢品先驗概率。對該問題，經(jīng)計算得到如表所示的損益表。 1d23d 為了進(jìn)行決策分析，必須做好以下兩項工作： （ 1）市場調(diào)研，綜合樓被市場接受的程度如何？亦即市場的需求如何？ 對此問題，公司管理者通過調(diào)研認(rèn)為，只有兩種市場接受狀態(tài)，稱為決策者無法控制的自然狀態(tài)： —— 高的市場接受程度，對樓房有顯著需求； —— 低的市場接受程度，對樓房需求有限。 公司對這套樓房的設(shè)計，已制定三個方案： —— 小型樓，有 6層， 30個單元； —— 中型樓，有 12層， 60個單元； —— 大型樓，有 18層， 90個單元。 興華開發(fā)公司已購得一塊地用于建造一個高檔的綜合商業(yè)樓，其位臵在廣州的繁華地段。 P(Si ?Ik)通過概率論中 Bayes公式計算得出 Bayes公式： 貝葉斯決策是利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正，而后利用后驗概率進(jìn)行決策的方法。 風(fēng)險是由于信息不充分造成的，決策過程還可以不斷收集信息，如果收集到進(jìn)一步信息 I，對原有各種狀態(tài)出現(xiàn)概率估計可能會有變化，變化后的概率為 P(Si?Ik)，此條件概率表示在追加信息 I后對原概率的一個修正，所以稱為 后驗概率 。 3. 修正概率的方法 ——貝葉斯公式的應(yīng)用 ? 前面曾提到?jīng)Q策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息 ， 于是決策者通過調(diào)查及做試驗等途徑來獲得更多的更確切的信息 ， 以便掌握各事件發(fā)生的概率 ， 這可以利用貝葉斯公式來實現(xiàn) ， 它最大限度地利用現(xiàn)有信息 ， 并重新估計各事件發(fā)生的概率 。點②的期望值即為決策的效益期望值。 例 8 ? 為了開發(fā)某種新產(chǎn)品，需添加專用設(shè)備，有外購和自制兩種方案可供選擇，根據(jù)有關(guān)市場調(diào)查，建立如下收益矩陣決策表： 表 4 收益矩陣決策表 單位：萬元 收益值 自然狀態(tài)（市場銷路） ?1（好） ?2（不好） E(Ai) 方案 P1= P2= A1（ 外購） 300 100 160 A2（ 自制） 120 30 決策 maxAi[E(Ai)]=160 A1 對于該題可以畫出決策樹： 160 ?1() 300 2 160 A1 ?2() 100 1 A 2∥ ?3() 120 3 ?4() 30 圖 151 計算各狀態(tài)點的期望值 : 點②： 300?+(100)?=160(萬元 ) 點③： 120?+(300)?=(萬元 ) 比較各狀態(tài)點的期望值，選取期望值大的點②。 ? 在各個方案枝的末端畫上一個圓圈，叫做狀態(tài)結(jié)點 。 ? 在圖形中，方框結(jié)點叫 決策點 。 ? 在概率枝末端畫個三角，叫 結(jié)果點 。它是以 方框 和 圓圈 為結(jié)點，由直線連接 而成的一種 樹枝 形狀的結(jié)構(gòu)。特別適用于 多級決策 。 試問這時決