【正文】 ],[],[1iinjjijij bbxaa ??=當(dāng)決策者給定滿意度 λ0 ， IvLP中的約束 01],[],[ ?? ???????????=iinjjijij bbxaa iinjjijij bbxaa )1()1(])1()1[( 00100 ???? ??????= ?????=?=??????=??==njxmibbxaatsxccZMinjinj。 最好最優(yōu)值模型： ?==njjj xcZMin1STEP1： 確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù) 例：約束條件： [1,2]x1+ [1,4]x2≥[2,4] 邊界不等式： 1 x1+ 1x2≥2 1 x1+ 4x2≥2 2x1+ 1x2≥2 2 x1+ 4x2≥2 1 x1+ 1x2≥4 1 x1+ 4x2≥4 2x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥4 1 x1+ 1x2≥4 2 x1+ 4x2≥2 最大范圍不等式 最小范圍不等式 STEP2： 確定最大范圍約束： ?????=?=?=??==njxmibxaxcZMinjinjjijnjjj,10,111LLSTEP3： 確定最好最優(yōu)值模型 最差最優(yōu)值模型： ?????=?=?=??==njxmibxaxcZMinjinjjijnjjj,10,111LL最優(yōu)值記為： Z最優(yōu)值記為： ZIvLP的最優(yōu)值為： ],[ ZZ 例、求解 IvLP的最優(yōu)值區(qū)間 ??????????=0,]1,[]4,2[]4,1[]2,1[]2,1[32122121xxxxxstxxZMin解、 分別建立該 IvLP的最好、最差模型 ： ??????????=0,242132122121xxxxxstxxZMin?????????=0,1423212211xxxxxstxZMin分別求解兩 LP， 得 IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為： [,8] (2) 主觀方法求解 IvLP 思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將 IvLP化為一確定型 LP并求解。準(zhǔn)備進(jìn)行效率評價。已知黃豆的蛋白質(zhì)含量為 48%52%，鈣的含量為 %%，其價格為每公斤 ；玉米的蛋白質(zhì)含量為 %%，鈣的含量為 %，其價格為每公斤 ；問每天如何配料最節(jié)??？ 例 層次分析法中，某決策者對某兩方案比較時，認(rèn)為第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明顯重要”之間。 解： 把 x= [8， 10]帶入函數(shù)，可得： f([8,10])=……=[,], 0 ?[,]. 三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣 區(qū)間向量： TnXXXX ),( 21 L=，其中 iX為區(qū)間數(shù) 區(qū)間矩陣： ????????????=mnmmnnAAAAAAAAAALLLLLLL212222111211，其中 ijA為區(qū)間數(shù) 區(qū)間向量與區(qū)間矩陣的運(yùn)算： 運(yùn)算法則同一般的向量和矩陣 區(qū)間矩陣的特征值與特征向量： 設(shè) A為一區(qū)間矩陣， λ是一區(qū)間數(shù)，若存在一個非零區(qū)間數(shù)向量 x， 使得 Ax= λ x， 則稱 λ為 A的一個 特征值 ， x為 A對應(yīng)于 λ的一個 特征向量 。 圖書資料總額 ， 按截止到 90年 8月普通初中所擁有儀器設(shè)備 、 圖書資料總額計算 。 按 90年度下?lián)芙逃?jīng)費(fèi)計算 。 X1=2z1+++z4， 其中 z1,z2,z3分別為學(xué)校在編的特級 、 一級 、 二級教師人數(shù) ， z4為其它人數(shù) 。 以 90屆畢業(yè)生的體育達(dá)標(biāo)率計算 。 以 90屆畢業(yè)生畢業(yè)統(tǒng)考的人均成績計算 。 按 90屆畢業(yè)人數(shù) 。 市十二中 。 市六中 。 畢業(yè)生的身體素質(zhì) (Y3)： 按畢業(yè)生的畢業(yè)體檢合格率，或按畢業(yè)生 畢業(yè)生的德育合格率 (Y4)： 指畢業(yè)生中未受學(xué)校處分無社會犯罪的 由于 DEA方法評估結(jié)論與輸入輸出的量綱無關(guān)，所以不必對各數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。 學(xué)生入學(xué)人平均成績 (X4)： 指畢業(yè)生當(dāng)時入學(xué)統(tǒng)考的總成績除以人數(shù)所得到的結(jié)果。 序號 θ k 評價結(jié)論 D MU 1 % D EA 無效 D MU 2 % D EA 有 效 D MU 3 % D EA 無效 D MU 4 % D EA 有 效 D MU 5 % D EA 有 效 D MU 6 % D EA 有 效 D MU 7 % D EA 無效 D MU 8 % D EA 有 效 D MU 9 % D EA 有 效 DEA評價案例 (3) 普通中學(xué)相對有效性評價 參考評價指標(biāo)體系 輸入指標(biāo) X1： 師資力量 X2： X3： 儀器設(shè)備 ， X4： 學(xué)生入學(xué)平均成績 輸入指標(biāo) Y1： Y2： Y3： Y4： 指標(biāo)意義解釋 師資力量 (X1)： 教育經(jīng)費(fèi) (X2)： 按國家和社會撥給的學(xué)校的年辦學(xué)經(jīng)費(fèi)，或評估階段中的全部經(jīng)費(fèi)。 返回提綱 DEA案例分析 (2) 案例 1 華北石化公司產(chǎn)品經(jīng)營有效性評價案例 本案例選取華北石化公司 2023年 1月份的投 入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，對華北石化公司各不同產(chǎn)品的 生產(chǎn)經(jīng)營效率進(jìn)行評價。 污水六廠： ?*=.4853， ?2*=.8171， ?3*=.1712， ?7*=.0117， S1*=， 結(jié)論：非 DEA有效 ， 規(guī)模收益遞減 。 污水四廠： ?*=.9677， ?2*=.0367， ?5*=.5367， ?7*=.4266， S2+*=.2935， 結(jié)論：非 DEA有效 ， 規(guī)模收益遞減 。 污水二廠： ?*=1， ?2*=1， 結(jié)論： DEA有效 ， 規(guī)模收益不變 。 DMU0（ X0， Y0） DEA 無效θ X0（ θ X0， Y0）X0前沿面 四、 DEA的一般工作過程 1. 2. 選擇評價模型 3. 4. 求解 DEA 5. 結(jié)果分析及輔助決策 五、應(yīng)用案例 (1) 案例：利用 BCC模型對天津 、 上海 、 ?？诘瘸鞘泄财邆€污水處理廠的實際進(jìn)行測評分析 。 (6)所有位于生產(chǎn)前沿面上的生產(chǎn)點均為 DEA有效，反之為非 DEA有效。(4)DMUj0對應(yīng)的點位于有效生產(chǎn)前沿面上，則 DMUj0為 DEA有效。 幾何與投影分析 (1) 由參考集 T?生成的凸錐是指集合??????=?= ?=njjjjjnjYXTC1,2,1,0|),()?( L??(2) 有效生產(chǎn)前沿面是多面錐 )?( TC 的某個平面， )?( TC 在該平面法方向同側(cè)。 ?????????????=?????=??==。 1/ DD= xxyy? 1/ =DD=xxyy?1/ ?DD= xxyy? DEA有效性（ C2R） 的經(jīng)濟(jì)含義 （ 1） C2R模型求解的經(jīng)濟(jì)意義解釋 模型 (D1)求解是致力于在生產(chǎn)可能集 T內(nèi)，保持產(chǎn)出 Y0不變， 同時將投入量 X0按同一比例盡量減少。 (3)規(guī)模收益 規(guī)模收益：產(chǎn)出增量的相對百分比與對應(yīng)投入增量的相對百 分比的比值。 對生產(chǎn)可能集 T， 所有有效生產(chǎn)活動點 (X,Y)構(gòu)成的 Rm+s空間的超曲面稱為 生產(chǎn)函數(shù) 。 ( x4, y4)0yxTA( x2, y2)( x3, y3)3) 無效性： TYX ?? ),( ， 都有： YYTYXXXTYX ???????,)?,( ?,),?( ；即在原來的基礎(chǔ)上，單方面增加投入或減少產(chǎn)出總是可能的生產(chǎn)活動，4) 最小性：生產(chǎn)可能集 T 是滿足上述條件 1) — 3) 的所有集合的交集。 ? ?),(,),(),(? 2211 nn YXYXYXT L= T滿足的公理 1) 凸性： ]1,0[,)?,?(,),( ????? ?TYXTYXTYYXXYXYX ???=? )?)1(,?)1(()?,?)(1(),( ??????2) 錐性： ,0,),( ???? KTYX 都有 ： TKYKXYXK ?= ),(),( 。 求解 （ CCR） 模型 n遍 ， 可得到每家被考察單元的效率值 BCC模型與技術(shù)效率 CCR模型是需規(guī)模收益不變的假設(shè) 規(guī)模收益不變是假設(shè)被考察單元可以通過增加投入等比例地擴(kuò)大產(chǎn)出規(guī)模 ， 這一假設(shè)相當(dāng)嚴(yán)格 ， 與實際差距較大 ，在許多情況下并不滿足 ， 在 CCR模型中增加一個凸性假設(shè) 11=?=njj? 模型得出的 θ 即是第 k家被考察單元的技術(shù)效率 ????????????=?=?????===njYYXXtsjnjjknjjjknjjj,1,01..)BCC(min111L?????? 三、 DEA有效性 (C2R)的經(jīng)濟(jì)含義 1. 基本概念 (1) (2) 生產(chǎn)函數(shù) (3) 2． DEA有效性 （ C2R） 的經(jīng)濟(jì)含義 (1)生產(chǎn)可能集 (x,y)—生產(chǎn)活動 X=(x1,…,xm)T—投入量 ， Y=(y1,y2,…ys) —產(chǎn)出量 (Xj,Yj) —經(jīng)驗生產(chǎn)活動，觀察值表示 DMUj —參考集 T= (x,y） ——生產(chǎn)可能集 ，產(chǎn)出 y能用輸入 x生產(chǎn)出來為所有可能的生產(chǎn)活動構(gòu)成的集合。 θ就是第 k家被考察單元是可以減少 (或稱浪費(fèi) )投入的最大比例 。 CR模型與總效率 ?????????=?????==njYYXXtsjknjjjknjjj,1,0..)CCR(min11L?????模型得出的 θ即是第 k家被考察單元的總效率 模型得出的 θ即是第 k家被考察單元的總效率值 ，滿足 0≤θ≤1。 被考察單元同時達(dá)到技術(shù)有效和規(guī)模有效時，則為有效， 二 、 效率的評估模型 ——DEA模型 DEA方法來能對被考察單元進(jìn)行相對效率評價 。 規(guī)模有效： E點所代表被考察單元的投入規(guī)模是最適當(dāng)?shù)?。 效率與 DEA評估模型 效率一般 含義 效率含義 在業(yè)務(wù)活動中投入與產(chǎn)出或成本與收益之間的對比關(guān)系 . 它是其資源的有效配置 ， 是市場競爭能力 、 投入產(chǎn)出能力 和可持續(xù)發(fā)展能力的總稱 技術(shù)效率 與 規(guī)模效率 技術(shù)效率反映在給定投入的情況下獲取最大產(chǎn)出的能力 規(guī)模效率則反映了是否在最合適的投資規(guī)模下進(jìn)行經(jīng)營 經(jīng)濟(jì)學(xué)下效率的概念 y x y=f(x) A D C B O E F G ?1． A的技術(shù)效率＝ BD/BA ?2． A的規(guī)模效率＝ BC/BD ?3． A的總效率＝ BC/BA 規(guī)模效率 規(guī)模收益遞增：在 E點左面 ， 函數(shù) “ 加速上升 ” ， 增加投入量可以使產(chǎn)出有較高的增加 ， 被考察單元有投資的積極性 ， 。 DεDEA有效性判斷 規(guī)劃問題 ( D 1 ε ) 的最優(yōu)解為 0000 ?? 、 ? ssi)若 θ0=1， 則 DMUj0為 弱 DE