河北省唐山20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 12:46本頁面
【正文】 33 時等號成立．此時 Δ ＝ 12(3k2＋ 1－ m2)0. ??? 10分 ∴| AB|≤2 ，當(dāng) k＝ 0時， |AB|＝ 3，綜上所述， |AB|max＝ 2. ∴ 當(dāng) |AB|最大時， △ AOB面積取得最大值 S＝ 12| AB|max 32 ＝ 32 . ?? ??? 12分 20．（ 1）證：連結(jié)1AC，設(shè)1AC與1AC相交于點(diǎn) E ， 連接 DE ，則 E 為 1AC 中點(diǎn)， ∵ 1//BC 平面 1ACD ， DE? 平面 1ACD 平面 1ABC ， ∴ 1//DE BC ，∴ D 為 AB 的中點(diǎn)， 又∵ ABC? 是 等 邊 三 角 形 ， ∴CD AB? ????????????????? （ 5分） （ 2）因?yàn)?2 2 2115AD A A A D? ? ?，所以 1AA AD? ， 又 1BB BC? ， 11//BB AA ，所以 1AA BC? ，又 AD BC B? ，所以 1AA? 平面 ABC ， 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 O ， 11BC 的中點(diǎn)為 1O ，以 O 為原點(diǎn)， OB 所在的直線為 x 軸， 1OO 所在的直 線為 y 軸， OA 所在的直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? . 則1113( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 3 ) , ( , 0 , ) , ( 1 , 2 , 0 )22C A D B?， 即1133( , 0 , ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 2 , 0 )22C D C A C B? ? ?， ??????????? （ 8分） 設(shè)平面 1DAC 的法向量為 1 1 1 1( , , )n x y z? ， 由 11100n CDn CA? ????????，得 111 1 133 0222 3 0xzx y z? ?????? ? ??，令 1 1x? ，得 1 (1,1, 3)n ??， 設(shè)平面 11ACB 的法向量為 2 2 2 2( , , )n x y z? ， 由 212100n CAn CB? ????????，得 2 2 2222 3 02 2 0x y zxy? ? ? ??? ????，令 2 1x? ，得2 3(1, 1, )3n ??， ? （ 10分） ∴ 1212121 1 1 105c os ,35| || | 753nnnnnn? ? ?? ? ? ? ? ??， 故所求二面角的余弦值是 10535.???????????????????? .（ 12分） 21． 解 :(1)解 : 2x? 時 ()fx 取到極小值 (2) ln 2 1f ??，無極大值 ????? （ 4分） (2) 12( ) ( ) (0)f x f x f?? ????????? ..（ 12 分） 22．（ 1）當(dāng) 1m? 時，令 ? ? ? ? 33xg x f x??（ 10x? ? ? ），則 ? ? 31 xgx x?? ? ? ， 當(dāng) 10x? ? ? 時， 3 0x??， 10x??， ? ? ? 0gx? ? ，此時函數(shù) ??gx遞增， ?當(dāng) 10x? ? ? 時， ? ? ? ?00g x g??，當(dāng) 10x? ? ? 時， ? ? 33xfx? ?
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