河北省唐山20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-05 12:46本頁(yè)面
【正文】 （ 1）若 p 為真命題，求 m 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，若 p 且 q 為假， p 或 q 為真，求 m 的取值范圍。 22．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) ? ? ? ? 2ln 1 2xf x m x m x? ? ? ?，其中 01m??． （ Ⅰ ） 當(dāng) 1m? 時(shí)，求證： 10x? ? ? 時(shí)， ? ? 33xfx? ； （ Ⅱ ） 試討論函數(shù) ? ?y f x? 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 唐山一中 2020～ 2017 高二月考 理科數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、選擇題： CBACC DBBDA DC 二、填空題 ： 4030 2? 2? 1(0, )2 三、解答題 17.（ 1） [1,2] ????? 5分 （ 2） ( ,1) (1,2]?? ? ????? 5分 ： （ 1） ? ? ? ?33 13 , 1 3 3a x af x a e f a e e a??? ? ? ? ? ?， ? ?g x kx b??為奇函數(shù)， 0b??； ????? 4分 （ 2）由（ 1）知 ? ? xf x e? ， ? ?g x kx? ， 因?yàn)楫?dāng) ? ?2,2x?? 時(shí)，圖像 C 恒在 l 的上方，所以 ? ?2, 2 , xx e kx? ? ? ?恒成立， 記 ? ? ? ? ? ?, 2 , 0 0 , 2xeh x xx? ? ?，則 ? ?21 xxh x ex?? ?，由 ? ? ? ?0 1, 2h x x? ? ? ?， ? ?hx? 在 ? ?2,0? 單調(diào)減，在 ? ?0,1 單調(diào)減，在 ? ?1,2 單調(diào)增， ? ?? ?2, 0 , 2 1,2, 2 , 0xxekxx keeekxx? ???? ??? ? ?? ????? ? ? ??? 綜上，所求實(shí)數(shù) k 的取值范圍是21[ , )2 ee?； ????? 12分 (1)設(shè)橢圓的半焦距長(zhǎng)為 c，依題意有????? ca＝63 ，a＝ 3，∴ b＝ 1. ∴ 所求橢圓方程為 x23＋ y2＝ 1. ???? ???????? ?????????? 3分 (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)． ① 當(dāng) AB⊥ x軸時(shí)， |AB|＝ 3. ???? ????????????????? 5分 ② 當(dāng) AB與 x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn) AB的方程為 y＝ kx＋ m. 由已知 |m|1＋ k2＝ 32 ，得 m2＝ 34(k2＋ 1)．把 y＝ kx＋ m代入橢圓方程， 整理得 (3k2＋ 1)x2＋ 6kmx＋ 3m2－ 3＝ 0， ∴ x1＋ x2＝ － 6km3k2＋ 1， x1x2＝ m2－3k2＋ 1 . ????????????????? 7分 ∴| AB|2 ＝ (1 ＋ k2)(x2 － x1)2 ＝ (1 ＋ k2) ??? ???36k2m2k2＋ 2－m2－3k2＋ 1 ＝k2＋ k2＋ 1－ m2k2＋ 2 ＝ k2＋ k2＋k2＋ 2 ＝ 3＋12k29k4＋ 6k2＋ 1＝ 3＋129k2＋ 1k2＋ 6(k≠0)≤3 ＋ 1223 ＋ 6＝ 4. 當(dāng)且僅當(dāng) 9k2＝ 1k2，即 k＝ 1
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